陳金康
關鍵詞:紅綠燈設置，紅綠燈時段
首先，提出的問題
交通燈作為城市交通的指揮棒，在交通中起著舉足輕重的作用。如果紅綠燈設置不合理，不僅影響交通秩序；還可能影響行人和自行車的安全。目前，杭城很多路口的紅綠燈設置存在壹些不合理的因素。我們以古墩路(天目山路和文遠路之間)的壹個十字路口的紅綠燈設置為例。路口剛開通，交管部門對路況和車流量的研究還不是很成熟，所以紅綠燈的設置存在壹些問題。這個路口車流量比較小，特別是幾個方向，但是綠燈時間設置太長，經常出現路口空著但是車輛要等很久的情況；同時，在這樣的路口，紅燈右轉顯得多余。另外，這個路口不同時間段的紅綠燈設置沒有區別，顯然是非常不合理的。
我們來研究壹下這個路口紅綠燈設置的合理方案。我們主要研究兩個方面:紅綠燈周期的設置和壹個周期內各方面開綠燈的時間。
第二，模型的建立
1，紅綠燈時段
從“道路交通自動控制”中，我們可以找到紅燈和綠燈的最佳周期公式:
其中包括:
c是周期時間。
階段:同時開始和結束的幾個業務流稱為壹個階段。
l是壹段時間內的總損失時間。每個階段的損失時間I=開始延遲時間-結束延遲時間；整個周期的總損失時間是每個相位的總損失時間加上每個綠燈r的間隔時間之和(壹般來說，啟動延誤時間是駕駛員看到綠燈到汽車啟動的反應時間，結束延誤時間是從綠燈熄滅到最後壹輛車通過的時間。)
也就是
q是相應相位的交通流量。
s是相應相位的飽和交通流量。(當車輛以大致穩定的流量通過交叉口時，該流量即為該相位的飽和交通流。)
2.南北方向和東西方向綠燈時間分配。
我們不妨忽略黃燈，以交通信號燈轉換的壹個周期為單位時間，假設兩個方向的交通流都是穩定均勻的，不考慮轉彎情況。
設e為單位時間內由東向西到達路口的車輛數；s是單位時間內由北向南到達路口的車輛數。假設在壹個周期內，東西方向開紅燈，南北方向開綠燈的時間是r，那麽在這個周期內，東西方向開綠燈，南北方向開紅燈的時間是1-r。
我們需要確定紅綠燈的控制方案，也就是確定r，衡量壹個路口串聯效率的主要依據是單位時間內所有車輛在路口停留的時間之和。因此，為了確定R，只需要保證所有車輛在壹個周期內停留在交叉口的總時間最短即可。壹輛車在路口的滯留時間通常包括兩部分，壹部分是每輛車等紅燈停車的時間，另壹部分是停車後從司機開始等綠燈的時間，這是可以測量的。
首先，對於任何給定的r (0
同樣，所有車輛在壹個周期內沿南北方向行駛的總等待時間為
車輛闖紅燈啟動需要t個單位的時間，這部分時間也必須計入總滯留時間。壹個周期內，各方向闖紅燈的車輛總數為，對應的滯留時間為。
因此總停留時間為
，車輛總滯留時間最短。
設B=V+H，表示壹個周期內通過路口的車輛總數。上面的最佳簡化表達式是
易見，最佳控制方案。
3.雙向直行和左轉綠燈時間的分配
進壹步考慮車輛轉彎的情況(假設右轉沒有紅燈)。設南北方向直行和左轉綠燈時間之和(即上面的R)為單位時間，其中直行綠燈時間為，左轉綠燈時間為；設單位時間直行車輛數為H，左轉車輛數為l。
從以上分析，我們可以知道:
三、調查結果和數據處理
1，調查數據
通過實地調查和網上查詢，我們還得到了以下數據:
時間段的方向轉向實際交通流飽和度、交通流總損失時間、最佳循環綠燈時間。
8:00-9:00，南北方向直行50輛/分鐘，3秒80輛/分鐘165秒110秒。
左轉8輛/分鐘75輛/分鐘17秒。
東西方向直行8車/分80車/分17秒。
左轉9輛/分鐘75輛/分鐘21秒。
12: 00 ~ 13: 00南北方向直行35輛/分鐘80輛/分鐘3秒46秒23秒。
左轉9輛/分鐘75輛/分鐘7秒。
東西方向直行10輛/分鐘80輛/分鐘8秒。
左轉10車輛/分鐘75車輛/分鐘8秒。
17: 00 ~ 18: 00直行南北45車/分鐘80車/分鐘3秒73秒45秒。
左轉9輛/分鐘75輛/分鐘10秒。
東西方向直行8輛/分鐘和80輛/分鐘9秒。
左轉8輛/分鐘75輛/分鐘9秒。
2.數據處理
根據以上數據和前面建立的模型，我們可以計算出各個方向綠燈的最佳周期和時間。(參見表中的最後兩列)
上表給出了十字路口的紅綠燈時間和不同時間段各個方向的綠燈時間。但是，其實紅綠燈的設置是很復雜的，涉及到各種因素。不可能用壹個固定的模式解決所有問題，必須根據實際情況不斷調整。以上我們給出的方案只是壹個理想化的、近似的方案，但相信會對交警部門有壹定的參考價值和現實意義。
參考資料:
1，譚永基，虞雯，數學建模，復旦大學出版社。
2.吳孟達、程立誌等。，數學建模理論與實踐，國防科技大學出版社。
3.段立人，道路交通自動控制，中國人民公安大學出版社。