開發商應該給業主發什麽短信？

沒有短信通知。根據相關公開資料，房屋備案後手機上沒有短信通知。因為客戶與開發商簽訂購房合同後，開發商會將購房合同拿到房管局備案，備案後的合同需要發送給客戶，以便客戶拿到備案後的購房合同後，可以根據購房合同的備案號、業主身份證號、姓名在房管局官網進行查詢，或者掃描備案頁面的二維碼查詢房屋是否備案。