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圖像配準的灰度信息

互相關法是基於灰度統計的最基本的圖像配準方法,通常用於模板匹配和模式識別。它是壹種匹配度量,通過計算模板圖像和搜索窗口之間的互相關值來確定匹配程度。具有最大互相關值的搜索窗口的位置確定了模板圖像在待配準圖像中的位置。

設圖像A是參考圖像或參考圖像,這意味著B是校正後要與A配準的圖像,這意味著在圖像A中選擇幾個具有豐富特征信息的小區域作為模板,並在圖像的重疊部分選擇壹個重疊區域作為模板的搜索區域,如圖14-3所示。然後將每個模板放置在其對應的搜索區域中,通過兩個模板的相對移動,在每個位置逐行計算模板覆蓋的搜索區域部分之間的相似性,並生成指示兩個模板之間最大相似性的函數值的位置。將待配準圖像B搜索的相似性區域設置為,然後將其作為模板,並使用相同的方法在參考圖像中搜索相似性函數值最大的區域,並設置閾值z .如果是這樣,則認為是重合的,圖像B中的位置是圖像B與圖像A匹配的位置;另壹方面,認為特征區域匹配不正確,即錯誤匹配。有三種主要方法來評估兩幅圖像之間的相似性:

14-3模板匹配示意圖

圖14-3模板匹配的示例圖像

A.均方

(14-7)

B.朗繆爾距離

(14-8)

C.標準化標準相關系數

(14-9)

其中,在定義中,

表示模板子圖像中行和列中像素的灰度值;

是匹配圖像中參考點處參考子圖像上的行和列中的像素的灰度值;

和分別表示兩個子圖像中像素灰度級的平均值;

定義的左側表示模板子圖像和另壹圖像中參考點處的子圖像的相似性度量。

在這三個公式中,前兩個公式的最小值代表可能的匹配位置,後壹個公式的最大值代表可能的匹配位置。其他評估標準源自這些基本評估標準。例如,相關系數和標準相關系數是歸壹化標準相關系數的簡化形式,本質上是相同的。

順序相似性檢測匹配方法(SSDA)

序貫相似性檢測算法(SSDA)是由Barnea等人提出的。SSDA方法的主要特點是處理速度快。在該方法中,選擇簡單的固定閾值t。如果兩幅圖像的殘差和在某壹點大於固定閾值t,則認為當前點不是匹配點,因此終止當前殘差和的計算,並在另壹點計算殘差和。最後,殘差和增長最慢的點被認為是匹配點。該方法的基本思想是基於對誤差累積的分析。所以對於大多數非匹配點,只需要計算模板中的前幾個像素,只有匹配點附近的點需要計算整個模板。這樣平均下來,每個點的運算次數將遠遠少於測量圖像中的點數,從而達到降低整個匹配過程計算量的目的。

在SSDA算法中,參考圖像和待配準圖像之間的相似性評價標準通過函數來度量,公式如下:

(14-10)

殘差的和與坐標是從要配準的圖像中隨機提取的不重復的點坐標序列。它越大,誤差增加得越慢,也就是說,兩幅圖像越相似。該方法的關鍵是閾值T的選取,它不僅影響算法的運算速度,還影響算法的匹配精度。Viola等人在1995中首次將交互信息方法引入圖像配準領域。它是基於信息論的交互信息相似性準則。初衷是解決多模態醫學圖像的配準問題。

交互信息用於比較兩幅圖像的統計相關性。首先,將圖像的灰度視為具有獨立樣本的空間均勻隨機過程,相關的隨機場可以通過高斯-馬爾可夫隨機場模型建立,並使用統計特征和概率密度函數來描述圖像的統計性質。互信息是兩個隨機變量A和B之間的統計相關性的度量,或者是壹個變量包含另壹個變量的信息量的度量。

交互信息由A和B的個體熵和聯合熵之和表示:

(14-11)

其中包括:

這裏分別是隨機變量A和B的邊際概率密度;是兩個隨機變量的聯合概率密度分布。圖像配準中使用的互信息的關鍵思想是如果兩幅圖像匹配,則它們的互信息達到最大值。在圖像配準的應用中,通常可以通過兩幅圖像重疊區域的聯合概率直方圖和邊緣概率直方圖來估計聯合概率密度和邊緣概率密度,或者通過Parzen窗口概率密度估計方法來計算互信息。

互信息圖像配準方法壹經提出,就有許多基於此類方法的研究,尤其是在醫學圖像配準方面。例如將交互信息與梯度相結合以提高其極端性能的算法、多分辨率圖像金字塔方法等。然而,交互信息是基於概率密度估計的,有時需要建立參數化的概率密度模型,這需要大量的計算量和圖像之間較大的重疊面積,因此函數可能是病態的,並具有大量的局部極值。