情節嚴重且存在故意散布地震謠言行為的，可能構成編造、故意傳播虛假恐怖信息罪，可處五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成嚴重後果的，處五年以上有期徒刑。此外，根據《治安管理處罰法百條》規定，散布謠言，謊報險情、疫情、警情或者以其他方法故意擾亂公共秩序的，處5日以上10日以下拘留，並處500元以下罰款；情節輕微的，處5日以下拘留或者500元以下罰款。除了那些故意發布造謠信息的人之外，許多人還會通過短信轉發這些信息，善意地提醒朋友和同事，這些人主觀上可能沒有惡意，因此在法律上壹般可以不受懲罰，但如果達到壹定的社會危害性，就會受到相應的懲罰。例如，壹些人大量轉發此類短信，造成壹些人的恐慌和巨大的社會危害。
法律依據:
中華人民共和國治安管理處罰法
第二十五條有下列行為之壹的，處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款；情節較輕的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款:
（壹）散布謠言、謊報險情、疫情、警情或者以其他方法故意擾亂公共秩序的；
（二）投擲虛假的爆炸性、毒害性、放射性、腐蝕性物質或者傳染病病原體等擾亂公共秩序的；
（三）揚言放火、爆炸、投放危險物質擾亂公共秩序的。