用短信威脅別人安全，不構成犯罪，但其行為違反了《治安管理處罰法》的相關規定，依法應給予治安行政處罰。處五日以下拘留或者五百元以下罰款；情節較重的，處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款。發送不良信息幹擾他人正常生活是指屢次通過信件、電話、計量機信息網絡等途徑傳送淫穢、侮辱、恐嚇等不良、侵擾信息或者利用信息采用侵擾性不良方式幹擾他人正常生活的做法。恐嚇威脅是以加害他人權益或公***利益等事項威脅他人，使他人心理感到畏怖恐慌。恐嚇威脅後果比較嚴重的話,，考慮報警處理，公安機關可以根據治安管理處罰法的規定對對方采取行政拘留的措施，情節嚴重者會按照尋釁滋事罪追究對方的刑事責任。恐嚇威脅違反了治安管理處罰法，嚴重的會構成刑事犯罪。
法律依據：
《中華人民***和國治安管理處罰法》 第四十二條 有下列行為之壹的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款；情節較重的，處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款：
（壹）寫恐嚇信或者以其它方法威脅別人人身安全的；
（二）公然侮辱別人或者捏造事實誹謗別人的；
（三）捏造事實誣告陷害他人，企圖使他人受到刑事追究或者受到治安管理處罰的；
（四）對證人及其近親屬進行威脅、侮辱、毆打或者打擊報復的；
（五）多次發送淫穢、侮辱、恐嚇或者其他信息，幹擾別人正常生活的；
（六）偷窺、偷拍、竊聽、散布他人隱私的。
衍生問題：
收到恐嚇信息如何處理？首先收到恐嚇信息，如果危及人身安全必須報警。其次自己多加小心，要隨時留意周圍情況，把離妳們最近的派出所的報警電話、離得較近的親朋、周圍鄰居的電話都找來、記住、或者是設置為壹鍵通，手機隨時開機、並放在手邊，有事時爭取按壹下鍵就能通知盡可能多的人來救助。