從法律角度看，對公賬戶短信通知是通知法人代表的，而非具體的員工或老板。因此，如果公司規定對公賬戶短信通知必須發送給老板，那麽按照公司規定執行即可。
然而，如果公司沒有規定對公賬戶短信通知必須發送給老板，那麽是否適合發送需要結合實際情況考慮。如果老板平時負責公司財務的管理，並且對公賬戶的短信通知對於公司財務的運作具有重要意義，那麽將短信發送給老板是合適的。
綜上所述，是否適合給老板發送對公賬戶短信提醒，需要考慮公司規定以及具體情況。