某天，貝冢北署轄區內發生了壹起案件，死者頭部突然自燃當場死亡，雖然案發現場發現了焰火，但那點焰火不可能引發自燃，警方覺得這起案件很棘手。有名刑警草雉俊平曾破獲過很多離奇案件，經介紹，負責這起案件內海薫來到帝都大學找湯川幫忙調查案件。 湯川學，帝都大學理工學部準教授，個性有些奇怪，人稱怪人伽利略。其實湯川對犯罪沒什麽興趣，但很喜歡研究超自然現象，薰努力勸說下，終於答應到現場進行調查。 由於壹直找不到線索，無奈之下薰只好獨自進行調查，周圍人都認為那個年輕人死去也活該，因為們常常附近鬧事。調查時薰聽少女真奈說，事件發生當天在天空看到了紅色絲線。討厭孩子湯川命令薰去把這件事問清楚。真奈告訴她，三個月前七夕那天也見到過同樣東西。 找到這個線索後，湯川經過壹番計算，馬上註意到了現場附近時田制造公司，可沒經過詳細調查就停止了。湯川覺得案件很有趣，但薰卻十分憤怒，認為人命不鬧著玩。 其實，薰誤會了。湯川對這起案件很用心。還特意模擬了案件發生現場。原來兇手利用激光和鏡子反射，犯人就在工廠裏。此後薰和前輩終於找到了殺人，兇手將繩之以法。
第2集 出竅
激光殺人事件之後，不久薫又遇到了壹個離奇案件，再次找到湯川幫忙。起初，湯川不願接手此事，直到薰告訴他，壹個男孩忠廣靈魂出竅，畫了壹副圖，而畫的正是犯罪現場，湯川才對此產生了興趣，立刻著手調查此事。 薰覺得靈魂離開身體有些不可思議，帶著湯川壹起來到男孩家，問了壹些有關漂浮時間問題。不過湯川態度還跟以前壹樣，壹邊說完全沒頭緒，壹邊說很有趣。 警方還找不到任何壹點線索，這時，男孩忠廣和父親竟然出現壹個電視節目上，指責警察不相信他們的證言，因為這個節目，薰受到了記者圍攻，大家紛紛問詳情如何。 薰好不容易躲過了記者，來到湯川辦公室，當時還思考忠廣怎麽看到汽車，其實早看節目時就已經註意到男孩和父親不對勁了，湯川決定再去見見忠廣父子，說在孩子面前說謊言壹種罪過，雖然忠廣有點動搖，但卻堅持說自己看到了紅色車子。 湯川來到忠廣家前面工廠找到了最重要線索，隨後把薰和忠廣父子等人壹起叫到辦公室，因為工廠內發生液化氮泄露事故，氣體發生變化，所以忠廣才會看到反射影像，而靈魂出竅只因為父親想利用此事賺錢而已。 事情澄清之後，薰才調查到，原來被害人被情人所殺。
第3集 顯靈
某天，湯川居然發短信讓薰去找他，薰到了之後才發現，原來湯川學生的姐姐彌生的丈夫神崎失蹤了，彌生懷疑丈夫牽扯到案件中，因為找警察也得不到滿意答復，所以只好拜托薰幫忙。 薰聽彌生講述了丈夫失蹤事，失蹤那天去過壹個老太太高野家，而高野老太太同壹天去世了。彌生對牽扯此事的人進行了調查，發現高野家壹些人非常奇怪，彌生帶薰來到高野家，希望幫自己救出丈夫，可薰認為這樣搜查違法。 此後，薰和搭檔壹起來到高野家，又壹次吃了閉門羹。彌生非常失望，薰很同情剛剛懷孕四個月彌生，當晚就跟壹起潛入了高野家，可調查到壹半那房子竟然發生了地震，而且震動只有那棟房子而已。 湯川又壹次對這個現象產生了興趣，跟薰壹起來到高野家，隨後又找了很多古老地圖，仔細調查房子所處地形，從壹沓地圖裏，湯川發現了奇妙之處，房子之所以出現震動情況，只因為地形而已。而高野家人不願說明此事，因為們心中有鬼。 此後，湯川再次跟薰來到高野家客廳，地板下方發現了神崎屍體。其實高野老太太和神崎都死於要債人手中。薰把這個消息告訴了彌生。盡管傷心，彌生還感謝薰幫找到了丈夫。
第4集 壞死
某豪宅室內遊泳池邊出現了壹個年輕女性屍體，死因心臟麻痹，而且胸部部分皮膚已經壞死了。薰很介意胸前壞死皮膚，因此找到湯川詢問事件原因，但湯川卻說這並不屬於物理學範疇。 某天結束物理學會演講後，湯川被壹個叫田上升壹學生叫住，兩人都是物理學天才，不禁惺惺相惜。此後薰又來找湯川幫忙，因為溺水，筱崎憐子就是這裏的學生，但再次被拒絕了。這時薰正好看到壹塊寫著“皮膚疾患先端技術”牌子，可研究員田上卻告訴皮膚壞死與心臟麻痹無關。 某天，田上來到湯川研究室，說如果能做出能消滅壹切的兵器就好了。湯川感覺不對勁。在湯川指示下，薰開始調查半年內因心臟麻痹死去人。 田上從薰那裏得知，原來湯川也協助調查，了解到只有薰知情之後，給了薰壹張高級賓館住宿券。薰決定去賓館輕松壹下，而田上竟突然出現了。此時湯川終於想到了殺人方法，打電話告訴薰，犯人殺人用超聲波。可薰卻被田上下了藥。被殺之前，弓削突然沖進來，但發覺兇手竟然…… 田上離開賓館後，正好遇上了湯川，當湯川把推測設計圖，遞給田上時難以掩飾震驚之情，終於承認了自己罪過。
第5集 絞殺
薰到湯川那裏找幫忙，某酒店發生了壹起密室殺人案，現場還有人目擊火球出現。湯川跟隨薰來到案發現場，被害人經營簡易旅店，矢島去世前曾喝過加安眠藥咖啡，房間地板上還有燒焦痕跡，有目擊者稱當晚曾看見這裏出現過火球。 警方調查到，矢島幾個月內買了大量保險，妻子貴子成了嫌疑人，但有不場證明。湯川立刻跟薰前去拜訪貴子，不過和有哮喘女兒秋穗壹起，簡單問了幾個問題後，兩人就離開了。再次展開調查時，秋穗來見薰，說貴子說謊，其實事發前壹天晚上，簡易旅店看到了火球。 湯川和助手栗林做出了各種各樣火球，可秋穗說這些都不壹樣，覺得母親最近很奇怪，可湯川卻告訴不能隨意懷疑人，秋穗很生氣，突然犯了哮喘。湯川拿了咖啡給喝才讓安定下來，薰送秋穗回家順便看了壹下出現火球地點。秋穗告訴薰，討厭父親，可父母感情很好，所以母親不可能犯人。 薰得到新情報後，向湯川報告。湯川腦海中馬上浮現出了事件經過，召集學生開始準備實驗，湯川認為矢島自殺。通過實驗證明了這壹點，當貴子再次接受調查時，把所有實情都說了出來。丈夫覺得家境困難，所以才想到了密室殺人換保險金方法。
第6集 夢見
薰拜托湯川幫調查朋友阪本的壹起案件，這起事件背後竟然牽連有預知能力怪異現象。案件發生森崎家宅邸裏，因為阪本潛入禮美二樓臥室房間，被母親由美子發現，於是便用獵槍射擊，阪本負傷逃走。 阪本和薰是小學同學，薰發現占蔔師阪本最近壹直糾纏禮美，並認為自己是守護天使兩人被命運紅線相連。薰來到湯川工作室，認為阪本有預知能力。 這引起了湯川興趣，取來水瓶開始做實驗。接下來他們來到阪本家中，說起小時候常去壹位名為北野宗平畫家的家裏玩，此後湯川依舊研究水面如何出現文字問題。 薰接到阪本電話，問出了所位置後，馬上前去找。此時湯川指示助手栗林去找北野畫家，自己則前往北野家中找到了壹幅畫，薰剛剛來到指定船上，湯川就找去了阪本，以為被薰背叛了，於是把兩人給關船上。 獲救之後，薰才得知阪木已經被捕了。薰要送湯川回學校，可湯川卻要求薰跟著去森崎家，看到建築外觀，湯川發現禮美的真正身份，其實薰、北野和森崎家有很重大聯系，和森崎太太有不倫戀情，北野把薰當成了女兒禮美的替身，而這壹系列事件都是由美子制造，只為埋葬那段不為人知的過去。
第7集 預知
助手栗林突然找湯川和薰，商談壹件不可思議事。事件發生半年之前，栗林朋友菅原與靜子結婚後，馬上與冬美發生外遇。某天菅原大學時代後輩峰村來家玩，突然接到冬美電話，因為菅原不答應跟妻子離婚，因此冬美對面公寓壹個房間裏上吊自殺了。 此後，菅原跟靜子離婚了，還給了感謝金。菅原早就預料到這場自殺了，因為事發前壹個星期，同壹個地方看到另外壹個女人自殺，栗林希望湯川幫忙解開謎團。 湯川等人從公寓管理人那裏聽說了當時情況，說事發當天公寓並未停電。湯川不顧薰反對。立刻去找靜子。但堅持說當時睡著了，對此壹無所知。 離開靜子家之後，湯川從那裏跑到事發公寓，發現只需要不到壹分鐘。薰對做法感到十分困惑，公寓管理人曾說過，峰村當天急得渾身大汗，湯川認為其中肯定有問題。當晚靜子與峰村見面，他們為湯川調查感到不安。 根據湯川談話記錄，薰推算出了四分鐘空白。湯川在峰村公司貨物上得到了靈感，把薰叫到實驗室，再現了那個殺人現場。可不久之後，警方發現峰村溺水而死，其實這壹切都靜子安排，就連冬美也安插丈夫身邊。其實靜子並不愛丈夫，最終也只為了得到財產而已。
第8集 見鬼
湯川受薰所托，幫調查料理專家殺人事件。案件發生某料理教室被害人，經營者前田美鈴***同經營者金澤賴子，回家後留教室加班，美鈴被潛入小杉殺死，發現情況後警衛立刻趕來，小杉逃跑途中從窗戶墜樓身亡。 美鈴去世前壹個月，就曾經找警方談過被人跟蹤問題，但薰來找湯川，因為美鈴妹妹千晶證言，事發當夜發現姐姐站窗外，十分鐘後美玲就死了遠三十公裏之外料理教室裏。 湯川對這種瞬間移動說法產生了興趣，和薰壹起來找千晶，把所看到告訴了湯川。櫻子告訴薰，美鈴死因刺傷導致失血性休克，但身上致命傷只有兩處，而且小杉造成並非致命傷，與此同時湯川正認真研究道路和地鐵路線圖，考慮如何十分鐘內移動三十公裏。 薰此後調查中還沒有找到消失兇器，小杉沒有親人也沒有朋友，沒人幫取走兇器，但薰覺得這起事件肯定有內幕。湯川從薰那裏得到這些消息後，兩人壹起來到小杉住處，湯川從小杉發型中察覺到了其中秘密。 當晚，湯川到千晶那裏做了壹個實驗，認為這並非壹場跟蹤狂殺人事件。最後壹次接受審問時，看到證據賴子終於承認了自己罪行，嫉妒美鈴才能因此才出此下策。
第9集 爆炸 前篇
10月13日晚上，栃木縣龍仁湖裏發生了壹起爆炸事件。當時正在湖上的小船被突然的爆炸所產生火龍給掀翻了。之後在某個中學校的文化祭上，薰看到了壹部逼真程度讓人毛骨悚然的美術部學生制作的石膏人頭像作品。之後不久就有人來認出石膏頭像的臉，正是自己失蹤了的兒子。 薰查證後得知，那個學生是在自然公園的湖邊拾到了壹個金屬制的假面，用它做模具制作了那個石膏人頭。而警方也在湖底發現了壹具男屍。被害者藤川雄壹，和湯川同樣畢業於帝都大學，是專業生產開發醫療機器公司的職員。他的額心上有個彈孔，初步推測他應該是被人開槍擊斃的。 而引起湯川興趣的，不是藤川被人開槍打死壹案，而是他的金屬制臉部模型是如何做出來的。法醫處傳來的消息則讓整個案情更加地撲朔迷離起來了:藤川曾受到過放射性照射，而且極其有可能是受到中子線照射。 同時薫查出，藤川所在的K?S公司是由帝都大學原子力學科教授木島創辦的，他曾是湯川的老師!而除了湖底的藤川，警方還發現，因爆炸而粉身碎骨的另壹被害者梅裏尚彥竟然是藤川的同事，他也被查出受到過放射性照射。
第10集 爆炸 後篇最終回
草剃通知湯川之前在龍仁湖被發現的兩具屍體均受到輻射，而且都是帝都大學畢業生，且他們曾經的老師，就是木島。下定決心要查清此事的湯川查到木島回國的消息，便趕去他家拜訪。同時在場的，還有木島的秘書京子。 湯川追問木島，兩名被害者都受到輻射，是不是因為他還在繼續進行可以100%反射中性子的夢幻合金?Red Mercury的關系。這種合金只需要非常少的量，就可以制成原子爐。而且還可以應用於軍事。 木島則認為當時自己雖然因此而被大學解雇，但他認為自己並沒有錯，而且他目前已不再從事這些研究了。臨走，湯川向木島表示，自己壹定會查清這兩件事的真相。 而薰則被木島利用電腦制作的偽造錄音，給騙到了湯川的研究室裏。 湯川清晰地向木島闡述了他對這個案件的看法。木島對他有根有據的說明表示服氣，但最後還給湯川留下了最後的考驗。而湯川解答的結果不但關系到薰的生死，還牽系著東京的存亡。 怪人加利略是否能順利解答出這個包含了邏輯和非邏輯的難題呢？