發威脅短信不壹定構成犯罪，要看具體的情節。
如果辱罵、恐嚇他人情節惡劣的，給他人造成嚴重的精神損害的，將構成尋釁滋事罪，壹般處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
如果情節輕微，則會按照治安管理處罰法規定予以處五日以下拘留或者五百元以下罰款;情節較重的，處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款。
恐嚇短信是違法的。壹些催收公司會采取極端手段惡意催收債款，比如偽造事實，發送PS、侮辱、威脅、恐嚇、謾罵等短信給借款人或家人，更過分的是把聯系人的資料再打包給其他的機構，這樣嚴重涉及違法，侵犯了名譽權和隱私權。
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法律依據：
《中華人民***和國治安管理處罰法》第四十二條有下列行為之壹的，處5日以下拘留或者500元以下罰款；情節較重的，處5日以上10日以下拘留，可以並處500元以下罰款：
(壹)寫恐嚇信或者以其他方法威脅他人人身安全的；
(二)公然侮辱他人或者捏造事實誹謗他人的；
(三)捏造事實誣告陷害他人，企圖使他人受到刑事追究或者受到治安管理處罰的；
(四)對證人及其近親屬進行威脅、侮辱、毆打或者打擊報復的；
(五)多次發送淫穢、侮辱、恐嚇或者其他信息，幹擾他人正常生活的；
(六)偷窺、偷拍、竊聽、散布他人隱私的。