下面是信號接收框圖，先從時域來推導匹配濾波器形式：
1.3匹配濾波器不能等效成相關器的情況
先說結論 ：發送信號波形沒有限制在壹個符號發送間隔的時候，匹配濾波器不能等效成相關器。
假設信道是理想限帶信道，我們采用滿足奈奎斯特準則的根號升余弦濾波器：
接收和發送濾波器進行匹配得到升余弦濾波器，圖形如下（符號間隔為0.1s），在抽樣點處均為0，沒有碼間幹擾。實際中，我們不會發送無限長的波形，進行適度截短，這裏選取整個波形寬度為6Ts=0.6s
如果用相關器，式中s(t)為截短後根號升余弦波形：
在T時刻采樣的話，並不能取到所有信號能量，因此匹配濾波器不能等效成相關器。
1.4噪聲是有色噪聲
如果輸入噪聲不是白噪聲，而是有色噪聲（功率譜密度不是平的），再來看匹配濾波器的形式。
從頻域推導：
分析壹下結論，濾波器本質是將輸入信號頻譜s(f)進行加權，信號越強，噪聲越弱，H(f)的幅度值越大，***軛的作用是將不同頻率處的不同相位轉化為同相，使得抽樣時刻信噪比最大。
匹配濾波器 - 劉梳子的文章 - 知乎
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