答案是肯定的，開通銀行卡短信提醒通常會涉及費用。各大銀行在這個服務上都有收費標準，具體價格不壹。例如，工商銀行的借記卡短信提醒每月費用為2元，而信用卡則免費，不論交易金額多少；中國銀行、農業銀行和建設銀行的普通借記卡短信提醒費用為每月3元，信用卡提示方面，中國銀行和農業銀行是免費的，但建設銀行信用卡在消費達到500元以上才會免費通知。民生銀行的普通借記卡只需支付2元的開通費，之後不再收取月租，但信用卡每月3元，不過如果是理財卡或薪資卡，短信提醒是免費的。總的來說，開通銀行卡短信提醒可能會有費用，具體費用因銀行和卡種而異，建議在辦理時詳細了解相關政策。