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如何理解函數極限的定義?

設函數f(x)定義在點x0的偏心鄰域內。如果有壹個常數a,對於任何給定的正數,

不管多小,總有正數。

所以當x滿足不等式時,

,對應的函數值f(x)都滿足不等式。

那麽常數a稱為函數f(x ),當

時間的限制,記錄為

擴展數據

函數極限的四種算法

假設f(x)和g(x)存在於同壹個自變量過程中,它們的和、差、積、商的極限(作為分母的函數及其極限值不等於0)也存在,極限值等於極限的和、差、積、商。將非零常數乘以函數不會改變函數極限的存在性。

相關定理:夾點定理

設L(x),f(x),R(x)在自變量變化過程中在壹個偏心鄰域或無窮鄰域內滿足L(x)≤f(x)≤R(x),且L(x)和R(x)的極限在自變量變化過程中存在且相等,則f(x)的極限也在自變量變化過程中。