幾何學上說:由平面到定點的距離等於固定長度的所有點組成的圖形叫做圓。固定的點稱為圓心，固定的長度稱為半徑。
軌跡理論:以某點為圓心，以壹定長度為距離的平面上運動點的軌跡稱為圓，簡稱圓。
集合論:到壹個定點的距離等於壹個固定長度的點的集合叫做圓。
圓的相關量
圓周率:圓的周長與直徑長度之比稱為圓周率，其值為3.14159265358979323846…，通常用π表示。在計算中，常取3.1416作為其近似值。
弧弦:圓上任意兩點之間的部分稱為弧，或簡稱為弧。大於半圓的弧稱為上弧，小於半圓的弧稱為下弧。連接圓上任意兩點的線段稱為弦。通過圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓心角:頂點在圓心上的角度叫做圓心角。頂點在圓周上，兩邊又與圓相交的角叫圓周角。
內外圓心:過三角形三個頂點的圓稱為三角形的外接圓，其圓心稱為三角形的外圓心。與壹個三角形的三條邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，它的圓心叫做心。
扇形:在圓上，由兩條半徑和壹條弧圍成的圖形稱為扇形。錐面的展開圖是壹個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
圓與圓相關量的字母表示法
圓-⊙半徑-R弧-⌒直徑-D。
扇形弧長/圓錐母線-l周長-c面積-s
[圓和其他圖形之間的位置關系]
圓與點的位置關系:以點P與圓O為例(設P為點，則PO為該點到圓心的距離)，其中P在外⊙O，PO > R；P on ⊙O，po = r；p在⊙O以內，po < r。
直線和圓有三種位置關系:沒有分離的公共點；有兩個共同點相交；圓和直線有唯壹的公共切點，這條直線叫做圓的切線，這個唯壹的公共點叫做切點。以直線AB和圓o為例(設OP⊥AB在p中，則PO為AB到圓心的距離):AB與⊙O分離，po > r；AB與⊙O相切，po = r；AB和⊙O相交，po < r。
兩個圓之間的位置關系有五種:如果沒有共同點，壹個圓在另壹個圓之外稱為外分離，內包含；如果有唯壹的公共點，壹個圓叫做外切於另壹個圓，內接於另壹個圓；有兩個共同點叫做交集。兩個圓的圓心之間的距離叫做中心距。兩個圓的半徑分別為R和R，且R≥r，中心距為p:向外分離p > R+R；外切p = r+r；交集r-r < p < r+r；內割p = r-r；它包含P 圓的平面幾何性質和定理 【關於圓的基本性質和定理】 圓的確定:不在同壹直線上的三點確定壹個圓。 圓的對稱性:圓是軸對稱圖形，其對稱軸是通過圓心的任意壹條直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 豎徑定理:垂直於弦的直徑平分弦，平分與弦相對的弧。逆定理:平分弦的直徑(不是直徑)垂直於弦，平分與弦相對的弧。 [關於圓心角和圓心角的性質和定理] 在同壹個圓或同壹個圓內，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩個圓弧和兩個弦的壹組相等，則對應的其他組分別相等。 壹個弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的壹半。 直徑的圓周角是直角。90度圓周角對著的弦是直徑。 [關於外接圓和內切圓的性質和定理] 三角形有唯壹的外接圓和內切圓。外接圓的圓心是三角形各邊的中垂線的交點，到三角形三個頂點的距離相等；內切圓的圓心是三角形內角平分線的交點，到三角形三邊的距離相等。 [關於切線的性質和定理] 圓的切線垂直於切點的直徑；穿過直徑壹端並垂直於該直徑的直線是該圓的切線。 切線判斷定理:通過半徑外端並垂直於該半徑的直線為圓的切線。 切線的性質:(1)通過切點垂直於這個半徑的直線就是圓的切線。(2)垂直於切點的直線必須通過圓心。(3)圓的切線垂直於通過切點的半徑。 切線長度定理:從圓外的壹點到圓的兩條切線的長度等。 [關於圓的計算公式] 1.圓的周長C=2πr=πd 2。圓的面積S=πr？3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr？/360=rl/2 5。圓錐體的側面面積S=πrl。