"用妳出生的月份乘以2,然後再加5。"
國王說:“好吧,再乘以50。”“也結束了。”
“加上妳的年齡。”“完了。”
“負365。”“也減了。”
“好吧,告訴我怎麽數。”國王說。
"1145。"老學者回答。
“謝謝妳,”國王說。“妳今年60歲,出生於65438+2月。”
“妳怎麽知道的?”老學者驚訝地問。“妳告訴我號碼是1145,我加了115,號碼是1260,也就是說妳的出生月份是12,最後兩位數字60是妳的年齡。”
再舉壹個例子:請想出任意壹個四位數的正整數,使得它的四位數不全相同,比如4617。現在重新排列這個四位整數中的四位,分別得到最大的四位7641和最小的四位1467。7641減去1467得到6174。這是壹個奇怪的數字。
我們再換壹個號,比如1987,按照上述流程操作。號碼並不是我們預期的陌生號碼6174。但是,請不要著急,重復上述過程兩次,奇怪的現象又會出現:號碼又是6174。我們把整個操作過程寫成如下形式:
19879871-1789=80828820-0288=85328532-2358=6174
現在我們任意換壹個數字:4959,進行上面的操作過程:49599954-4599 = 53555553-3555 = 1998 9981-1899 = 80828820-0288 = 85328。
可以證明,任何壹個四位正整數,只要它的四位數不全相同,按照上面的運算步驟最多用七次,就會得到6174。如果妳不相信我,請妳自己試試。
關於數字的魔力,世界科技翻譯報2月號1987+01有壹篇報道,說臺北縣鎮六年級小學生蔣在玩電子遊戲時,發現數字的排列有奇妙的變化,引起數學界人士的註意。小熊誌曾經在電腦上玩過壹個數字遊戲。他從1開始,按順序按鍵到8點。他不小心按到了9,這樣數字就按照“12345679”的順序排列了。他隨機乘以9,屏幕上出現了壹個奇妙的數字“1116”。他覺得很有意思,想進壹步了解這八個數和其他數相乘是否會產生其他奇妙的現象。
經過他的不斷研究,發現被乘數“12345679”只要是“3”的倍數,就會呈現三個數循環的結果。乘數為9的倍數時,乘積為“1111111111”、“2222222”、“22222”。發現乘數為“81”後,上述現象消失。
比如“12345679”乘以3等於“37037037”,乘以6等於“74074074”,乘以9等於“111111165438。乘以12等於“148148148”,乘以15等於“185185”,乘以18等於“222228”。
當八位數的計算告壹段落後,江接著試圖解開七位數“1234568”的謎團,發現當這個數乘以3的倍數時,其乘積的尾數會出現“4,8,12,16”等循環現象。以此類推,先後完成了兩位數的計算,並發現會有重復出現的數字現象。江的班主任指導他完成了記錄,並把這壹發現提供給數學家們參考,希望數學家們能解開這個謎。
這裏還有壹個自然數的奧秘,它不僅是壹個科學的數,也是壹個美麗的數。幾乎哪裏有它,哪裏就有美——最和諧悅目的長方形,比如書、衣櫃、門窗等。,其短邊與長邊之比為0.618;最美的身材,如維納斯、雅典娜、“海女”阿曼達,上半身與下半身的比例為0.618;播音員站立的最佳位置是舞臺寬度的0.618倍;世界第壹高樓多倫多電視塔,展館上下長度比為0.618。著名的埃菲爾鐵塔,二層以下與二層以上之比是0.618;二胡要獲得最好的音色,其“重量”必須放在弦長的0.618倍;
更令人驚訝的是,巴托克的兩首鋼琴奏鳴曲,三個樂章的總節拍數為6432個八度,其“黃金分割”——6432×0.618 = 3975個八度,符合作品的結構(慢-快+慢-快),並如此準確地落在首位。
人類生活在客觀世界中,自然界的萬物,從宇宙、行星到中子、粒子,都有數學關系。這些數學關系有著驚人的秘密。在自然界人類的生活中,壹舉壹動都與數字有關。大家想象壹下,沒有數字誰能存在?那麽我們不禁要問,是誰為我們規定了這個數學關系?在客觀世界中,有哪些數學關系是人類沒有發現的?自然界中的數字其實是最美好的東西,也是最神秘的謎語,期待人類去發現和解答。
關於自然界所蘊含的數字之謎,數學家沈誌遠先生於1999年8月8日在上海《文匯報》撰文指出,自然數1、2、3……是數學的起點,其他所有數字都是由自然數衍生而來的。自然數的物理原型可能是十個手指,否則我們不會采用十進制。沈誌遠先生說自然數都是正數,負數的引入解決了小數不能被大數約化的困難,比如1-2=-1。負數也有原型。債務不是負資產嗎?因此,負數概念的發現,很可能與人類早期的商業借貸活動有關,但無論發現與否,負數本身都是存在的。
零是數學史上的壹大發現,意義重大。首先,零代表“無”。沒有“無”,怎麽會有“有”?所以零是所有數字的基礎。其次,沒有零,就沒有進位制。沒有進位制,很難表示大數,數學也走不遠。零的特性還表現在其運算功能上;任何加零或減零的數都有相同的值;將任意數乘以零得到零;任何非零數除以零都是無窮大;用零除以零可以得到任意數。零的原型是什麽?是“無”還是“無”?
零和自然數和帶負號的自然數統稱為整數。以零為中心,將所有整數從左到右等距離排列,然後用壹條水平直線連接起來。這就是“數軸”。每個整數對應於數軸上的壹個點,這些點彼此相隔相等的距離。數軸上,負數和正數像大雁的翅膀壹樣壹字排開,零在正中央,頗有王者氣象。
分數的引入解決了整除的困難,如1÷3=1/3。當然也有分數的原型。比如三個人平分壹個西瓜,每個人得到三分之壹。
沈知遠先生說,數軸上相鄰兩個整數之間可以插入無窮多個分數,以填補數軸上的空白。數學家壹度認為整個數軸終於被填滿了,換句話說,所有的數都被發現了。實際上,並不是所有的數字都可以用整數或分數來表示。最著名的例子就是圓周率。另壹方面,分數只能表示近似值,而不能表示精確值。當人們把分數轉換成小數時,發現兩種情況:壹種是有限小數,例如1/2 = 0.5;另壹種是無限循環小數,比如1/3 = 0.333...雖然它們在外觀上有所不同,但它們都包含有限的信息,因為循環部分只是重復原有的,不包含新的信息。圓周率根本不同,3.141592653589.....既沒有循環,也沒有終點,所以它包含了無限的信息。
想想吧!北京圖書館藏書浩如煙海,包含了大量的信息,但還是有限的,而圓周率包含了無限的信息,怎能不令人驚嘆!數學家把不能像圓周率那樣用整數或分數表示的數稱為“無理數”。不講理的人就是不講理!我不知道為什麽圓周率的名聲這麽差。為此,沈先生曾寫過壹首名為《圓周率》的小詩,發表在《詩刊》8月號1997上,這裏引用最後壹段,以饗讀者:
像壹首讀不下去的長詩。
既不循環也不耗盡。
無盡,常新
數學家稱之為無理數。
詩人稱贊它是情人。
陶不講道理,但有情。
天地未必永恒
這個速度是無窮無盡的。
自從祖沖之計算出圓周率在“約比”22/7和“約比”355/113之間的數值後,就有人壹直在計算圓周率更精確的數值,最近還被計算機計算到小數點後兩百多萬位!但與“這個速率是無窮無盡的”相比,連滄海壹粟都算不上。就算用最快的超級計算機壹直算下去,也是無窮無盡,直到時間的盡頭!另外,有人用計算機把計算出來的圓周率數字化成二進制序列,然後對其進行統計分析,發現它像隨機數壹樣具有最大的不確定性。圓周率是圓周率與直徑之比,但它產生的無窮級數具有最大的不確定性。我們不能不對大自然的神秘感到驚訝和震驚!
隨著分數和無理數的加入,數學的王國擴大了,零點王者兩側雁翅排開的陣容更加雄偉。
有了無理數,原來的整數和分數統稱為有理數。對數的搜索到此為止了嗎?數學家們並不滿足,於是他們繼續尋找尚未被發現的新數,事實上他們已經找到了。發現的機會是研究壹些數的平方根:4的平方根是2(2×2=4),這是早就知道的正整數,並不奇怪;2的平方根是壹個無理數,類似於圓周率,並不新鮮。-1的平方根是多少?這不容易做到!眾所周知,乘法的符號法則是:正的是正的,負的是正的,任何數的平方都是正的,所以-1的平方根根本不存在。但是不存在的東西是可以被創造出來的!這就是科學的創新精神。數學家們為此創造了壹個“虛數”,用符號I表示,並規定I的平方是-1,-1的平方根當然是I,這樣,負數的平方根問題就解決了。比如-4的平方根等於2i,也就是2乘以I。
虛數的引入雖然解決了負數的平方根問題,但也帶來了另壹個困難——虛數在數軸上沒有擺動的地方。這就迫使數學家們創造了壹個“虛軸”,它垂直於被重命名為“實軸”的原軸。由虛軸和實軸組成的平面稱為“復平面”。實軸上的點是買入數,虛軸上的點是虛數。復平面上的其余點為“復數”,包含實數和虛數。零點是實軸和虛軸的交點,是整個復平面的中心,仍然占據著非常特殊的位置。從實數軸上的“飛鵝”到復平面上的“眾星捧月”。無論數的概念如何擴展,零的特殊地位不變。難怪網上評選1000年最重要的發明時,zero也被提名了。為此,沈知遠先生寫了壹首關於零的詩,題為《零贊》:
妳自己什麽都沒有。
但是給別人十倍。
難怪妳這麽漂亮。
像中秋節的壹輪明月。
(原載於《銀河》第25、26期)
沈誌遠先生說,虛數和復數有實際原型嗎?乍壹看,似乎“虛”不空靈,“復”很雜。其實虛數和復數都有原型:電工學中用復數表示交流電,虛數表示虛功,大大簡化了電工學計算。如果電工學中引入復數只是為了計算方便,沒有它也是可以的,只是有點麻煩,那麽請看看量子力學——量子力學中的波函數必須用復數表示,這不是簡化計算的問題,而是反映了微觀粒子本質的本質;換句話說,微觀世界根深蒂固的自然規律需要復數。誰說數學太抽象了?即使抽象為復數,它的應用也是非常實用的!
正如沈知遠先生所說:從自然數到負數和零,再到分數、無理數、復數,不知數字的發展史是否會有更新的篇章。是否還有未知的謎團等待人類去解開?這說明客觀事物中存在的“數”的秘密不小!