2.
負數
負數的簡介
比零小（<0）的數．用負號（即減號）“－”標記．
如-2, -5.33, -45/77, -π．
參見：非負數（Nonnegative）, 正數（Positive）, 零（Zero），負號/減號（Minus Sign）．
例1、我們在小學學過自然數1,2,3,...;壹個物體也沒有,就用0來表示,測量和計算有時不能得到整數的
結果,這就要用分數和小數表示.同學們還見過其他種類的數嗎?
現在有兩個溫度計,溫度計液面指在0以上第6刻度,它表示的溫度是6℃,那麽溫度計液面指在0以下第6
刻度,這時的溫度如何表示呢?
提示：
如果還用6℃來表示,那麽就無法區分是零上6℃還是零下6℃，因此我們就引入壹種新數——負數.
參考答案：
記作-6℃.
說明：
我們為了區分零上6℃與零下6℃這壹組具有相反意義的量，因而引入了負數的概念.
例2、下面我們再看壹個例子,從中國地形圖上可以看到,有壹座世界最高峰——珠穆朗瑪峰,圖上標著8844;
還有壹個吐魯番盆地,圖上標著-155.妳能說出它們的高度各是多少嗎?
提示：
中國地形圖上可以看到,上述兩處都標有它們的高度的數,圖上標的數表示的高度是相對海平面說的,
通常稱為海拔高度.8844表示珠穆朗瑪峰比海平面高8844米,-155表示吐魯番盆地比海平面低155米.
參考答案：
珠穆朗瑪峰的高度是海拔8844米;
吐魯番盆地的高度是海拔-155米.
說明：
這個例子也說明了我們為了實際需要引入負數,是為了區分海平面以上與海平面以下高度,它們也表示
具有相反意義的量.
例3、甲地海拔高度是35米 乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，請問哪個地方最高，哪個地方
最低？最高的地方比最低的地方高多少？
提示：
35米，15米，-20米分別表示什麽意義？
參考答案：
甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。
說明：
35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米，-20米表示低於海平面20米，所以甲地最高，
丙地最低，且甲地比丙地高55米。
例4、我們已經知道，具有相反意義的量可以用正，負數表示。例如：零上5℃和零下6℃可記為+5℃和
-6℃；高出海平面10米和低於海平面8米可記為+10米和-8米；收入200元和支出300元可記為
+200元和-300元；前進30米和後退40米可記為+30米和-40米，請問上升7米和向東運動9米可記為
+7米和-9米嗎？
提示：
上升和向東運動是具有相反意義的量嗎？
參考答案：
不可以記為+7米和-9米。
說明：
具有相反意義的量必須滿足兩個條件：（1）它們必須是同壹屬性的量；（2）它們的意義相反。上升
和下降；向東運動和向西運動才是相反意義的量，因為上升和向東運動不是具有相反意義的量，所以不可
以記為+7米和-9米。
-π是超越數，不是有理數
復數的由來
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如,在記帳時有余有虧;在計算糧倉存米時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。於是人們引入了正負數這個概念，把余錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生產實踐中產生的。
據史料記載，早在兩千多年前,我國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用壹些小竹棍擺出各種數字來進行計算。比如，356擺成||| ，3056擺成等等。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來制作。
我國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。
劉徽第壹次給出了正負區分正負數的方法。他說：“正算赤，負算黑；否則以邪正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。
我國古代著名的數學專著《九章算術》（成書於公元壹世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這裏的“名”就是“號”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。
用現在的話說就是：“正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等於其絕對值相減，異號兩數相減，等於其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減，同號兩數相加，等於其絕對值相加。零加正數等於正數，零加負數等於負數。”
這段關於正負數的運算法則的敘述是完全正確的，與現在的法則完全壹致！負數的引入是我國數學家傑出的貢獻之壹。
用不同顏色的數表示正負數的習慣，壹直保留到現在。現在壹般用紅色表示負數，報紙上登載某國經濟上出現赤字，表明支出大於收入，財政上虧了錢。
負數是正數的相反數。在實際生活中，我們經常用正數和負數來表示意義相反的兩個量。夏天武漢氣溫高達42°C，妳會想到武漢的確象火爐，冬天哈爾濱氣溫-32°C壹個負號讓妳感到北方冬天的寒冷。
在現今的中小學教材中，負數的引入，是通過算術運算的方法引入的：只需以壹個較小的數減去壹個較大的數，便可以得到壹個負數。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數的直觀理解。而在古代數學中，負數常常是在代數方程的求解過程中產生的。對古代巴比倫的代數研究發現，巴比倫人在解方程中沒有提出負數根的概念，即不用或未能發現負數根的概念。3世紀的希臘學者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統數學中，已較早形成負數和相關的運算法則。
除《九章算術》定義有關正負運算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代揚輝（1261年）也論及了正負數加減法則，都與九章算術所說的完全壹致。特別值得壹提的是，元代朱世傑除了明確給出了正負數同號異號的加減法則外，還給出了關於正負數的乘除法則。他在算法啟蒙中，負數在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數學家婆羅摩笈多於公元628年才認識負數可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數。直到十七世紀荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認識和使用負數解決幾何問題。
與中國古代數學家不同，西方數學家更多的是研究負數存在的合理性。16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數。帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤德提出壹個有趣的說法來反對負數，他說（-1）：1=1：（-1），那麽較小的數與較大的數的比怎麽能等於較大的數與較小的數比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認這種說法合理。英國數學家瓦裏承認負數，同時認為負數小於零而大於無窮大（1655年）。他對此解釋到：因為a＞0時，英國著名代數學家德·摩根 在1831年仍認為負數是虛構的。他用以下的例子說明這壹點：“父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡將是兒子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），並解得x=-2。他稱此解是荒唐的。當然，歐洲18世紀排斥負數的人已經不多了。隨著19世紀整數理論基礎的建立，負數在邏輯上的合理性才真正建立。
負數的應用
溫度：零下3攝氏度---- -3℃
樓層：地下1層---- -1層
海拔：吐魯番盆地最低點低於海平面
155米----海拔為-155米
3.關於數的大小是這麽定義的：
如果a-b>0，即a-b是正數，那麽a>b
如果a-b<0，即a-b是負數，那麽a<b
如果a-b=0，那麽a=b
(-2)-(-3)=-2+3=1>0
所以-2 > -3
4.“0”不是正數，是整數，“0”也不是負數。