燙手的山芋意思為指棘手的問題。比喻要解決的事情很棘手，但是解決之後又得到好處，多指要憑真才實學才能勝任時刻要冒風險的工作，或達到壹個目的，不達目的誓不罷休。
山芋煮熟後肉質比較松軟，之所以說山芋燙手，就是指棘手的問題，熱山芋不但燙手而且因為肉質像泥巴壹樣粘人會把人燙傷。故有此說法。
擴展資料：
該詞容易和炙手可熱混淆用法。炙手可熱的本意指手摸上去感到熱得燙人，比喻權勢大，氣焰盛，使人不敢接近。本為貶義詞，但現在大家都用此詞來比喻人氣很旺。
成語典故
唐玄宗李隆基年輕時是壹個很有作為的皇帝，但是，唐玄宗後來任用李林甫為丞相，政治開始腐敗。公元745年，他封楊玉環為貴妃，縱情聲色，奢侈荒淫，政治越來越腐敗了。楊貴妃有個堂兄叫楊釗。由於楊貴妃得寵，楊釗也平步青雲，做了禦史，唐玄宗還賜名“國忠”。
不久，李林甫死了，唐玄宗便任命楊國忠做丞相，把朝廷政事全部交給楊國忠處理。壹時之間，楊家兄妹權勢熏天，他們結黨營私，把整個朝廷搞得烏煙瘴氣，以致不久以後就爆發了安祿山、史思明的叛亂。可當時，楊家兄妹過著花天酒地、窮奢極欲的生活。