今年的阿貝爾獎被授予伊夫·邁耶，以表彰他在小波理論發展中的巨大作用。小波理論允許我們將不同類型的信息分解成更簡單的成分，從而使信息分析、處理和存儲更容易。因此，小波理論在廣泛的領域得到了應用，包括諧波分析應用和計算、數據壓縮、降噪、醫學成像、存檔、數字電影和引力波探測等。
2016年，LIGO探測到兩個黑洞合並輻射的引力波事件，其信號分析應用了小波理論。
有趣的是，邁耶的工作靈感並非來自數學，而是來自石油行業。在1980年代，法國工程師Jean Morlet想知道如何更好地利用地震數據來尋找石油。Morlet分析了從石油勘探中收集的反射數據。向地面傳遞振動並收集回聲。這和蝙蝠使用聲納的原理是壹樣的。問題是如何分析反射的數據，提取關於油層的有價值的信息。Morlet和物理學家Alex Grossmann想到了壹種分析信號的方法，並引入了壹種新的函數類別，稱為“小波”，它是通過拉伸和平移固定函數而獲得的。然而，石油行業對此並不感興趣。Morlet的方法沒有被采用，但他們的論文仍然發表在1984年春天的科學期刊上。
壹年後，當邁耶在巴黎理工學院抄寫壹些東西時，他的同事為他抄寫了關於莫爾萊特的論文。在去馬賽的火車上，他發現了小波的巨大潛力。
數學家和工程師很早就知道壹種分析和處理特定類型信息的強大工具:傅立葉分析。聲音是解釋傅立葉分析的最好例子。例如，音叉發出的中心A的聲音由壹個完美的正弦波表示，如下所示:
這是壹個正弦波。它向左右無限延伸。由於正弦波與余弦波相關，所以也可以看作是余弦波的表示。
其他聲音，如小提琴演奏的相同音符，則更為復雜。但是我們後來發現，任何周期的聲音，其實任何類型的周期信號，都可以分解成不同頻率的正弦波和余弦波之和。
函數f隨時間變化，代表聲波。傅立葉變換過程將函數f分解成具有特定頻率和振幅的正弦波。傅立葉變換在頻域中表示為峰值，峰值的高度表示該頻率下的波的振幅。
傅立葉分析是壹個非常有用的工具。它還可以用來分析和處理圖像和其他類型的信息。但它也有缺陷:因為基本成分——正弦波和余弦波——是周期性的，所以傅立葉分析只能在重復信號中發揮最大的作用。但對於具有不規則特征(如峰值等)的非周期信號就不那麽有用了。).不幸的是，現實生活中的大多數現象，從聲音到地震數據，都屬於非周期性範疇。
這個波形來自人的聲音。它是有規律的，但不是周期性的。
這也是小波理論出現的時候。顧名思義，小波是壹種“非常小的波”。該理論基於“母小波”，它是振蕩函數的壹小部分。振蕩的頻率不同，同樣，小波的寬度也不同。但是它們之間有壹個密切的關系:頻率越高，寬度越窄。
邁耶小波。壓縮小波(頂部)的頻率較高，而拉伸小波(底部)的頻率較低。
子小波可以通過改變母小波的尺度來生成，例如變窄(增加頻率)、放大(減少頻率)或移動。壹個信號，比如我們的聲音，可以用這壹組小波的組合來表示。這種分解可以使我們捕獲信號中的重復信息，並使用壹系列逐漸減少的母小波版本來放大局部不規則性(如峰值)。
為了存儲這樣壹個信號分解，妳只需要描述原始母小波的信息和不同子小波的貢獻。它們足以重建原始信號。
傅立葉變換(I)和小波變換(II)。前者只有頻率ω，後者有兩個變量:尺度A(控制小波函數的伸縮)和平移τ(控制小波函數的平移)。
小波理論的最初思想可以追溯到很久以前。壹百年前，數學家阿爾弗德·哈爾構造了壹種小波。Haar小波有壹些很好的特性，但是它也有壹些缺點。Meyer在小波理論的發展中起到了關鍵作用，他為小波理論建立了強大而堅實的數學基礎。
小波類型的壹些例子:(a)COIF 1；db2邁耶；Sym3(e)mor let；墨西哥。(來源:克裏希納B)
Meyer的第壹個主要貢獻是構造光滑的正交小波基。在Morlet構造的小波分析中，Meyer小波基中的所有函數都是由單個光滑的“母小波”生成的，這種母小波可以通過平移和展開來清楚地指定。雖然Morlet構造的小波本質上很基礎，但是相當不可思議。隨後，Stéphane Mallat和Yves Meyer系統地發展了多分辨率分析理論，這是構造小波基的壹般框架。
伊夫·邁耶.
1980年代末1990年代初，信號處理迎來了“小波革命”，小波變換也被應用到許多基礎的信號處理任務中。比如壓縮(比如JPEG2000圖像壓縮格式)和去噪，還有更現代的應用(比如壓縮感知)。美國聯邦調查局也使用小波存儲指紋信息，否則會占用大量存儲空間。此外，Meyer的工作推動了調和分析和偏微分方程領域的重要理論發展，從證明柯西積分在Lipschitz曲線上的有界性(由Coifman，McIntosh和Meyer解決)到開發理解偏微分方程非線性效應不可或缺的新工具(如補償緊性)。此外，邁耶還在準晶、奇異積分算子和納維爾-斯托克斯方程方面做出了重要貢獻。可以說，邁耶的工作和見解不僅推動了純數學和數學分析的應用的發展，而且在它們之間架起了壹座卓有成效的溝通橋梁。
斯特凡·馬拉特稱他為“夢想家”。他的工作不屬於任何領域(如純數學、應用數學或計算機科學)，只能貼上“神奇”的標簽。