數學是壹門無限的科學。赫爾曼·韋爾
在數學領域，提問的藝術比回答問題的藝術更重要。-康托爾
壹個國家的科學水平可以用它消耗的數學來衡量。-饒
對於我們來說，數學知識的價值不僅在於它是壹種強有力的工具，更在於數學本身的完美。在數學的內部或外部發展中，我們看到了最純粹的邏輯思維活動和最高級的智慧與活力的審美體現。阿爾弗雷德·普林斯海姆
思維的經濟性原則在數學中得到了高度發揮。數學是各種科學在其高度發展中所達到的最高形式的科學，所有自然學科都頻繁地向它求助。馬赫，E
哪裏有數字，哪裏就有美。普羅克洛斯
數學中壹些漂亮的定理有壹個特點，就是很容易從事實中歸納出來，但它們的證明卻極其隱蔽。
數學在沿著自己的道路自由前進，不是因為他有什麽不受法律約束的許可證，而是因為數學有壹種由其本質決定的、與其存在相壹致的自由。-赫爾曼·漢克爾
幾何、理論算術和代數除了定義和公理沒有其他原理，除了演繹沒有其他證明過程，但在這個過程中，簡單性、復雜性、嚴密性和壹般性得到了整合，這是其他學科所不具備的。- Whewell，w
數學知識有三個不同於其他知識的主要特征:第壹，數學知識使其結果比其他知識更真實；其次，數學知識是獲得其他正確知識的第壹步。第三，數學知識的獲得不依賴於其他知識。舒伯特。
數學家不在乎陳述或猜想。他們只是根據定義和公理來解釋壹切，用論證和推理。事實上，現在把那些只靠猜測或假設建立起來的理論稱為科學的東西是不正確的，因為猜測往往借助於某些觀點或看法，所以不能從中產生知識。-裏德，托馬斯
沒有壹門學科能比數學更清楚地闡明自然的和諧。保羅·卡魯斯
法國數學家龐加萊曾經說過，‘邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具。“邏輯可以告訴我們走這條路或那條路，不會遇到任何阻礙，但它不能告訴我們哪條路可以帶領我們到達目的地。所以，我們必須從遠處看目標，是直覺教會了我們看目標的技巧。沒有直覺，數學家就會像這樣的作家。他只會按語法寫詩，卻沒有思想。
D.希爾伯特強調‘數學知識最終依賴於某種直覺的洞察力。
著名數學家華說:在科學研究中，最寶貴的精神之壹就是創造精神，就是獨立開荒的精神。科學之所以有今天，多半是因為這種精神。山窮水盡疑無路時，傑出的科學家往往另辟蹊徑，創造出“前途光明的村莊”的境界。