商高曰:“故折之矩以為三，四，五。”
在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“鉤”，下半部分稱為“大腿”。商高的答案是指當直角三角形的兩個直角分別為3(短邊)和4(長邊)時，半徑角(即弦)為5。以後人們會簡單地把這個事實描述為“勾三股四弦五”。因為勾股定理的內容最早見於商高的文字中，所以人們把這個定理稱為“商高定理”。
擴展數據:
最早的應用:
根據許多泥板記載，巴比倫人是世界上最早發現畢達哥拉斯定理的人。這只是壹個例子。比如公元前1700年，壹塊泥板上的第九題(編號BM85196)大意是“有壹根長5米的木梁(AB)垂直靠在墻上，上端(A)向下滑動壹米到D..下端(C)離墻根(B)有多遠？”
他們利用勾股定理解決了這個問題。設AB = CD = L = 5m，BC=a，AD = H = 1m，BD = L-H = 5-1m = 4m∶A =√[L2-(L-H)2]。
《周快Suan經》十書之壹《周快Suan經》中勾股定理的公式與證明。成書於公元前二世紀，原名《周解》，是中國最古老的天文著作，主要講解當時的遮天理論和四季歷方法。初唐時，它被規定為國子監的教材之壹，故改名為《周快》。
首先，勾股定理的公式在周快《Suan經》中記載得很清楚:“若求邪向日，以夕陽為鉤，以太陽之高為份，分別乘勾股定理，分方得邪向日”(《周快Suan經》卷二)，勾股定理的證明在周快《Suan經》中。
商高說:“計數的方法來自方，圓來自方，方來自矩，矩來自9981。所以當下折，以為鉤寬三，股修四，徑五。如果正方形是方的，外半部分是矩，環是* * *，那就是345。兩個矩* * *分別是二十和五長，叫做積矩。所以，余之所以治天下，是此數而生。”周公對古代伏羲(包)構造周歷的故事感到不可思議(天不能步步升，地不能丈量)，於是問商高他的數學知識從何而來？於是商高以勾股定理的證明為例來說明數學知識的起源。
參考鏈接:勾股定理逆定理-百度百科勾股定理-百度百科