然而，他的哲學思想和方法論在他的人生活動中起著更重要的作用。他的哲學思想對後來哲學和科學的發展產生了巨大的影響。笛卡爾被普遍認為是現代西方哲學的創始人，他第壹個建立了完整的哲學體系。哲學上，笛卡爾是二元論者和理性主義者。笛卡爾認為，人類應該能夠運用數學方法——也就是理性——進行哲學思考。他認為理性比感官感覺更可靠。他舉了壹個例子:當我們做夢的時候，我們以為自己在壹個真實的世界裏，但實際上這只是壹種錯覺。見莊周夢蝶。他從邏輯、幾何、代數中找到了四條法則:永遠不要承認任何事情是真的，把我毫不懷疑的事情當作真理；每個問題都必須分成幾個簡單的部分來處理；思想必須由簡單到復雜；我們應該不時地進行徹底的檢查，以確保不遺漏任何東西。笛卡爾不僅將這種方法應用於哲學思考，也應用於幾何，創立了解析幾何。
於是，笛卡爾首先認為懷疑是起點，感官知覺的知識可以被懷疑，我們不能相信自己的感官。笛卡爾強調科學的目的是造福人類，使人成為自然的主人和統治者。他反對經院哲學和神學，提出了懷疑壹切的“系統提問法”。所以他不會說“我見故我在”或者“我聽故我在”。由此他悟出壹個道理:我們不能懷疑的，是“我們的懷疑”。含義:我們不能懷疑的是“懷疑”這件事時的“懷疑本身”。這樣才能確定自己的“懷疑”是真的，不是偽品。什麽人想當然或者想當然，他就犯難了，於是引入了著名的哲學命題——“Cogito ergo sum”。它強調以思維為屬性的獨立精神實體的存在是不可懷疑的，論證了以廣泛性為屬性的獨立物質實體的存在。
他認為上述兩個實體是有限實體，並置在壹起，說明他是壹個典型的形而上學或本體論的二元論者。笛卡爾將此作為形而上學中最基本的出發點，由此得出“我”必須是獨立於肉體和思維的東西。笛卡爾也試圖從這個出發點來證明上帝的存在。笛卡爾認為我們都有完美實體的概念。因為我們不能從不完美的實體中得到完美的概念，必須有壹個完美的實體——上帝——才能得到這個概念。也就是說，上帝是有限實體的創造者和終極原因。從得到的這兩點出發，笛卡爾繼續推斷，既然完美的事物(上帝)存在，那麽我們就可以確定之前的惡魔假說不能成立，因為壹個完美的事物不能允許這樣的惡魔欺騙人，所以我們可以通過不斷的懷疑來確定“這個世界真的存在”，證明後的數理邏輯應該是正確的。在現實世界中，有很多特征是可以被理性感知的，也就是它們的數學特征(比如長、寬、高)。當我們的理性能夠清楚地認識到壹個事物時，那麽它壹定不是虛幻的，而壹定是我們所認識的那樣。即笛卡爾把幾何學的推理方法和演繹方法運用到哲學中，認為明確的概念就是真理，提出了“自然概念”。
笛卡爾的自然哲學與亞裏士多德的理論完全相反。他認為所有物質的東西都是受同壹個力學規律支配的機器，即使是人體。同時，他也認為在機械世界之外還有壹個精神世界，這種二元論的觀點後來成為歐洲人的根本思維方法。
笛卡爾雖然證明了現實世界的存在，但他認為宇宙中存在兩種不同的實體，即思維(心靈)和外部世界(物質)，兩者都來自上帝，上帝是獨立存在的。他認為只有人是有靈魂的，人是二元的存在，可以思考，可以占據空間。動物只屬於物質世界。
笛卡爾強調思想是不容置疑的，這對歐洲哲學產生了重要影響。我認為，因此，我所引起的爭議在於所謂的上帝存在和動物壹元論(黑猩猩、章魚、鸚鵡、海豚、大象等。都是被證明有智力的)，而懷疑的主要思想確實有助於研究。
方法學
笛卡爾本想在壹本名為《世界》的書中介紹自己的科研成果，但在1633這本書快要寫完的時候，他得知意大利教會的權威伽利略因為支持哥白尼的日心說而有罪。盡管笛卡爾在荷蘭沒有受到天主教當局的迫害，但他還是決定謹慎行事，將手稿放在盒子裏，因為他在書中為哥白尼的理論辯護。但在1637年，他出版了最著名的著作《正確思維的方法論與科學真理的發現》，通常簡稱方法論。
笛卡爾在《方法論》中指出，研究問題的方法分為四個步驟:
1.絕不接受任何我不知道的真相，也就是說，我要盡量避免魯莽和偏見。我只能根據自己的判斷非常明確和確定，對真相毫無疑問。也就是說，只要妳沒有問題的親身經歷，無論妳有什麽權威的結論，妳都可以懷疑。這就是著名的“懷疑壹切”理論。例如，亞裏士多德曾經得出結論，女人比男人少兩顆牙齒。但事實並非如此。
2.要研究的復雜問題，可以盡量分解成幾個簡單的小問題，逐個單獨解決。
3.把這些小問題由簡單到復雜排列，從容易解決的問題開始。
4.所有問題解決後，壹起檢查，看是否完整，問題是否徹底解決。
1960年以前，西方科學研究的方法，從機械學到人體解剖學，基本上都是按照笛卡爾的談方法進行的，這極大地促進了近代西方科學的迅速發展。但是它也有壹些缺陷，比如人體的功能只是機械各部分的綜合，它們之間的相互作用沒有很好的研究。直到阿波羅1登月計劃的出現，科學家們才發現有些復雜的問題無法分解，必須用復雜的方法來處理，從而導致了系統工程的出現，方法論方法第壹次被綜合方法所取代。系統工程的出現極大地推動了許多大規模的西方傳統科學，如環境科學、氣象學、生物學、人工智能等等。
“我思故我在”
笛卡爾最著名的思想。從方法論上。
字面意思:“當我懷疑壹切事物的存在時，我不必懷疑自己的思想，因為此時我唯壹能確定的就是自己思想的存在。”笛卡爾認為，當我懷疑壹切時，我不能懷疑正在懷疑的“我”的存在。因為這種“懷疑”本身就是壹種思想活動。而這種思考和懷疑“我”的本質也是壹種思想活動。註意，這裏的“我”不是指身心合壹的我，而是指壹個獨立的心靈。
深意:笛卡爾的哲學命題采用所謂的“可疑方法”來驗證“知識”的來源是否可靠。我們可以懷疑周圍的壹切，但只有壹件事我們不能懷疑，那就是:懷疑正在懷疑的“我”的存在。換句話說，我們不能懷疑自己的懷疑，因為只有這樣才能肯定自己的懷疑。笛卡爾也從他的“我思故我在”證明了上帝的存在。因為“我”的主體不容懷疑，所以有更高的“存在”使“我”存在。換句話說，因為我存在，所以必然有壹個“存在”使我存在，而那個使我存在的“存在”也必然是使萬物存在的“存在”。所以，能使萬物存在的“存在”，必然只有上帝才有可能。
這句被笛卡爾視為自己哲學體系起點的名言，在17世紀前的東歐和21世紀的中國被視為極端主觀唯心主義的總代表，受到了嚴厲的批判。很多人甚至以“存在必須先於意識”、“沒有身體就不可能有思想”為由，將笛卡爾視為“本末倒置”、“荒謬可笑”。笛卡爾的懷疑不是對某些具體事物和具體原理的懷疑，而是對人類、世界和上帝的絕對懷疑。從這種絕對的懷疑中，笛卡爾想要引出不容置疑的哲學原則。笛卡爾憑借天才的直覺和嚴格的數學推理，對物理學做出了有益的貢獻。
笛卡爾從1619看完約翰內斯·開普勒的光學著作後，壹直在關註透鏡理論。他還從理論和實踐兩方面參與了光的本質、反射和折射率、磨透鏡的研究。他認為光的理論是整個知識體系中最重要的部分。笛卡爾堅信光是“瞬間”傳播的。在他的著作《論人》和《哲學原理》中，他充分闡述了光的本質的概念。笛卡爾用他的坐標幾何研究光學，在《折射光學》中首次提出了光的折射定律的理論論證。與荷蘭的斯奈爾分享發現光的折射定律的榮譽。他認為光是壓力在以太中的傳播。他從光發射理論的觀點出發，利用網球撞擊布料的模型，計算光在兩種介質界面上的反射、折射和全反射，從而在平行於界面的速度分量不變的假設下，首次推導出折射定律。但是他的假設是錯誤的，他的推導得出了光速從光稀疏介質進入致密介質時速度增加的錯誤結論。他還對人的眼睛進行了光學分析，解釋了視力障礙的原因是晶狀體的變形，並設計了矯正視力的晶狀體。
他還用光的折射定律來解釋彩虹現象，通過元素粒子的旋轉速度來分析顏色。
在力學方面，笛卡爾發展了伽利略的運動相對論。比如在《哲學原理》壹書中，舉了航海中海員懷表的表輪的生動例子，來說明運動和靜止需要選擇參考系的原因。
在《哲學原理》第二章中，笛卡爾首次以自然第壹定律和第二定律的形式表述了慣性定律:只要壹個物體開始運動，它就會繼續以同樣的速度和同壹直線方向運動，直到遇到壹些外界原因造成的障礙或偏差。在這裏，他強調了伽利略沒有明確表達的慣性運動的線性。
在這壹章中，他還首次明確提出了動量守恒定律:物質和運動的總量永遠不變。它為能量守恒定律奠定了基礎。
笛卡爾發現了動量守恒原理的最初形式(笛卡爾定義的動量是壹個絕對值，而不是壹個矢量，所以他的動量守恒原理後來被證明是錯誤的)。
笛卡爾對碰撞和離心力進行了初步的研究，這為後來惠更斯的成功創造了條件。笛卡爾將他的機械論觀點應用於天體，發展了宇宙進化理論，形成了他的宇宙起源和結構理論。他認為，從發展的角度來理解事物比僅僅從現有的形式來理解更容易。他創立了旋渦理論。他認為太陽周圍有巨大的漩渦和恒星。
他認為天體的運動來源於慣性和某種宇宙物質漩渦對天體的壓力，在各種大小不同的漩渦中心必然有壹個天體，所以用這個假說來解釋天體之間的相互作用。笛卡爾的太陽起源的以太渦旋模型首次依靠力學而不是神學，解釋了天體、太陽、行星、衛星、彗星等的形成過程。，比康德的星雲理論早壹個世紀，是17世紀最權威的宇宙學。
笛卡爾的天體演化論、旋渦模型和密切作用的觀點，正如他的整個思想體系壹樣，壹方面以豐富的物理思想和嚴謹的科學方法為特點，在當時起到了反對經院哲學、啟發科學思維、推動自然科學進步的作用，對許多自然科學家的思想產生了深遠的影響；另壹方面，它往往停留在直觀定性的階段，而不是從定量的實驗事實出發，因此壹些具體結論往往存在諸多缺陷，成為牛頓物理學的主要對立面，並引發廣泛爭論。
他認為太陽周圍有壹個巨大的漩渦，驅使行星不停運轉。物質的粒子處於壹個統壹的漩渦中，這區分了運動中的三種元素:土、空氣和火。地球形成行星，而火形成太陽和恒星。笛卡爾關於太陽起源的漩渦理論，
他還發展了壹些理論，如宇宙進化理論和旋渦理論。雖然具體理論有很多缺陷，但對以後的自然科學家還是有影響的。笛卡爾對數學最重要的貢獻是創立了解析幾何。在笛卡爾的時代，代數還是壹門相對較新的學科，幾何思維在數學家心中仍占主導地位。笛卡爾致力於代數與幾何聯系的研究，成功地將當時完全分離的代數與幾何聯系起來。1637，建立坐標系後，解析幾何成功建立。他的成就為微積分的建立奠定了基礎，微積分是現代數學的重要基石。解析幾何至今仍是重要的數學方法之壹。
笛卡爾不僅提出了解析幾何的主要思想方法，而且指出了它的發展方向。笛卡爾在《幾何》壹書中，將邏輯、幾何和代數方法結合起來，通過討論作圖問題，勾勒出壹種解析幾何的新方法。從此，數和形走到了壹起，數軸是數和形的第壹次接觸。向世人證明了幾何問題可以歸結為代數問題，幾何性質也可以通過代數變換來發現和證明。笛卡爾引入了坐標系和線段運算的概念。他創造性地將幾何圖形轉化為代數方程，從而用代數方法解決幾何問題。這就是今天的“解析幾何”或“坐標幾何”。
解析幾何的建立是數學史上劃時代的轉折點。平面直角坐標系的建立是解析幾何的基礎。直角坐標系的建立在代數和幾何之間架起了壹座橋梁，使得幾何概念可以用代數形式表達，幾何圖形也可以用代數形式表達，於是代數和幾何合二為壹。
另外，現在使用的很多數學符號都是笛卡爾首先使用的，包括已知數a、b、c，未知數x、y、z等。，以及指數的表示。他還發現了凸多面體的邊、頂點和曲面之間的關系，後來被稱為歐拉-笛卡爾公式。他還發現了微積分中常見的笛卡兒分葉線。
笛卡兒坐標系
在數學上，笛卡爾坐標系也稱直角坐標系，是壹種正交坐標系。二維直角坐標系由兩個互相垂直的數軸組成，它們的零點重合。在平面中，任意壹點的坐標都是根據數軸上對應點的坐標設定的。在壹個平面中，任意壹點與坐標的對應關系類似於數軸上的點與坐標的對應關系。
利用直角坐標，幾何形狀可以用代數公式清晰地表達出來。壹個幾何形狀的每個點的直角坐標必須服從這個代數公式。
法國數學家勒內·笛卡爾建立了笛卡爾坐標系。1637年，笛卡爾發表了他的代表作《方法論》。這本書專門研究和探討西方學術的方法，提供了許多正確的意見和很好的建議，對西方學術後來的發展做出了很大的貢獻。
為了顯示新方法的優點和效果，幫助他進行科學研究，他在《方法論》的附錄中增加了另壹本書《幾何》。對笛卡爾坐標系的研究出現在《幾何》壹書中。
笛卡爾對坐標系的研究結合了代數和歐氏幾何，對後來的解析幾何、微積分、地圖學的成就有著關鍵性的指導力量。
軼事:蜘蛛織網與平面直角坐標系的建立
據說有壹天笛卡爾重病在床。盡管如此，他還是反復思考壹個問題:幾何是直觀的，而代數方程是抽象的。能否將幾何與代數方程結合起來，即能否用幾何來表示方程？為了達到這個目的，關鍵是如何將組成幾何圖形的點與每組滿足方程的“數”掛鉤。他苦苦思索，努力想弄清楚如何把“點”和“數”聯系起來。突然，他看到壹只蜘蛛在屋頂的角落上，把絲拉下來。過了壹會兒，蜘蛛又沿著絲爬了上去，在絲上左畫右畫。蜘蛛的“表演”讓笛卡爾的思路豁然開朗。他認為蜘蛛可以被視為壹個點。他可以在房間裏上下左右移動。妳能用壹組數字確定蜘蛛的每個位置嗎？他還認為房間裏相鄰的兩面墻向地面傳遞了三條線。如果把地面上的角作為起點，把交出來的三條線作為三個軸，那麽空間中任意壹點的位置都可以在這三個軸上依次找到三個數。反過來，任何給定的三個有序數的集合也能在空間中找到與之對應的點P。同樣，壹組數(x，y)可以表示平面上的壹個點，平面上的壹個點也可以用壹組兩個有序的數來表示，這就是坐標系的原型。
笛卡爾符號法則
笛卡爾的符號法則最早是由笛卡爾在他的著作《La Géométrie》中描述的，它是壹種確定多項式的正根或負根個數的方法。
如果具有實系數的壹元多項式按降序排列，則多項式的正根的數量等於相鄰非零系數的符號變化的數量，或者比它小2的倍數。比如5，3，1或者4，2，0。負根的數目是在改變奇數項的所有系數的符號之後，多項式的符號改變的次數，或者比它小2的倍數。
特例:註意，如果知道壹個多項式只有實根，完全可以用這個方法確定正根的個數。因為零根的重復很容易計算，所以也可以求出負根的個數。然後可以確定所有根的符號。
歐拉-笛卡爾公式
歐拉-笛卡爾公式是幾何中的壹個公式。
公式的內容是:在任壹凸多面體上，設v為頂點數，e為邊數，f為面數，則v？E+F=2 .
這個公式最早是由法國數學家笛卡爾在1635左右證明的，但無人知曉。後瑞士數學家萊昂哈德·歐拉在1750年獨立證明了這個公式。1860年，笛卡爾的工作被發現，然後這個公式被稱為歐拉-笛卡爾公式。
笛卡爾葉形線
笛卡爾是壹種代數曲線，由笛卡爾於1638年首次提出。
笛卡爾輪廓的隱式方程是
極坐標中的方程式如下
這個名字來源於拉丁語“葉子”，意思是“葉子”。
曲線的特點:利用隱函數的求導法則，可以求出y ':
利用直線的點斜方程，我們可以求出點()處的切線方程:
水平切線和垂直切線:當，笛卡爾線的切線是水平的。所以:
當時，笛卡爾線的切線是垂直的。所以:
這可以用曲線的對稱性來解釋。我們可以看到曲線有兩條水平切線和兩條垂直切線。笛卡兒葉線關於y=x是對稱的，所以如果水平切線有坐標()，就壹定有對應的垂直切線有坐標()。
漸近線:曲線有壹條漸近線:x+y+a=0。
這條漸近線的斜率是-1，x和y截距是-a。
笛卡爾和克裏斯汀的心線(heart line)的故事
心臟形曲線
沒有嚴格的證據證明心臟線是笛卡爾發明的。心線是壹個有尖點的外擺線。也就是說，當壹個圓沿著另壹個半徑相同的圓滾動時，圓上壹點的軌跡就是心線。
心線是外擺線的壹種，它的n是2。也可以用極坐標表示:r= 1+cosθ。這樣壹條心線的周長是8，封閉的面積是。
心線也是壹種線。
曼德爾伯格集中間的圖形是壹條心形線。
心臟線的英文名“Cardioid”由de Castillon於1741年發表在《皇家學會哲學匯刊》上。意思是“像壹顆心”。
在笛卡爾坐標系中，心臟線的參數方程為:
其中r是圓的半徑。曲線的尖點位於(r，0)
極坐標系統中的方程為:
ρ(θ)=2r(1-cosθ)
區域:
它在極坐標下的方程需要考察，這裏僅供參考。
《數學的故事》講述了數學家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾於1596年出生於法國。當黑死病在歐洲大陸爆發時，他流浪到了瑞典。他認識了來自瑞典壹個小公國的18歲公主克裏斯蒂娜，後來成為她的數學老師。每天的相處讓他們相愛了。公主的父親國王勃然大怒，下令將笛卡爾處死。後來因為女兒的求情，他被流放到法國。克裏斯蒂娜公主也被他的父親軟禁。笛卡爾回到法國後不久就染上了黑死病。他每天都給公主寫信。因為被國王攔截，克裏斯汀再也沒有笛卡爾的消息。笛卡爾在給克裏斯汀寄出第13封信後去世。第13個字母只包含壹個簡短的公式:r=a(1-sinθ)。國王無法理解，認為他們並不總是談論愛情，於是他把這封信交給了壹直情緒低落的克裏斯汀。公主壹看，立刻明白了愛人的用意。她立即開始畫方程式的圖表。她看到圖表時非常高興。她知道愛人仍然愛著她，方程的圖形是壹個心形。公主在紙上建立了壹個極坐標系統，用筆在上面描出了方程的點，看到了方程代表的心線，明白了笛卡爾對自己深深的愛。這也是著名的“心線”。
國王死後，克裏斯蒂娜登上王位，立即派人在歐洲各地尋找她的心上人。不幸的是，她在她之前離開了，留下她壹個人在地球上...
據說這封舉世聞名的另類情書至今仍保存在歐洲的笛卡爾紀念館。
笛卡爾和克裏斯蒂娜在歷史上確實有過友誼。但笛卡爾在1649年10月4日應克裏斯蒂娜的邀請來到瑞典，當時克裏斯蒂娜已經成為克裏斯蒂娜女王。笛卡爾和克裏斯蒂娜主要是在討論哲學問題而不是數學。有記載稱，由於克裏斯蒂娜女王日程緊張，笛卡爾只能在早上五點和她討論哲學。笛卡爾的真正死因是寒冷天氣和過度勞累導致的肺炎，而不是黑死病。
解析幾何
文藝復興使歐洲學者繼承了古希臘的幾何，接受了從東方傳入的代數。隨著科學技術的發展，用數學方法描述體育運動已經成為人們關註的中心問題。笛卡爾分析了幾何和代數的優缺點，並表示他將“尋求另壹種包含這兩門科學的優點而沒有它們的缺點的方法”。
在《幾何》(方法論的壹部分)第壹卷中，他用平面上的壹點到兩條固定直線的距離來確定該點的距離，用坐標來描述空間中的點。他進壹步創立了解析幾何，表明幾何問題不僅可以化簡為代數形式，而且可以通過代數變換來發現和證明。
笛卡爾將幾何問題轉化為代數問題，提出了幾何問題的統壹畫法。為此，他引入了單位線段、線段的加減乘除和平方根等概念，從而將線段與量聯系起來，通過線段之間的關系，“找到兩種表示同壹個量的方法，這將形成壹個方程”，然後根據方程的解所代表的線段之間的關系進行繪制。
在第二卷中，笛卡爾用這種新方法解決帕普斯問題時，在平面上以壹條直線為基線，為其設定壹個起點，選取另壹條與之相交的直線，分別相當於X軸、原點和Y軸，形成壹個斜坐標系。那麽平面上任意壹點的位置都可以由(x，y)唯壹確定。帕普斯問題變成了壹個含有兩個未知數的二次不定方程。笛卡爾指出，方程的次數與坐標系的選擇無關，所以可以根據方程的次數對曲線進行分類。
《幾何》壹書提出了解析幾何的主要思想和方法，標誌著解析幾何的誕生。從此，人類進入了變量數學階段。
在第三卷中，笛卡爾指出壹個方程的根可以和它的次數壹樣多，還提出了著名的笛卡爾符號法則:方程的最大正根數等於它的系數變號的次數；它的負根(他稱之為假根)的最大數量等於符號保持不變的次數。笛卡爾還改進了維德創造的符號系統，用a，b，c，…表示已知量，用x，y，z，…表示未知量。
解析幾何的出現改變了自古希臘以來代數與幾何分離的趨勢，統壹了彼此對立的“數”與“形”，將幾何曲線與代數方程結合起來。笛卡爾這壹天的創造為微積分的創立奠定了基礎，從而開辟了變量數學的廣闊領域。
正如恩格斯所說:“數學中的轉折點是笛卡爾變量。有了變量，運動就進入了數學，有了變量，辯證法就進入了數學，有了變量，微分和積分馬上就成為必要。“笛卡爾的觀點和心理學上的重大發現對後來的心理學影響很大。
他是現代二元論和唯心主義理論的著名代表。他對反射和反射弧的偉大發現，為“動物是機器”這壹論斷提供了重要依據。並提出了反應刺激假說。
然而，笛卡爾的反射概念是機械的。他強調人和動物的區別。動物沒有心，而人類有心。這種推論是二元論的典型表現。除此之外，心身共鳴論是笛卡爾二元論在身心關系上的又壹典型表現。他認為，人的身體是由物質實體組成的，人的心靈是由精神實體組成的。心靈和人體可以相互影響，互為因果，相互作用。
他認為原始情緒有六種:驚奇、愛、恨、欲、喜、悲，其他情緒都是這六種原始情緒的分支或組合。
笛卡爾的二元心理學思想雖然在理論上是錯誤的，但在當時的社會背景下起到了非常促進和進步的作用。他用二元論擺脫神學對科學的絕對控制，引導人們的思想走向理性思考和具體研究。因此，他對心理學的貢獻不容忽視。