第壹，盧瑟福的原子模型是不穩定的，電子繞原子核運行會釋放電磁輻射，導致電子瞬間落入原子核。
其次，盧瑟福沒有說電子在原子核外是如何排列的。當然，這個時候人們並不知道元素化學性質的本質，更不知道元素周期表中元素的化學性質為什麽會呈現周期律。
先說第壹個問題。電子落入原子核，這是經典力學和經典電磁學預言的結果。只要妳相信經典物理學在原子尺度上是正確的，盧瑟福的原子就壹定會坍縮。
那麽玻爾是如何考慮這個問題的呢？他必須在經典物理學和盧瑟福的原子模型之間做出選擇。顯然，他相信他老師的模型是正確的。
那麽玻爾必須回答為什麽原子沒有坍縮。玻爾認為，這只能說明經典物理學的壹些結論在微觀尺度上並不適用。
如果原子不坍縮，我們只能假設電子可以在壹定的軌道上運行，在這些軌道上運行的電子不釋放輻射。
這些軌道被稱為電子的穩態軌道。也就是說，電子在原子核外的軌道並不像經典物理中的那樣，可以繞著原子核任意距離運行，而是電子有特定的軌道，並不是連續的。
舉個簡單易懂的例子，比如我們的太陽系只有太陽和地球，地球繞太陽的軌道可以是任意大小。地球到太陽的距離可以是8000萬公裏，654.38+0億公裏，654.38+0.33億公裏，任何妳能想到的數字。
但是玻爾現在說地球只能在距離太陽1億公裏，2億公裏，3億公裏的軌道上運行，除了這些允許的軌道，地球不可能存在於任何軌道上。
電子也是壹樣，只能在特定的軌道上運行，原子是穩定的，不會坍縮。
這是玻爾發現的第壹條線索，假設穩態軌道的存在，或者說電子的軌道是不連續的。但是玻爾很清楚，這裏有壹個循環論證的問題，就是為什麽電子有穩定的軌道，因為它們在這些軌道上不輻射能量，為什麽它們不在這些軌道上輻射能量，因為這些軌道是穩定的軌道。
妳看，這個循環論證顯然是沒有說服力的，所以玻爾需要找到第二條線索來解釋為什麽電子的軌道是不連續的，這些軌道上的電子能量是多少？每個穩定軌道的半徑是多少？
為了考慮這個問題，玻爾不想工作。1912結束的時候，他請了幾個月的假，找了個僻靜的國家思考這個問題。
在平安夜上，他偶然發現了約翰·尼科爾森論文中的壹個關鍵點，這也是玻爾需要找到的第二條線索。
尼科爾森對玻爾來說並不陌生。這個人是他在劍橋讀書的時候認識的，當時並沒有給玻爾留下太多印象。尼科爾森在他自己的論文中證明了這樣壹件事。
在經典物理學中，任何有質量的物體運動時都有動量。動量怎麽算？質量乘以速度，做圓周運動的物體也有動量，但叫做角動量，等於質量乘以半徑再乘以線速度。
經典物理對角動量的大小沒有任何限制，也就是說角動量也是連續的，但是尼科爾森發現電子的角動量不是連續的。
它的角動量必須是H/2π的整數倍，H/2π是角動量的量子，是角動量的最小單位，用H表示，也叫約化普朗克常數；
比如壹個電子的角動量只能是1乘以H，2乘以H，3乘以H，以此類推，直到N乘以H。
這是玻爾發現的第二條線索。在此期間，玻爾多次寫信給盧瑟福，告訴他要盡快把原子紙給他。盧瑟福回信:不要給自己太大壓力。但是玻爾知道他的同事們現在正在研究原子模型，所以玻爾非常焦慮。
玻爾現在知道了為什麽原子只能在特定的軌道上運行，因為它的角動量是量子化的，所以它的軌道是量子化的。
玻爾用字母n來表示電子的軌道量子數，n只能是正整數。在每個軌道上，電子都有自己特定的軌道能量，稱為能級，用en表示。
玻爾以氫原子為例，計算了氫原子每個電子的能級和軌道半徑。比如n等於1時，電子處於最低能級，稱為基態，能量為-13.6電子伏。ev是能量單位，表示壹個電子通過1伏電位差後獲得的動能。
這個能量單位很小，專門用來表示原子層面的能量。日常生活中我們不用電子伏特，用焦耳。原因是電子伏特太小，寫不出來。
比如1電子伏等於1.602× 10-19焦耳，每瓦等於每秒1焦耳。如果生活中壹個100瓦的燈泡釋放的能量用電子伏特表示，可以寫成:6.24× 65438+。這是壹個天文數字，足以看出電子伏特的大小。
回到正題，我們接著說，原子基態的能量已經計算出來了。其他能級的能量呢？其他能級也被稱為激發態。玻爾發現其他能級的能量等於基態的能量除以軌道量子數的平方，即(e？/n？)，比如n等於2時，這個能級的軌道能量等於-13.6ev/4，結果是-3.4ev。
玻爾還計算出，當電子處於基態時，氫原子的大小是5.3納米，其他能級的軌道半徑就是基態的軌道半徑乘以n的平方，比如基態的軌道半徑是r，那麽n等於2的地方的軌道半徑就是4r，以此類推，就是9r，16r。
到目前為止，玻爾已經建立了量子化的原子模型，但是壹個正確的理論需要解釋壹些人們以前無法解釋的現象，否則理論將是空洞無用的。
所以玻爾還需要找第三根電纜來完成他的原子論文。那麽第三根電纜在哪裏呢？玻爾在哥本哈根大學認識了他的壹個朋友漢斯·漢森。這個朋友也是留學回來的。他的學習地點是德國的戈爾根廷大學。前面視頻提到過，德國是光譜學研究的前沿。
當然，漢斯也掌握了很多光譜學知識。他問玻爾，妳的原子模型能解釋原子的發射光譜嗎？他建議玻爾知道氫原子光譜的巴爾末公式。我們在之前的視頻中已經詳細講過原子的發射光譜，這裏就不贅述了。
但是，說到巴爾默公式，我們就要把時間倒回到1850。這壹年，物理學家安德斯詳細測量了氫原子的發射光譜。在可見光範圍內，氫原子有四條譜線，分別位於紅光、綠光、藍光和紫光區，對應的波長分別為656.438+00、486.072和3636486865
當時的人都很好奇。妳認為這個原子的譜線是怎麽來的？為什麽是離散的，不是連續的？這兩個問題很難回答，玻爾今天就要解決。
然而，當時的人們取得了巨大的突破。現在已經測量了可見光中氫原子的四條譜線的波長，那麽這些波長之間的關系是什麽？可以用數學公式來表達嗎？
這就要提到壹位瑞典中學的數學老師了。他叫約翰·巴爾默。他經常向朋友抱怨每天都很無聊，沒有數學題困擾他。他的朋友告訴巴爾默，妳為什麽不弄清楚氫原子光譜的波長之間的關系，也就是上面四個數之間的關系。
這老頭真牛。難怪他整天都很無聊。1884年6月，巴爾默真的用壹個公式表達了這四條譜線。這個公式看起來像這樣。
式中，m和n均為正整數，b為常數，值為364.56 nm。當我們讓n等於2時，m分別取3，4，5，6，計算出來的波長正好是上面的四個數，真的很神奇。這四條譜線現在也被稱為氫原子光譜的巴爾末系統。
巴爾末老人想，這n可以是其他數字嗎？比如n等於3，m取4，5，6，7。計算出的波長代表什麽？
已經證明巴爾末公式預言了氫原子在紅外區的發射光譜，這些譜線是帕邢在1908年發現的，命名為帕邢系。
n = 1呢？m輪流取值，又是什麽呢？這是氫原子在紫外區的發射光譜，現在稱為萊曼系統。
不得不說數學真的很神奇。難怪有人說數學是自然的語言。巴爾末公式成功預測了氫原子的發射光譜，但沒人知道這個公式為什麽這麽有用。沒人知道這背後的物理意義。
玻爾看到這個公式，馬上就知道是怎麽回事了。這是電子在不同能級之間的躍遷。當n等於1時，這是基態，M等於2，3，4，5，6，都是激發態。當每個激發態的電子躍遷到基態時，兩個能級之間的能量差就會以電磁波的形式釋放出來。波長可以直接用普朗克-愛因斯坦公式計算。
至此，玻爾完成了盧瑟福原子的變換，量子化了原子模型。他將電子的角動量量子化，在原子模型中加入了壹個量子數，可以稱之為軌道量子數。現在稱為主量子數，用n表示。
1913年3月，玻爾把論文的第壹部分給了盧瑟福，妳可能會覺得奇怪，這個時候玻爾已經完全獨立了，為什麽要先給盧瑟福而不是直接發表呢？
原因很簡單。玻爾雖然獨立，但畢竟還很年輕。如果壹個受人尊敬的人能給論文寫留言，可以提高自己的影響力，讓論文快速發表。
其次也是最重要的，玻爾真的很尊重他的老師。雖然盧瑟福的猶豫壹度導致玻爾錯過了壹個發現，但盧瑟福對他的評價在玻爾心中依然舉足輕重。
看完論文，盧瑟福真的提出了很多批判性的意見，比如玻爾的理論，電子躍遷從壹個軌道閃到另壹個軌道，就像《王者榮耀》裏的閃技能壹樣，讓盧瑟福覺得自己撞鬼了，無法接受。
還有，如果電子現在處於第三激發態，可以像第二軌道和基態壹樣跳躍，那麽電子如何選擇跳到哪個軌道呢？
如果跳到第二激發態，為什麽電子直接選擇第二激發態而不是基態？如果電子直接跳到基態，為什麽不選擇先去第二激發態？
在盧瑟福看來，電子似乎有自由意誌。說白了，他們違反了因果律。妳看，人的世界觀從玻爾開始開裂，但是盧瑟福並沒有多想，也沒有讓玻爾多難堪，因為玻爾也無法得到答案。
1916年，愛因斯坦也發現電子躍遷違反因果律，需要用概率來解釋其躍遷時間和能級。愛因斯坦第壹次將概率引入量子理論，他還寫信給波恩說他不能接受他發現的概率解釋。現在看來，愛因斯坦還挺有意思的。他自己推動了量子論的發展，但最後還是接受不了。下面的視頻會再次提到這件事。
盧瑟福不能接受以上兩點，但他也不喜歡玻爾寫得太長，要求篇幅短壹點。玻爾這次是死磕到底，不會改論文，連個符號都不會改。
可能是上次玻爾吃了虧，這次長了記性，盧瑟福不停地寫信，還要去曼徹斯特找盧瑟福，住在老師家，盧瑟福這次被玻爾搞得筋疲力盡，最後做出讓步，同意發表玻爾的論文。
1913年7月、9月、10月，玻爾的三篇論文壹字不改地發表在《哲學雜誌》上，史稱“三部曲”。
在接下來的10年裏，玻爾用他的原子模型解釋了元素周期表，這是我在開頭提到的第二個問題。
10年間，少年泡利、海森堡、狄拉克都在成長。他們在學習生涯中聽過最多的就是玻爾的原子理論對原子光譜和元素周期表的解釋，他們都把玻爾當成自己的偶像。
然而，玻爾的原子模型發表後並沒有立即得到人們的認可。他還需要兩個實驗來驗證。這是我們下壹個視頻的內容。
從此，我們真正踏上了量子世界，妳會發現很多不可思議的現象。