他在現代最著名的是勾股定理，勾股定理是壹個數學公式，指出直角三角形斜邊的平方等於其他兩條邊的平方之和。這個公式已經被應用於測量距離和空間，例如，當規劃和執行建築物的建造時。雖然古代作家將其歸因於畢達哥拉斯，但現代學者引用了畢達哥拉斯之前壹段時間撰寫的巴比倫文獻中的證據，他們討論了相同的公式，或至少是非常相似的公式。
盡管後來的作家(如第歐根尼·拉爾修，公元180-240)試圖根據早期作品的故事和片段來安排傳記，但他們對畢達哥拉斯的生平幾乎壹無所知。拉爾修的畢達哥拉斯傳記是最完整的，但遺憾的是，作者從未引用過他所引用的資料來源，因此無法證明他的許多說法。
任何關於畢達哥拉斯的討論的困難在於把真實的人和他的教義與圍繞在他周圍的神話分開。
畢達哥拉斯對後來的哲學家和希臘哲學的整體發展都有很大的影響。柏拉圖(公元前428/427-348/347年)在他的壹些著作中引用了畢達哥拉斯，其他古代作家所理解和傳達的畢達哥拉斯思想是柏拉圖哲學的基本形式。亞裏士多德(公元前384-322年)，柏拉圖的著名學生，也將畢達哥拉斯的教導融入自己的思想。亞裏士多德的著作將影響從他那個時代到中世紀(約476-1500 CE)和現代的哲學家、詩人和神學家(以及許多其他人)。雖然畢達哥拉斯在古代仍然是壹個神秘的人物，但他也是哲學和宗教思想發展過程中最重要的人物之壹。
生活和工作
對畢達哥拉斯的理解來自後來的作家，他們把同時代人和學生的生活片段拼湊起來。據了解，畢達哥拉斯出生在封閉小亞細亞的薩摩斯島，他的祖先離開了弗利烏斯。曾經有人定居，城市在西北的伯羅奔尼撒半島，內戰後的公元前380年戰爭就在那裏。因為他的父親Mnesarchus是壹個富有的商人，所以他接受了高質量的教育。他可能在巴比倫和埃及學習過，可能有當時最好的希臘導師。然而，這壹切都是推測性的，因為這些信息來自後來的作家，他們不加批判地接受了別人關於他的文章。如果有權威的畢達哥拉斯傳記，或者他自己的原著，早就失傳了。學者福裏斯特·e·貝爾德的評論:
畢達哥拉斯與如此多的傳說有關，以至於很少有學者敢談論他的生活、個性甚至他的教義，並補充說我們不確定我們的信息是否準確。有壹個叫畢達哥拉斯的人，創立了壹個叫畢達哥拉斯的教派，我們不必懷疑；他的壹個歷史見證人是他同時代的青年赫拉克利特，他認為他是壹個壞人。然而，眾所周知，很難區分畢達哥拉斯本人的教義和他的追隨者的教義。(14)
畢達哥拉斯的歷史從來沒有被質疑過。正如貝爾德所指出的，赫拉克利特(公元前500年)認為畢達哥拉斯被高度高估了，而色諾芬(公元前570- 478年)，另壹個同時代的有遠見的克洛馮，嘲笑畢達哥拉斯對輪回的信仰。任何關於畢達哥拉斯的討論的困難在於試圖將真實的人和他的教義與圍繞著他的神話分開，甚至在他的壹生中。
畢達哥拉斯信仰
如上所述，畢達哥拉斯的作品——如果他寫了什麽的話——沒有流傳下來，他的教導細節被小心翼翼地保存了下來，因為他要求學生保密。寫了後來的畢達哥拉斯傳記的哲學家斑瑞(公元前234-305年)指出:
沒有人能確定他教給他的門徒什麽，因為他們保持著異乎尋常的沈默。盡管如此，以下內容是眾所周知的。第壹，他說靈魂是不朽的；二是遷移到其他種類的動物身上；第三，同樣的事件重復發生，嚴格意義上沒有什麽新意；最後，凡是有靈魂的東西，都要視為同類。畢達哥拉斯似乎是第壹個將這些信仰引入希臘的人。(羅賓遜，58歲)
希臘歷史學家希羅多德(公元前484年-公元前425年/公元前413年)在他的歷史中提到了畢達哥拉斯(雖然他以拒絕透露自己的名字而聞名):
此外，埃及人是第壹個堅持認為人的靈魂是不朽的。肉體死亡後，會進入同時出生的另壹個動物體內。當它完成了壹輪完整的海陸空生物後，壹出生就會再次進入人體。它的周期是三千年。有些希臘人采納了這壹理論，有些是過去的，有些是後來的，好像這是他們自己的發明；我知道他們的名字，但不寫下來(Book II.123)
和畢達哥拉斯的定理壹樣，畢達哥拉斯的靈魂輪回的概念也可能被借用。學者喬治·GM·詹姆斯(George GM James)在其著作《被竊取的遺產:西方哲學的埃及起源》中指出，所有偉大的蘇格拉底之前的哲學家要麽在埃及學習，要麽在小亞細亞的埃及神秘學校學習(詹姆斯，9)。泰勒斯(公元前585年)被認為是第壹個在巴比倫學習的西方哲學家，另外兩個最重要的前蘇格拉底學派——阿那克西曼德(公元前610-公元前546年)和阿那克西美尼(公元前546年)——遊歷甚廣，進入了以埃及宗教思想為主的神秘學派。
不管是什麽原因，畢達哥拉斯學說的秘密性大大增加了他的神秘和聲望。
那麽，很有可能畢達哥拉斯的思想實際上是移植到希臘的埃及精神。畢達哥拉斯著名的保密措施可能是為了防止這壹事實傳播得太廣，以免損害他作為原創思想家的聲譽。據說他很有魅力，是壹個強有力的演說家。如果他的哲學被揭露為簡單地重新包裝埃及信仰，他的權威將被削弱。
不知是因為這個原因還是其他原因，他隱瞞了自己的教義。他可能只是認為公眾不會理解或欣賞他的想法。不管是什麽原因，保密大大增加了他的神秘和聲譽。他對靈魂不朽和輪回的信仰自然導致了素食主義的生活方式，強調不要傷害任何其他生物。這種禁欲主義，也使他要求他的追隨者進壹步提高他作為聖人的聲譽。第歐根尼·拉爾修描述了他的飲食和習慣:
有人說他只吃蜂蜜或者壹點蜂窩或者面包(白天不沾酒)；或者，作為壹種款待，蔬菜是煮熟的或生的。他吃海鮮，但很少。他的長袍是白色的，壹塵不染，他的床單是白色的，都是羊毛的。因為亞麻還沒有到達那些地方。沒人見過他清醒、* *或喝醉。他過去避免笑聲，不迎合黃色笑話和粗俗的故事。(八。19)
拉提烏斯把畢達哥拉斯描述成壹個吃魚和海鮮的派斯卡塔人，但其他大多數古代作家堅持認為他是壹個嚴格的素食者，不吃任何可以被視為有靈魂的生物的肉。他還放棄了性，保持單身，以保持精神力量和清醒的頭腦。通過擺脫性、食物等世俗享樂，他把自己從身體的幹擾中解放出來，專註於靈魂的提升。
有些人認為這種禁欲主義太過分了。眾所周知，他和他的追隨者特別不吃甚至不碰豆子(壹種對他死亡的說法，其實是宣稱他不會進入豆田以逃避追捕者，所以被殺)。拉提烏斯還提到色諾芬對畢達哥拉斯相信輪回的諷刺性批評:
有壹次，他們說當壹只小狗被鞭打時，他(畢達哥拉斯)經過，他可憐巴巴地說:“停下來！不要打它！因為當我聽到我的朋友伸出舌頭的時候，我認出了他的靈魂。(八。36)
對於拒絕轉世投胎的色諾芬來說，畢達哥拉斯的信仰就像在狗叫中聲稱能認出死去朋友的聲音壹樣愚蠢。然而，對於畢達哥拉斯來說，素食主義、和平主義和人道對待其他生物都是通往內心和平乃至世界和平之路的壹部分，因為只要人類殺戮、進食和被迫害，就永遠不會和諧相處。對動物殘忍。虐待動物和吃動物肉貶低了所有的生命，堅持認為壹些生物(人類)比其他生物更有價值。畢達哥拉斯認為所有的生物生來平等，應該受到尊重。
同時代和後來的作家認為他是壹個神秘主義者——不是今天有時定義的數學家——他的學校與精神拯救和奇跡般的啟蒙有關。對柏拉圖會有很大影響的壹個核心信念是，哲學探究對於靈魂的救贖和對終極真理的理解非常重要。這個真理的壹個方面是，沒有什麽會發生顯著的變化，壹切都是壹個永恒的、永恒的循環。根據羅德島的Eudemus(公元前370年-公元前300年)，壹位古代作家，亞裏士多德的學生，畢達哥拉斯認為永恒的輪回是邏輯和數學的必然。尤德莫斯寫道:
如果有人相信畢達哥拉斯學派，事件會以壹個算術循環反復發生，我會再和妳說話，就像妳現在壹樣，手裏拿著這個指針，其他壹切都會和現在壹樣，所以可以假設時間會和現在壹樣。(貝爾德，16歲)
在這個信念中，畢達哥拉斯預言了偉大的德國哲學家弗雷德裏克·尼采(1844-1900在位)和他的永恒輪回理論，尼采在這個理論中聲稱，如果沒有上帝在死後判斷的“終點線”，壹個人的生命就會自動重置，並以完全相同的方式重復。尼采的理論經常被解釋為鼓勵人們仔細思考如何度過自己的時間，因為人們總是要回顧壹切，無論是大是小。畢達哥拉斯的教義可能也暗示了這壹點。
即使畢達哥拉斯本人沒有以這種方式構建這個概念，他也壹定以某種方式澄清了這個概念，以便後來的畢達哥拉斯能夠重復這個概念。生命的循環性和靈魂不滅的觀念是畢達哥拉斯思想的核心，影響了古希臘的許多作家和思想家，但沒有柏拉圖那麽重要。
畢達哥拉斯和柏拉圖
有可能柏拉圖壹開始是蘇格拉底的學生，堅持用辯證法來確立真理，後來逐漸轉向接受畢達哥拉斯的唯心主義——正如壹些學者所宣稱的那樣——但蘇格拉底本人似乎更有可能與畢達哥拉斯的思想保持壹致。沿著這些思路真的沒有辦法建立任何主張，因為我們對蘇格拉底的了解大多來自柏拉圖的對話錄，這些對話錄是在蘇格拉底死後寫的，當時柏拉圖已經有了成熟的哲學思想。
無論如何介紹，畢達哥拉斯的思想對柏拉圖的哲學有著重大的影響，包括沒有意見的終極真理的概念，符合這壹真理的道德生活方式，靈魂的不朽，通過哲學拯救的必要性，學習就是記憶。畢達哥拉斯的概念在柏拉圖的全部著作中是顯而易見的，但最顯著的是在宋旻浩和菲多的對話中。
在《宋旻浩》中，柏拉圖的主人公蘇格拉底表明，人們所謂的“學習”實際上只是“記住”前世的教訓。他通過讓壹個未受過教育的年輕奴隸解決幾何問題來證明他的主張。柏拉圖認為，如果壹個人死時心智健全，那麽當壹個人出生時，他就會“記住”此生所學。我想，我這輩子“學到”的，其實只是前世的“記憶”，我前世所知道的，就是前世的記憶。
柏拉圖從未解決這個理論的明顯問題:在某個時刻，靈魂必須真正“學習”而不僅僅是“記憶”。他聲稱壹個人“記得”他在兩世之間在以太中所學的東西——不僅僅是以凡人的形式——並沒有解決這個問題，因為靈魂仍然需要在某個點上“學習”，無論是在體內還是體外。
畢達哥拉斯關於“事物是數字”和人們可以通過數學來理解物理世界的論斷在米諾格的書中也是獨壹無二的，不僅通過蘇格拉底與奴隸的互動，還通過他的論點，即美德是所有人固有的獨特品質，無論他們的年齡、性別或社會地位如何，就像“數字”通知和定義已知的世界壹樣；人們通過區分統壹和二元來認識現實。
這壹命題將有助於發展柏拉圖著名的形式理論，在這壹理論中，他描述了壹個超越凡人領域的客觀真理世界，它是人類壹切真理的基礎和信息，並賦予它們“真正的”價值。柏拉圖認為，沒有這個形式領域，就不會有真正的真理。只有妳感覺到的才是真的。
對於畢達哥拉斯來說，數學是通往啟蒙和理解的道路。正如他所聲稱的，“十是數的本質”。這個“數”不僅意味著計量單位，也是把握和理解世界的手段。他註意到人們如何用手指數到十，然後回到另壹個單元重新開始。同理，靈魂進入身體，活壹段時間，死壹段時間，回到原點，再回到原點。
這壹概念在柏拉圖的《斐多篇》中已經得到了充分的探討，該書描述了蘇格拉底被處死前在獄中的最後壹天，重點講述了靈魂的不朽和來世。從對話壹開始，柏拉圖就利用了畢達哥拉斯與菲利烏德的聯系，選擇了菲利烏德的切克拉作為敘述者菲多的對話者和聽眾。此外，西米亞斯和西貝斯在底比斯的角色——菲多敘事中蘇格拉底的中心對話者——是畢達哥拉斯。柏拉圖選擇Eccletian直接把對話和畢達哥拉斯的思想聯系在第壹行，但是通過西米亞斯和Cebes，畢達哥拉斯的概念貫穿始終。
在對話的最後，蘇格拉底給出了關於靈魂不朽的各種證明後，他以與塞比什的這壹交流結束:
告訴我，[蘇格拉底說]，身體裏必須有什麽才能讓它活著？
壹個靈魂，[塞貝斯]回答。
壹直都是這樣嗎？
當然，【Cebes】說。
所以靈魂總是給任何包含她的東西帶來生命？
毫無疑問【Cebes】回答了。
有沒有違背生活的事情？
是
這是什麽？
死亡。
我們壹致認為靈魂永遠無法接受她帶來的反面？"
“是的，我們當然知道，”塞貝斯說。
…
否認死亡的東西叫什麽？
不朽，[Cebes]說。
靈魂否認死亡？
號碼
所以靈魂是不朽的？
這是...
很好，[蘇格拉底]說。我們可以說這已經被證明了嗎？妳怎麽想呢?
蘇格拉底之前對偶數和奇數的數學證明最終導致了上述證明，即“偶數”不能承認“奇數”來保持自身(偶數)，所以生命(靈魂)不能承認死亡但依然存在；因此，靈魂必須是不朽的。這整個論證代表了古代作家所理解的畢達哥拉斯思想和柏拉圖時代畢達哥拉斯派所實踐的畢達哥拉斯思想。
結論
斐多篇也決定了來世的地理位置，教會以後會用它來創造地獄、煉獄和天堂的概念。煉獄的概念最早出現在Fido 108b-d，死靈審判是113d-e，地獄是113e-114A，天堂是109D-65438。柏拉圖關於真理的終極和不可否認的領域的論點，所有其他真理都是從那裏建立起來的，這在聖經的福音敘事中也是顯而易見的，特別是約翰福音和聖保羅書信。
雖然畢達哥拉斯的生活或最初的教義沒有什麽確定的，但他的思想被後來的弟子和崇拜者所發展，足以影響古代最偉大的希臘哲學家。柏拉圖的著作確立了哲學這門學科，在過去的2000年裏，它或多或少地滲透到了其他學科。畢達哥拉斯的生活細節可能永遠不會完全為人所知，但他的影響今天在世界各地仍能感受到。