皮亞諾的五個公理非正式地描述如下:①1是自然數；②每壹個確定的自然數A都有壹個確定的後繼數A’，A’
也是自然數(壹個數的後繼數是緊接在這個數之後的數，比如1的後繼數是2，2的後繼數是3，等等。);(3)若B和C都是自然數A的後繼，則B = C；；
④1不是任何自然數的後繼；⑤關於自然數的任何命題，如果對自然數1證明是對的，且假設對自然數n成立，則可以證明對n '是對的。
那麽，這個命題對所有自然數都成立。(這個公理也叫歸納公設，保證了數學歸納的正確性。)如果把0也看成自然數，那麽公理中的1應該用0來代替。更正式的定義如下:
阿呆德金-皮亞諾結構是滿足以下條件的三元組(X，X，F):X是集合，X是X中的元素，F是X到自身的映射，X不在F的值域內.
f是內射的。若x∈A滿足，若a∈A滿足，則f(a)∈A為a = X .這個公理和從皮亞羅公理導出的關於自然數集合的基本假設:
1.n(自然數集)不是空集。
2.n中從A到A的直接後繼元素是壹壹對應的。
3.後續元素映射圖像集是n的真子集。
4.如果p的任何子集既包含非後繼元素又包含後繼元素，而後繼元素又包含子集中的每個元素，那麽這個子集與n重合.
可以用來論證很多平時常見卻不知出處的定理！例如，第四個假設是廣泛使用的第壹歸納原理(數學歸納法)的理論基礎。
證明了1+1的後繼數是1的後繼數，即根據皮亞諾公理32的後繼數是3。
④
可用:1+1=2
與偶數和偶數相反，對立統壹，算術公理1+1=2以及為什麽1+1=2是既屬於哲學範疇又屬於數學範疇的綜合矛盾，自然辯證法(哲學)和數學無法避免，…，為什麽1+65438+奇數不能被2整除，奇數(包括質數)確實可以被2整除哲學。奇數和偶數是對立統壹的，子集是在系統中推導出來的，也就是在發展變化的過程中(僅以正數為例)，分數是1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，1658。3.5, 4.5, 5.5, 6.5, ...已經微分占據了整數的位置，充分完整的體現了分數的哲學完整性，分數是奇數1，3，5，7，9，11，13，6544。
.....是公理，2是數學公理系統的第壹個公理。顯然，整數形成廣義整數，數論形成廣義數論，集合論形成廣義集合論，真理形成廣義數學真理，為量子力學奠定了堅實的基礎，揭示了宇宙微觀世界原子中質子、中子、核外電子等基本粒子的壹些運動(自旋)規律，即費米子和玻色子，廣義整數和玻色子。…。
關鍵詞:1，奇數，2，偶數，3，對立，恒等式，4，哲學整數分數或哲學整數分數，5，哲學整數性質，6，對立統壹規律，7，導數子集，8，為什麽1+1=2，9，廣義整數。
1，偶數和奇數包含了哲學和數學意義上的奇數定律:如果從自然辯證法(哲學)和數學的角度來探討偶數和偶數的數學矛盾，傳統的偶數能被2整除，奇數不能被2整除的數學理論只涉及偶數和奇數的對立、排斥和區別，而不涉及偶數和奇數的異同(矛盾)以及區別中的共性和同壹性。顯然是不完整的理性認識，帶有片面性...如果說奇數和偶數是壹對具有數學意義的哲學矛盾，那麽這個矛盾的兩個方面不僅有區別和不同，而且有同壹性——區別中的相同，區別中的相同。差異中有共性，有同壹性，就要去探索，去尋求科學依據，不能無中生有。自然辯證法(現代哲學)和辯證數理邏輯共同發現:在數理邏輯的公理系統中，導數子集(僅針對正例)的分值為1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，65438+。所以它區別於數值邏輯體系的發展變化，占據了整數的位置，充分體現了其分數的哲學整體性，為什麽它具有分數的哲學整體性，因為1/2是最大的小數單位，換句話說，小數(僅以正為例)是0.5，1.5，2.5，3.5，4.5。的絕對值.....與其他小數的絕對值相比是相對完整的(不要被其小數性質的現象和假象所迷惑)，所以它與系統的發展變化有所區別和區別，占據整數的位置，即導數子集充當“整數”，充分完整地體現了其小數的哲學完整性，系統有完整的公理2、3、4、5、6、7、8。有11，12，13，14，15，16的倍數，...或者系統的偶數環節有2，4，6，8，18。公理11，13，15，17，...2是壹個數學系統的第壹公理，哲學上的完整性質是奇數(包括質數)可以被2整除，這為哲學和數學上的奇數和偶數矛盾提供了科學依據。因此，自然辯證法(現代哲學)為如何正確回答1+1=2的數學真理開辟了道路，指明了正確的方向。所以偶數能被2整除，奇數不能被2整除，奇數(包括質數)確實能被2整除哲學。它們不僅是對立的、排斥的和不同的，而且是共同的和相同的。換句話說，奇數和偶數是同壹的，存在對立統壹的辯證關系。奇數和偶數既是壹對具有哲學內涵的矛盾，也是壹對具有數學意義的矛盾。所以我們需要辯證分析和辯證推理，需要自然辯證法的指導，需要數學專家和哲學專家的全力支持。我們要突破傳統的數學思維觀念和傳統經典數論、集合論的束縛。
2.哲學積分分數，哲學積分小數，哲學積分性質:分數為1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-9/2，-9/2。小數0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，5.5，-5.5，...,...而它們的哲學整數性質統稱為哲學整數小數，哲學整數。什麽是哲學整體性？即其他小數(其他分數)的絕對值比哲學整數小數(哲學整數分數)的絕對值更分散。換句話說，哲學整數小數(哲學整數分數)的絕對值比其他小數(其他分數)的絕對值相對完整。這種相對的積分性質和整數的積分性質在差異中構成相似，在這種差異中的共性和同壹性統稱為小數的哲學積分性質(分數的哲學積分性質)。雖然是相對的，但也是客觀存在的。小數的哲學完整性為奇數能被兩種哲學整除提供了客觀的科學依據，這是自然辯證法的偉大發現和勝利！這是壹個世界觀理解的問題。顯然，哲學整數小數(哲學整數分數)具有矛盾的雙重性質:壹是哲學整數性質，二是普通小數(普通分數)。只有哲學整數小數(哲學整數分數)具有哲學整數性質，其他普通小數(其他普通分數)不具有哲學整數性質，因為1/2是最大的分數單位。
3.哲學整數小數的哲學和數學意義:哲學整數小數為奇數和偶數提供了恒等式，奇數可以被2除。
哲學上的整除性為數學真理1+1=2提供了科學依據。奇數和偶數是壹對綜合矛盾，既屬於哲學範疇，也屬於數學範疇。整數和哲學整數小數能被2偶數整除，為奇數能被2哲學整除提供了完整的科學依據。從簡單的數學角度去理解和正確接受它們，似乎是不可能的。成語是相輔相成的。老子先生在兩千多年前就提出來了。相反的事物都有同壹性，奇數和偶數的矛盾也不例外。哲學整數小數的哲學和數學意義主要是為奇數能被兩種哲學整除提供科學依據，為奇數和偶數提供共同的恒等式。哲學(自然辯證法)為完全的數學真理指明了正確的方向！
4.哲學整數(分數)小數具有哲學整數性質的科學依據和來源:顯然，哲學整數(分數)小數具有矛盾的雙重性:壹是哲學整數性質，二是普通(分數)小數性質。分數有小數單位，1/2是最大的小數單位，小數有小數單位，0.5是最大的小數單位。辯證數理邏輯中的最大小數單位“0.5”及其導數子集，為哲學整數小數(哲學整數分數)具有哲學整數性質提供了科學依據。所以偶數能被2整除，奇數不能被2整除。如果是極端的、絕對的，就會排除奇數和偶數之間的恒等式，即如果排除奇數在哲學上可以被2整除的性質，就會阻礙完全數學真理的發展和突破。作為數千年數學基礎的數理邏輯本身的發展史已經充分證明了這壹點。傳統的偶數能被2整除，奇數不能被2整除的理論，並沒有回答為什麽1+1=2的數學真理，數理邏輯的公理體系也沒有建立起來。這是因為奇數不能被2整除，理論上不可能直接承認和接受2是數學公理。這也是(數學)算術的壹大遺憾，因為經典數論和集合論的傳統體系只有奇環，沒有偶環，換句話說，只有奇公理和沒有偶倍數的公理2，4，6，8，10，12，14，16…以及它們對應的。因為它們不能完全取代數理邏輯及其預算法的重大意義和作用，所以傳統的偶數能被2整除，奇數不能被2整除的理論，只知道完整數學真理的壹半，只涉及矛盾的對立和區別。它形成於畢達哥拉斯時期，另壹半，即矛盾的同壹性，同異的共性——奇數能被2整除的哲學，也是必要的，重要的。顯然，數論和集合論突破了傳統的經典數論和集合論，形成了廣義整數、廣義數論和廣義集合論，真理形成了廣義數學真理。廣義整數為量子力學奠定了堅實的基礎。
5.奇數和偶數包含了哲學上的對立統壹規律和為什麽數學真理是1+1=2。本文簡單地把具有哲學內涵的奇數和偶數的數學矛盾概括為:偶數能被2整除，奇數能被2整除，奇數(包括質數)確實能被2整除哲學上，奇數和偶數不僅對立，而且排斥，不同。即異中有同，異中有同，被2整除的偶數和被2整除的奇數在哲學上是異中有同，異中有同，被2整除的偶數和被2整除的奇數是指偶數和奇數的對立、排斥和區別。所以奇數和偶數(整數和哲學上的小數)是有辯證關系的，揭示了2是數學公理系統的第壹優先。自然辯證法和數學是壹體的，是辯證統壹的。這是壹個世界觀理解的問題。什麽樣的世界觀就有什麽樣的認識論和方法論？為什麽1+1=2？我們的答案簡單而深刻:偶數能被2整除，奇數不能被2整除，奇數(包括質數)確實能被2整除哲學上，奇數和偶數是相輔相成的。為什麽1+1=2？真的是簡單又深刻。表面上看起來是小學生的基礎知識，實則博大精深，甚至不可理喻，難以理解和接受。世界上有太多的原因。為什麽至今沒有數學真理？為什麽發布1+1=2？是它不客觀存在還是我們地球人對它沒有形成理性的認識？本文對這個問題進行了探索性的回答，不妥之處請見諒。
6.辯證數理邏輯的公理系統(壹般用以下形式表示，不作進壹步展開，符號:↓意為指派壹組子):{[0 ~ 1]} 1↓{[1 ~ 2]} 3↓{[2 ~ 3]} 5。
↓ .....(此結構式上下交錯，對應非散射){[0.5 ~ 1.5]} 2 {[1.5]} 4 {[2.5 ~ 3.5]} 6...鏈接1: 1 ∑ {第二個鏈接:2∑{[0 ~ 1]} =∑{[0.5 ~ 1.5]}，第三個鏈接:3 ∑ {[0 ~ 1]} = ∑ {[1 ~ 2]}，第四個。第六個鏈接:6 ∑ {[0 ~ 1]} = ∑ {[2.5 ~ 3.5]}，第七個鏈接:7 ∑ {[0 ~ 1]} = ∑ {[3 ~ 4]}，第八個鏈接:8 ∑ {[0 ~]
7.廣義整數和廣義數學真理為量子力學奠定了堅實的基礎:整數和哲學整數分數統稱為廣義整數，即0，1/2，-1/2，-1，-65438+3/2，-2，-2。11/2, -11/2, 6, -6, 13/2, -13/2, 7, -7, 15/2,-.換句話說，整數和哲學整數小數統稱為廣義整數，即0，0.5。
, -0.5, 1, -1, 1.5, -1.5, 2, -2, 2.5, -2.5, 3, -3.5,-3.5, 4, -4, 4.真理形成了廣義的數學真理，廣義整數(離散量)也為量子力學奠定了堅實的基礎，揭示了大宇宙微觀世界中原子、中子、質子、核外電子、費米子、玻色子等粒子的壹些運動(自旋)規律。展示了宇宙微觀世界中原子、中子、質子、核外電子等粒子、費米子和玻色子的自旋規律，整數和分數半整數(分數半整數)對立統壹的數值邏輯規律揭示了宏觀世界和微觀世界都包含對立統壹規律，這是宇宙的普遍規律，費米子和玻色子的自旋運動規律也包含對立統壹規律。比如費米子的自旋定律分別遵循1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，…玻色子分別遵循0，1，2。量子力學中的半整數為廣義整數和廣義數學真理提供了客觀科學證據和客觀支持...潛在無窮，廣義整數和廣義數學真理確實派上了用場。廣義整數揭示了宇宙微觀世界即費米子和玻色子中質子、中子、核外電子等基本粒子的自旋規律，整數與哲學整分數(哲學整小數)的數值邏輯對立統壹規律揭示了，宇宙中的宏觀世界和微觀世界都包含對立統壹規律，這是宇宙的普遍規律。比如費米子和玻色子的自旋運動規律也包含對立統壹規律...在量子力學中，如(n+1/2)或(Z+1/2)稱為半整數，量子力學是廣義整數。廣義整數和廣義數學真理為量子力學奠定了堅實的基礎。顯然，半整數在量子力學中還沒有形成完整的理性認識。所謂“半整數”，其實就是所謂的“哲學整數分數或哲學整數分數”，屬於廣義整數和廣義數學真理的範疇。到目前為止，廣義整數和廣義數學真理已經具備了客觀的科學證據，本文的數學真理不是所謂的空談數學理論。數學真理會有多方面的應用價值，為什麽1+1=2也不例外，為什麽1+1=2既是數學真理又是數學的主要矛盾。解決數學的主要矛盾是數學的首要任務和使命，在數學之初就應該解決。遺憾的是，當時還沒有自然辯證法和辯證法。當時人們采用的哲學不好，導致數學的矛盾和問題壹直保留至今。為什麽1+1=2屬於算術題和算術的範疇，在專家面前屬於“小兒科”，雖然屬於“小兒科”，俗話說，最簡單、最簡單、最基礎的恰恰是最深奧的，數學(算術)應驗了。最簡單的數理邏輯蘊含著最深刻的數學真理，對立統壹規律，數學第壹公理，分數的哲學整體性(小數的哲學整體性)是算術(數學)的“繞組”，是最難理解和接受的數學知識和真理。數理邏輯和形式邏輯無法推理和證明分數1/2(小數0.5)的哲學完整性。
好吧，請采納它