數學教學中如何培養學生的獨立思考能力

首先，問題的提出。中國古代的教育家壹直強調學習者必須註意學習和思維的統壹。比如孔子認為“學而不思則罔，思而不學則殆”；宋代教育家程頤認為“學之道，必以思為基，思則得，不思則得”，“不深思則易”，進壹步突出了思維在學習中的至高地位。這些至理名言對後世的學習產生了重要影響。縱觀世界各國的教學大綱，無壹不把培養學生的獨立思考能力放在更加突出的位置。在我國的《中學數學教學大綱》中，除了對基礎知識、技能、思維方法和四種能力的具體要求外，還明確提出“要註重培養學生的獨立思考和自學能力”。因此，培養學生的獨立思考能力是中學數學教育的目標之壹。從更廣泛的意義上說，“學校的目標應該是培養獨立思考和獨立工作的人”(愛因斯坦語)。獨立思考是發現、突破、創新的前提。2.對獨立思考能力的認識獨立思考能力是壹種綜合能力，表現為個體能夠面對不同的情境，運用不同的思維方式、方法和技能來解決所面臨的問題。要培養這種能力，首先要讓學生參與具體的活動，盡可能提高他們的參與度。其次，要幫助學生逐步掌握思考問題和分析問題的方法。最後，要註重培養學生的思維品質，形成獨立思考的習慣和能力。中學生的年齡特征和認知水平決定了獨立思考的程度是相對的。總的來說，隨著年齡的增長，學生的認知水平和活動能力不斷提高，思維的獨立性也不斷增強。換句話說，學生的獨立思考能力必須經歷壹個漫長的過程，才能逐步培養、建構和發展。獨立思考並不排斥學生之間的合作互助，但合作學習必須建立在個體獨立思考的基礎上。對於壹個具體的問題，如果沒有形成自己獨特的觀點，又急於與人合作、交談，肯定會影響思維的主動性，從而影響思維能力的提高。可以說，沒有獨立思考，就沒有合作學習的本質內容，合作討論成為無源之水、無本之木，合作只能流於形式。3.培養學生獨立思考能力的教學途徑3.1，提出了獨立思考的要求；教育學生，強化獨立思考的意識。通過問卷調查、學生討論、統計、分析判斷，發現獨立思考與學習效果呈正相關。壹般來說，越優秀的學生，獨立思考的習慣越好，良好的學習習慣逐漸轉化為壹種能力，從而為獨立思考活動提供支持和保障。為了形成這種良性循環，只有在教學中對各類學生采取不同的教學策略，才能逐步提高學生的獨立思考能力。我們采取的政策是:對於水平較高的學生，采取“放手”的方式，為他們提供更廣闊的獨立思考的時間和空間；對於中學生，要采取“激”的方式，給他們提供適度的提問，逐步養成獨立思考的習慣；對於差生，要采取“誘導”的方式，給予更多的鼓勵和啟發，形成獨立思考的自覺性。在教學中，結合教材及時向學生介紹古今中外的壹些著名專家學者，並舉例說明他們獨立思考、刻苦學習和學習上的成就，從歷史的角度說明“獨立思考”的重要性。比如在“數列與極限”這壹章的教學中，穿插“高斯求和法”、“芝諾悖論及其解碼”等小故事，讓學生在有趣的情境中理解獨立思考的科學價值；在“復數”壹章的教學中，結合數學的發展史，如無理數被發現的坎坷歷程，讓學生感受到獨立思考的人格魅力。班會上，讓不斷進步、成績優異的同學和校友介紹自己學好數學的經驗，詳細講解獨立思考、勇於探索的具體方法。從學習的角度說明獨立思考的必要性和可行性。3.2引導學生，培養獨立思考的習慣；創設情境，教會學生獨立思考。從學生學習的五個環節(預習、講課、復習、作業、反饋)出發，把獨立思考放在更加突出的位置。以預習為例，要求學生變瀏覽型為思考型，讓預習成為有意義的學習。我們的做法是通過問題串的形式誘導學生獨立思考，然後在課堂上相互交流，提煉總結。獨立思考不是異想天開的思考，必須遵循正確的規律和方法。科學思維方法不是脫離獲取和運用知識的過程，而是滲透和滲透在這個過程中。在這個過程中，教師不僅要告訴學生結論，還要讓學生知道得出結論的過程和方法，知道知識的來龍去脈及其相互關系。通過學習知識的過程，同時學會正確思考，逐步構建系統的思維方法，為真正意義上的獨立思考做準備。以“復雜相關概念”的教學過程為例，隨著學生課堂討論的深入，師生共同構建了復雜概念的知識結構，在解決這壹問題的過程中，提煉出了壹些思維方法。3.3留有余地，激發學生獨立思考；推遲判斷，鼓勵學生獨立思考。老師不要詳細講解，給學生留下思考、探索和自我發展的空間。否則看似透徹，卻難以內化為學生的觀點，學生的獨立思考能力無法形成。因此，在教學過程中，要把最基本、最主要的東西講清楚，以便於知識遷移；對於壹些展開問題，簡單的推演和論證，前後知識的對比，區別和聯系，知識和方法的歸納和總結等。，它可以給學生留有余地，激發他們學習和思考。以“數學歸納法的應用舉例”的教學為例，重點在於對問題結論的探索，在這個過程中，存在著有限與無限的矛盾，從而加強學生對數學歸納法應用功能的理解。推遲判斷是奧斯本智力激勵法的壹個原則。這壹原則的要點是，僅限於思考和討論問題的階段，不宜過早做出判斷和批評。要營造輕松的氛圍，讓討論者在心理上感到安全和自由，不斷誘發創造性的想法，最終使自己的思維靈活、深刻、全面。3.4倡導開放式教學，提高獨立思考的品位。為了讓學生獨立思考，教學方法首先要倡導開放性，千萬不要“壹言堂”，否則這種獨立性很快就會受到很大限制。其次，盡量培養學生善於獨立提問。因為可以獨立提問，沒有獨立思考就做不到；而好問題恰恰說明了思考的深度。比如拋物線的焦點弦就是解析幾何中常見的幾何模型。我們讓學生們提壹些問題，結果學生們表現出極大的熱情。整理後，* * *提出了20多個有思考價值的問題。此外，還要盡可能擴大學生的知識面，拓寬思維。比如，高壹新教材中設置的閱讀材料、實踐作業、研究性學習等內容，都是由實驗班的老師精心指導和組織，並提出壹些“開放式”的問題，供學生探索和思考。4.確立思考對象，提高獨立思考的有效性。4.1思考知識形成的背景、過程和作用。以“函數周期性”的教學為例，我們列舉了以下背景材料供學生思考:什麽是周期？地球自轉的周期是多少？地球公轉的周期是多少？物理學中周期是如何定義的？在此基礎上，讓學生復習正弦函數圖像(等分單位圓後的移動追點法)的練習，通過多媒體演示，讓學生思考圖像重復的物理意義和數學表示，逐步抽象出函數周期性的定義。在此基礎上，對定義中常數t和x的任意性提出質疑:給定的常數t是什麽樣的常數？是獨壹無二的嗎？它必須有最小的正值嗎？在f(x+T)=f(x)中，為什麽x必須是定義域中的任意值？若A是非零常數，且對任意X，分別滿足(1) f(x+a) = f(x-a)，(2) f(x+a) =-f(x)，(3) f(a-x)=f(x)。問f(x)。這些“問題串”提高了學生獨立思考函數周期性概念的針對性和有效性。有太多的數學思維方法可以喚起學生的獨立思考。可以看到前面提供的幾個教學案例。4.2思考解題策略，思考解題後的復習。根據Paulia的“如何解決壹個問題表”，我們經常會問學生以下問題:(1)這個問題的條件是什麽？結論是什麽？他們之間有什麽聯系？有什麽區別？(2)妳知道與這個話題相關的問題嗎？如果妳想出壹個更特別的問題？更籠統的問題？類似的問題？(3)能否找到並實施解決方案？在教學中，我們用這些問題向學生提問，誘導他們獨立思考，所以很多學生逐漸學會了如何尋求問題的解決方案。通過解題復習，可以提高學生的元認知能力。解決問題後，問學生:(1)能不能檢驗妳的結果？能說說妳解決問題走的彎路嗎？(2)我們能通過其他方法得到結果嗎？(3)這個結果或方法可以轉移到其他問題上嗎？(4)成果或方法能否推廣？壹旦學生養成了這種提問和回答問題的習慣，無疑會對學生獨立思考能力的形成起到很大的促進作用。4.3思考學習中的錯誤。思考錯誤的解決方案不僅僅是找到糾正的依據，還有更深層的作用:壹是它是正確思維的“母機”，錯誤根源的暴露往往伴隨著正確認識，從而導致正確思維的產生；其次，對各種可能想法的研究充分暴露了學生的思維過程。在這個過程中，引導學生全方位、多角度思考，可以在培養發散思維的同時，不斷優化解題方法，增強思維的深刻性和批判性；再次，在糾錯過程中，學生必須盡力尋找漏洞，構造反例，調整策略，即學生必須經歷復雜的心理變化，才能達到糾錯的目的，因此這個過程本身就是壹個高度獨立的思維活動。4.4思考數學思維方法和知識的縱橫聯系。比如怎麽分析綜合？如何化解誘導？如何轉型？如何分類？怎麽討論？怎麽替代？怎麽打個比方？如何掌握數形結合？如何構建數學模型？等壹下。通常情況下，教學總是以單壹的知識按部就班地進行，因此學生以零碎的方式接受和儲存知識，導致遺忘率很高，阻礙了學生獨立思考能力的發展。所以在每個單元結束的時候，我們要求學生列出自己的復習大綱，在老師的指導下形成壹個好的大綱。在此基礎上，通過對壹系列問題的獨立思考，提取出相同的、本質的特征，運用數學思維方法加以控制，使學生從方法論的高度加以掌握，從而提高宏觀思維能力。在教學實踐中，我們認識到獨立思考水平的差異。比如“出聲思考”只是思考知識的重現，實踐操作是思考技巧和方法，兩者都是較低層次的思考。解題策略的選擇需要從數學概念、思想、方法和知識中不斷尋找，可以反復體會，所以需要壹個過程，其思維形式往往是“無聲的”，但思維活動和心理活動卻極其豐富復雜，可謂無聲中訴說的比有聲思維中曾訴說的還要多。反思性學習實際上是學生元認知能力的體現。學生要從更廣闊的視角獨立思考，所以思考的時間更長，空間更廣，層次更高。在教學中，讓學生“大聲思考”和“做數學”是獨立思考活動的最基本保證，但不能僅僅停留在這些運算的層面，而應該留出足夠的時間讓學生進壹步“反思”自己實踐活動的抽象，從而使思維活動走向更高的層次。其中，引導學生用數學思維方法思考解題策略，讓學生不斷反思自己的學習活動，是提高學生獨立思考能力水平的有效途徑。