所以這句話可以是真的,但不能套用到這句話本身。
類似這句話的悖論還有很多,比如:
1.騙子悖論
公元前6世紀,哲學家埃庇米尼得斯說,“所有的凱爾特人都在撒謊,他們中的壹位詩人也是這麽說的。”這就是這個著名悖論的由來。
人們會問:Epiminides在說謊嗎?
這種悖論的壹個標準形式是:如果事件A發生,則推導出非A,如果非A發生,則推導出A。
這是壹個自相矛盾的無限邏輯循環。拓撲學中的片面體是形象的表達。
哲學家羅素曾經認真思考過這個悖論,並試圖找到解決辦法。他在《我的哲學的發展》第七章“數學原理”中說:“自亞裏士多德以來,任何學派的邏輯學家似乎都能從他們公認的前提中推導出壹些矛盾。這說明有問題,但不能指出改正的方法。1903的春天,其中壹個矛盾的發現打斷了我正在享受的邏輯蜜月。”
他說:騙子悖論簡單地概括了他發現的矛盾:“騙子說,‘我說的都是假的’。其實這是他說的,但這句話指的是他說的全部。只有把這句話包含在那個人群裏,才會產生壹個悖論。”
羅素試圖通過分層命題來解決:“壹級命題可以說是那些不涉及整體命題的命題;二級命題是那些涉及壹級命題整體的命題;其余如是,甚至無窮。”但是這種方法並沒有取得效果。“整個1903和1904期間,我幾乎全身心投入到這件事上,但是完全沒有成功。”
數學原理試圖在純邏輯的前提下推導出整個純數學,用邏輯術語解釋概念,避免自然語言的歧義。但在這本書的序言中,他稱之為“出版壹本包含如此多未解決爭議的書。”可見,要從數學基礎的邏輯上徹底解決這個悖論並不容易。
接著他指出,在所有的邏輯悖論中,都有壹種“反身的自我指涉”,即“它包含著關於那個整體的東西,而這種東西是整體的壹部分。”這個觀點很好理解。如果這個悖論是樸正洙認為的人說的,那就自動消除了。但在集合論中,問題就沒這麽簡單了。
2.理發師悖論
在薩維爾村,理發師掛了壹塊牌子:“我只給村裏那些不自己理發的人理發。”
有人問他:“妳給自己理發嗎?”理發師頓時啞口無言。
這是壹個悖論:理發師不理發,就屬於招牌上的那種人。按照承諾,他應該給自己理發。另壹方面,如果理發師自己剪頭發,按照牌子,他只剪村裏不自己剪頭發的人的頭發,他自己剪不了。
所以無論理發師怎麽回答,都不能排除內在矛盾。這個悖論是羅素在1902年提出的,所以也被稱為“羅素悖論”。這是集合論悖論的壹個通俗而有故事的表達。顯然,還有壹個無法回避的“自我參照”問題。
3.集合論的悖論
" R是所有不包含自身的集合的集合."
人們還會問:“R包含R本身嗎?”如果不是,根據R的定義,R應該屬於R,如果R包含自身,則R不屬於R。
在羅素的集合論悖論發現數學基礎有問題後,庫爾特·哥德爾(捷克,1931)提出了壹個“不完全定理”,打破了19世紀末數學家們認為所有數學系統都可以通過邏輯推導出來的理想。這個定理指出,任何壹個公設系統都是不完整的,必然存在既不能肯定又不能否定的命題。比如對歐幾裏得幾何中“平行線公理”的否定,產生了幾個非歐幾裏得幾何;羅素悖論也說明集合論的公理體系是不完整的。
4.書目悖論
壹個圖書館編了壹本書名詞典,裏面列出了圖書館裏所有沒有列出自己書名的書。那麽它會列出自己的標題嗎?這個悖論與巴伯悖論基本壹致。
5.蘇格拉底悖論
蘇格拉底(公元前470-399),雅典人,有“西方孔子”之稱,是古希臘偉大的哲學家,曾與著名的詭辯家普魯特·戈拉斯、戈吉斯等人對立。他建立了壹個“定義”來對付詭辯家令人困惑的修辭,從而找出了數百種雜七雜八的理論。但他的道德觀念並沒有被希臘人接受,在他七十歲的時候被視為詭辯派的代表。在普勞特,戈拉斯被驅逐,書籍被焚毀。
十二年後,蘇格拉底也被判死刑,但他的理論被柏拉圖和亞裏士多德繼承。
蘇格拉底有壹句名言:“我只知道壹件事,那就是壹無所知。”
這是壹個悖論,我們不能從這句話推斷蘇格拉底是否不知道這件事本身。