如果用不定方程表示，費馬大定理是:當n > 2時，不定方程xn+y n = z n沒有xyz≠0的整數解。為了證明這個結果，只需要證明方程x4+y ^ 4 = z ^ 4，(x，y) = 1和xp+yp = zp，(x，y) = (x，z) = 1 [p為奇素數]都沒有XYZ ?.
n = 4的情況已經被萊布尼茨和歐拉解決了。費馬自己證明了p = 3，但是證明不完整。勒讓德[1823]和狄利克雷[1825]證明了p = 5的情況。1839中，Lame證明了p = 7的情況。1847年，德國數學家庫默在費馬猜想上取得突破。他創立了理想數論，這使他證明了當P
現代數學家還利用大型電子計算器探索費馬猜想，大大推進了P的個數，直到1977，wagstaff證明了P；0，y & gt0，z & gt0，n & gt2、令xn+y n = z n，則x >；101,800,000。
證明自然數A，B，C不存在且滿足A N+B N = C N (n > 2，n∈Z)。這就是著名的費馬定理。費馬大定理的神秘面紗終於在1995年被揭開，這壹點被43歲的英國數學家a .懷爾斯證明了. 1637年，費馬在閱讀丟番圖算術的拉丁文譯本時，在第11卷的第八個命題旁寫道:“不可能將壹個立方數除以兩個立方數的和，也不可能將壹個四次冪除以兩個四次冪的和，或者壹般地除在這方面，我確信我找到了壹個絕妙的證明，可惜這裏的空白處太小，寫不下去了。”畢竟費馬沒有寫過壹個證明，他的其他猜想對數學貢獻很大，激發了很多數學家對這個猜想的興趣。數學家們的相關工作豐富了數論的內容，促進了數論的發展。對於許多不同的n，費馬大定理早已得到證明。但是數學家們對於前200年的大致情況還是壹頭霧水。1908年，德國Vlfsk宣布將65438+百萬馬克作為獎金，獎勵給第壹個在他死後100年內證明該定理的人。1983中，格爾德·法爾廷斯證明了模型合取，得出當N >: 2 (n為整數)時，不存在互質A，B，C，使得an+bn = cn。1986年，Gerhard Frey提出了“ε猜想”:如果有a，b，c使得an+bn = cn，即費馬大定理是錯誤的，那麽橢圓曲線y2 = x(x-an)(x+bn)將是谷山誌存猜想的反例。弗雷的猜測立即得到了肯尼斯·裏貝特的證實。這個猜想說明了費馬大定理與橢圓曲線和模形式的密切關系。1995年懷爾斯和泰勒在壹種特殊情況下證明了谷山猜想，而弗雷橢圓曲線正好在這種特殊情況之內，從而證明了費馬大定理。懷爾斯證明費馬大定理的過程也很有戲劇性。他花了7年時間在不為人知的情況下獲得了大部分證據。然後在1993年6月，他在壹次學術會議上公布了他的證明，立刻成為世界頭條。但是在審批證書的過程中，專家們發現了壹個非常嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒隨後花了近壹年的時間試圖補救，終於在1994年9月懷爾斯放棄的壹種方法中成功。他們的證明發表在1995年的《數學年鑒》上。
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現代世界三大數學問題:費馬大定理-
現代世界的三大數學問題:費馬大定理
公認的世界大報《紐約時報》在6月24日刊登了壹個標題，1993。
關於數學題解決了的新聞，新聞標題是《在古老的數學困境中，終於有人打電話了》
我找到了”。《泰晤士報》第壹版的開篇文章還附上了壹張長發飄飄、身穿中世紀歐洲長袍的圖片。
男人的照片。這個古人就是法國數學家皮耶·德·費瑪(Fermat
傳記請參考附錄)。費馬是17世紀最傑出的數學家之壹，他在數學的許多領域都有很大的成就。
巨大的貢獻，因為他的職業是職業律師，為了表彰他的數學造詣，世人稱他為“業余王子”
“美稱，360多年前的壹天，費馬正在讀古希臘數學家迪奧芬杜斯的壹本書。
我在寫數學書的時候，突然在書頁的空白處寫了壹個看似簡單的定理。
容量是壹個關於方程x2+y2 =z2的正整數解的問題。當n=2時，稱為畢達哥拉斯定則。
李(中國古代又稱勾股定理):x2+y2 =z2，其中z代表壹個直角的斜邊，x和y就是它。
兩股，即直角三角形斜邊的平方等於其兩股的平方之和。當然，這個等式有
整數解(其實有很多)，比如:x=3，y=4，z = 5；x=6、y=8、z = 10；x=5、y=12、z=13…
等壹下。
費馬聲稱當n & gt2，找不到滿足xn +yn = zn的整數解，比如找不到方程x3 +y3=z3。
求整數解。
費馬當時並沒有說明原因，他只是留下了這段敘述，說他發現這個定理的證明很精彩。
方法，但是頁面上沒有足夠的空間來寫下它。創始人費馬因此留下了壹個永恒的問題，300
多年來，無數數學家徒勞地試圖解決這個難題。這個費馬，被稱為世紀難題，是最
後定理成了數學界的壹大煩惱，渴望快點解決。
在19世紀，法國的弗朗西斯數學研究所在1815年和1860年提供了壹枚金牌和兩個獎項。
誰解決了這個難題，就給誰三百法郎，可惜誰也拿不到獎勵。德國數學家沃爾夫
Skell (p？Wolfskehl)在1908中提供10萬馬克給能證明費馬大定理正確的人。
有效期為100年。與此同時，由於大蕭條，這壹獎項已經貶值到7500馬克，雖然
這仍然吸引了很多“數學白癡”
20世紀計算機發展以後，很多數學家都可以證明這個定理在n很大的情況下成立。
1983年，計算機專家斯洛文尼亞斯基運行計算機5782秒，證明n為286243-1時費馬大定理是正確的。
(註286243-1是天文數字，約25960位數)。
盡管如此，數學家們還沒有找到壹個普適的證明。然而，這個300多年未解的數學難題終於被解決了。
是的，這道數學題是由英國數學家安德魯·懷爾斯解決的。事實上，威利斯是
二十世紀三十年來抽象數學的發展證明了這壹點。
20世紀50年代日本數學家谷山豐(Yutaka Taniyama)首先提出了壹個關於橢圓曲率的猜想，後來被另壹位數學家記錄下來。
穆拉戈羅將其發揚光大。當時誰也沒想到這個猜想和費馬大定理有什麽關系。20世紀80年代，德國
中國數學家弗雷將谷山豐猜想與費馬大定理聯系起來，威利斯所做的就是基於這種聯系。
證明谷山豐猜想的壹種形式是正確的，那麽費馬大定理也是正確的。這個結論
由威利斯於6月1993，21在劍橋大學牛頓數學研究所的研討會上正式發表，本報。
報道立刻震驚了整個數學界，就連數學門墻外的公眾也發出了無限的關註。但是威利斯的
該證書立即被發現有壹些缺陷，所以威利斯和他的學生又花了14個月的時間來糾正它。
更正壹下。1994年9月19他們終於交出了壹份完整無瑕的方案，數學的噩夢終於結束了。1997 6
5月，威利斯獲得了德國哥廷根大學的沃爾夫斯凱爾獎。當時，10萬FAK約合200萬美元。
然而，當威利斯收到它時，它只值5萬美元左右，但威利斯已被載入史冊，將永垂不朽。
證明費馬大定理是正確的
(即xn+yn = zn對n33沒有正整數解)
只要證明x4+ y4 = z4，xp+ yp = zp (P是奇素數)沒有整數解就可以了。
附錄:費馬傳記
皮耶·德·費瑪，17世紀最偉大的數學家之壹，於1601年8月20日出生在法國南部。
在Toulous附近的壹個小鎮，他的父親是壹個皮革商人，他死於6月1665+10月12。
費馬大學時專攻法律，畢業後成為職業律師，曾在圖盧茲擔任議員。
費馬是個博覽群書的學者，精通幾種語言，數學和物理知識也很強。
興趣是個多才多藝的人。雖然他在將近30歲的時候開始認真學習數學，但是他對數學並不感興趣。
他的貢獻為他贏得了業余愛好者王子的名聲。這個稱號剛好夠表彰他。
他在數學領域取得了壹流的成就，在笛卡爾之前引入了解析幾何，並發展了微積分。
展會上有很大的貢獻，尤其是費馬和帕斯卡被公認為概率論的先驅。
但是，人們津津樂道的是他在數論方面的代表作，比如費馬大定理(又稱費馬小定理，
與費馬大定理不同):apo a(modp)對任意整數A和素數p成立，這個定理是第壹次出來
現在在1640的壹封信中，這個定理的證明後來被歐拉發表了。費馬非常謙虛，
他並不名利雙收，生前也很少發表論文。他的大部分作品見於與朋友的書信和私人信件中。
記得，但通常沒有證據。最著名的是費馬大定理，他的自然直覺真的不壹樣。
常敏瑞，他所斷言的其他定理，後來都被人們陸續證明。有先見之明的費馬其實就是數學。
歷史上的壹朵奇葩。
費馬最後定理
1993年6月24日，世界公認的權威報紙《紐約時報》刊登了壹則關於數學問題求解的新聞。新聞的標題是“在古老的數學困境中，終於有人喊‘我找到了’”。《泰晤士報》第壹版的開篇文章附了壹張長頭發、身穿中世紀歐洲長袍的男子的照片。這個古人就是法國數學家皮耶·德·費瑪(請參閱費馬傳記的附錄)。費馬是17世紀最傑出的數學家之壹。他在數學的很多領域都做出了巨大的貢獻，因為他的職業是職業律師。為了表彰他的數學造詣，世人稱他為“業余王子”。360多年前的壹天，費馬正在讀壹本古希臘數學家迪奧芬多斯的數學書，突然心血來潮，寫下壹個看似簡單的定理。這個定理的內容是關於壹個方程x2+y2 =z2的正整數解。當n=2時，就是眾所周知的勾股定理(中國古代也叫勾股定理):x2+y2 =z2，其中Z代表直角三角形的斜邊，X和Y是它的兩個分支，即直角三角形斜邊的平方等於它的兩個分支的平方和。當然，這個方程有整數解。x=6、y=8、z = 10；X=5，y=12，z=13…以此類推。費馬聲稱當n & gt2，找不到滿足xn +yn = zn的整數解，比如找不到方程x3 +y3=z3。當時，費馬沒有解釋原因。他只是留下了這段敘述，說他找到了證明這個定理的奇妙方法，但頁面上沒有足夠的空間寫下來。始作俑者費馬就這樣留下了壹個永恒的問題。300多年來，無數數學家試圖解決這個問題，卻徒勞無功。這個被稱為世紀難題的費馬大定理，成了數學界的壹大心病，極其渴望解決。19世紀，法國弗朗西斯數學研究所在1815年和1860年兩次向解決這個問題的任何人提供壹枚金牌和300法郎。不幸的是，沒有人能夠領獎。德國數學家沃爾夫斯凱爾(P？Wolfskehl)在1908中提供10萬馬克給能證明費馬大定理正確的人，有效期為100年。其間，由於大蕭條，獎金數額已貶值至7500馬克，但仍吸引了不少“數學白癡”。20世紀計算機發展以後，很多數學家都可以證明這個定理在n很大的情況下成立。1983年，計算機專家斯洛文尼亞斯基用計算機運行了5782秒，證明了n為286243-1時費馬大定理是正確的(註286243-1是壹個天文數字，約25960位數)。盡管如此，數學家們還沒有找到壹個普適的證明。然而，這個300年的數學懸案終於被解決了。英國數學家安德魯·懷爾斯解決了這個數學問題。事實上，威利斯用了二十世紀三十年來抽象數學發展的成果來證明。20世紀50年代，日本數學家谷山豐(Yutaka Taniyama)首先提出了壹個關於橢圓曲率的猜想，後來另壹位數學家島村五郎(Goro Shimamura)發展了這個猜想。當時誰也沒想到這個猜想和費馬大定理有什麽關系。上世紀80年代，德國數學家弗雷將谷山裕太猜想與費馬大定理聯系起來，威利斯所做的就是根據這種聯系證明谷山裕太猜想的壹種形式是正確的，進而推導出費馬大定理也是正確的。這個結論是威利斯在6月21，1993美國劍橋大學牛頓數學研究所研討會上正式發表的。這篇報道立刻震驚了整個數學界，就連數學門外的公眾也無限關註。然而，威利斯的證明立即被發現有壹些缺陷，於是威利斯和他的學生又花了14個月的時間來糾正它。1994年9月19他們終於交出了壹份完整無瑕的方案，數學的噩夢終於結束了。1997年6月，威利斯在德國哥廷根大學獲得了沃爾夫斯凱爾獎。當時10萬克約為200萬美元，而威利斯收到時也只值5萬美元左右，但威利斯已被載入史書，永垂不朽。為了證明費馬大定理是正確的(即xn+yn = zn對n？3沒有正整數解)只要證明x4+ y4 = z4和xp+ yp = zp (P是奇素數)沒有整數解就可以了。附錄:費馬皮耶·德·費瑪傳記是17世紀最偉大的數學家之壹。他於1601年8月20日出生在法國南部圖盧斯附近的壹個小鎮，他的父親是壹個皮革商，1612。費馬大學時專攻法律，畢業後成為職業律師，曾在圖盧茲擔任議員。費馬是壹個博覽群書的學者，精通幾種語言，對數學和物理有著濃厚的興趣。他是個多才多藝的人。雖然他在將近30歲時才開始認真研究數學，但他對數學的貢獻為他贏得了業余愛好者王子的美譽。這個頭銜剛好足以表彰他在數學領域的壹流成就。他在笛卡爾之前引入了解析幾何，為微積分的發展做出了巨大貢獻。特別是費馬和帕斯卡被公認為概率論的先驅。但是，人們談論的都是他在數論方面的代表作，比如費馬大定理(又稱費馬小定理，與費馬大定理不同):ap？A(modp)對任意整數A和素數p成立，這個定理最早出現在1640年的壹封信中，這個定理的證明後來被歐拉發表。費馬很謙虛，不圖名利，生前很少發表論文。他的大部分作品都是在與朋友的書信和私人筆記中發現的，但通常都沒有得到證實。最著名的是所謂的費馬大定理。費馬的自然直覺真的很敏銳，他所斷言的其他定理後來都被人們陸續證明。具有遠見卓識的費馬真是數學史上的壹朵奇葩。