1，導數法
首先對函數求導，使導函數等於零，得到X的值，判斷X與導函數的關系。導函數大於零時是增函數，小於零時是減函數。
2.定義方法
設x1，x2是函數f(x)的定義域中的任意兩個數，x 1 < X2；如果F (X1) < F (x2)，那麽這個函數是遞增函數；反之，如果f (x1) > f (x2)，那麽這個函數就是壹個減函數。
3.自然方法
如果函數f(x)和g(x)在區間b中是單調的，則有:
(1) f (x)和f (x)+c (c是常數)具有相同的單調性；
(2) f (x)和c？F(x)在c > 0時具有相同的單調性，在c < 0時具有相反的單調性；
(3)當f(x)和g(x)都是增(減)函數時，則F (x)+G (x)都是增(減)函數；
(4)當f(x)和g(x)都是增(減)函數時，那麽f(x)？G(x)在兩者都是大於0的常數時也是增(減)函數，在兩者都是小於0的常數時也是減(增)函數；
4、帶加減法的復合函數。
對於滿足“同增不同減”方法的復合函數y = f [g (x)](要註意內函數的值域)，t = g (x)，那麽如果三個函數中的兩個y = f (t)，t = g (x)，y = f [g (x)]具有相同的單調性，如果兩個函數具有相反的單調性，那麽第三個函數就是減法函數。
函數的起源
中國數學書上用的“函數”壹詞是譯名。是我國清代數學家李在翻譯《代數》(1859)壹書時，將“函數”譯為“函數”。
在中國古代，“信”字和“含”字是通用的，都有“含”的意思。李對的定義是:“每壹個公式都包含天道，是天道的壹個函數。”中國古代用天、地、人、物四個字來表示四種不同的未知或變量。
這個定義的含義:“每當壹個公式包含變量X時，這個公式就叫做X的函數”，所以“函數”就是說這個公式包含變量。方程的確切定義是指包含未知數的方程。但在我國早期的數學專著《九章算術》中，“方程”壹詞的意思是含有許多未知數的聯立線性方程組，稱為線性方程組。