例如:
1，零點定理
設函數f(x)在閉區間[a，b]上連續，f(a)和f(b)有不同的符號(即f (a) × f (b)
2、極大值定理
如果函數f在閉區間[a，b]內連續，那麽f在[a，b]內有壹個最大值和壹個最小值。
3.中間值定理
因為f(x)在[a，b]上是連續的，所以在[a，b]上有壹個最大值m和壹個最小值n；也就是說，對於所有的x∈[a，b]，都有n
因此，有n
所以n < =[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n & lt；=M，所以(x1，xn)中至少有壹點c，這樣f (c) = [f (x1)+f (x2)+...+f (xn)]/n。
4.費馬定理
函數f(x)定義在點ξ的壹個鄰域U(ξ)中，它在ξ處可導。若對任意x∈U(ξ)，有f(x)≤f(ξ)(或f(x)≥f(ξ)。
5.羅爾定理
函數f(x)滿足以下條件:
(1)在閉區間[a，b]上連續；
(2)在(a，b)中可導的；
(3)f(a)= f(b)；
那麽至少存在壹個ξ∈(a，b)使得f'(ξ)=0。
6.拉格朗日中值定理
如果函數f(x)在(a，b)上可導，在[a，b]上連續，則壹定有ξ∈(a，b)使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，f(x)。
7.柯西中值定理
如果函數f(x)和F(x)滿足:
(1)在閉區間A和B上連續；
(2)在開區間(a，b)可導；
(3)對於任意x∈(a，b)，F'(x)≠0，
那麽(a，b)中至少有壹點ζ，使得方程f(b)-f(a)/f(b)-f(a)= f '(ζ)/f '(ζ)成立。
8.積分中值定理
如果函數f(x)在閉區間[a，b]內連續，則在積分區間[a，b]內至少有壹個點ξ，所以下式成立。
∫下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) (a≤ ξ≤ b)。