另壹位使概率論成為數學分支的創始人是瑞士數學家雅各布·伯努利[1654-1705]。他的主要貢獻是建立了概率論中的第壹極限定理，我們稱之為伯努利大數定理，即“在重復實驗中，頻率趨於更穩定。”這壹定是他死後更合理的說法，即1713，發表在他的遺書《猜謎》中。
1730年，法國數學家德·莫伊弗爾出版了他的著作《分析雜文》，其中包括著名的德·莫伊弗爾-拉普拉斯定理。這就是概率論第二基本極限定理的原形。然後拉普拉斯在1812出版的《概率分析論》中明確定義了概率。此外，他還和幾位數學家壹起建立了“正態分布”和“最小二乘法”理論。概率論史上的另壹個代表人物是法國的泊松。他將大數定律推廣為伯努利形式，研究了壹種新的分布，即泊松分布。在他們之後，概率論的重點是推廣和完善伯努利大數定律和中心極限定理。
隨著概率論發展到1901年，中心極限定理終於被嚴格證明，後數學家們正在用這個定理第壹次科學地解釋為什麽實踐中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布。20世紀30年代，人們開始研究隨機過程，著名的馬爾可夫過程理論建立於1931。蘇聯數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫在概率論發展史上也做出了巨大貢獻。近代出現了理論概率和應用概率的分支，概率論被應用到不同的範疇，從而發展出不同的學科。因此，現代概率論已經成為壹個非常龐大的數學分支。
概率論的歷史起源是研究事物發生的可能性，但概率論的最初起源與賭博有關。
16世紀，意大利學者卡爾達諾開始研究骰子等賭博中的壹些簡單問題。概率統計的壹些概念和簡單方法，早期主要用在賭博和人口統計模型中。
隨著人類的社會實踐，人們需要理解各種不確定現象中隱含的必然規律性，用數學方法研究各種結果的可能性，從而產生概率論，並逐漸發展成為壹門嚴謹的學科。概率統計的方法日益滲透到各個領域，廣泛應用於自然科學、經濟學、醫學、金融保險乃至人文科學。
發展隨著18和19世紀科學的發展，人們註意到壹些生物、物理和社會現象與機會遊戲之間有壹些相似之處，於是起源於機會遊戲的概率論被應用於這些領域，這也極大地促進了概率論本身的發展。使概率論成為數學壹個分支的創始人是瑞士數學家伯努利，他建立了概率論中的第壹個極限定理，即伯努利大數定律，並闡述了壹個事件發生的頻率對其穩定的概率。
然後德莫維爾和拉普拉斯推導出了第二基本極限定理(中心極限定理)的原始形式。拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上撰寫了《分析的概率論》，給出了概率的明確的經典定義，並將更有力的分析工具引入概率論，將概率論推向了壹個新的發展階段。
19年底，俄羅斯數學家切比雪夫、馬爾科夫、李亞普諾夫等人用解析方法建立了大數定律和中心極限定理的壹般形式，科學地解釋了為什麽實踐中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布。20世紀初，受物理學的影響，人們開始研究隨機過程。
在這方面，安德雷·柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾科夫、秦心、列維和費雷爾都做出了傑出的貢獻。擴展數據概率論是研究隨機現象定量規律的數學分支。
隨機現象是相對於決定性現象而言的。某種結果在壹定條件下必然發生的現象稱為決定性現象。
比如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃，水必然會沸騰。隨機現象是指在基本條件相同的情況下，每次實驗或觀察之前，都不確定會出現什麽樣的結果，表現出偶然性。
例如，當妳擲硬幣時，可能有正面或反面。隨機現象的實現及其觀察稱為隨機實驗。
隨機測試的每壹個可能的結果稱為基本事件，壹個基本事件或壹組基本事件統稱為隨機事件，或簡稱為事件。典型的隨機實驗包括擲骰子、擲硬幣、撲克牌和輪盤賭。
事件的概率是對事件發生可能性的壹種度量。雖然隨機試驗中壹個事件的發生是偶然的，但那些在相同條件下可以大量重復的隨機試驗往往表現出明顯的數量規律。
參考資料:
百度百科-概率論。
概率的歷史故事:
第壹個系統計算概率的人是16世紀的卡爾達諾。這是記錄在他的書裏的。書中概率的內容是古爾德從拉丁文翻譯過來的。
卡爾達諾的數學著作包含了許多給賭徒的建議。這些建議都寫在短文裏。然而，正是在帕斯卡和費馬之間的壹系列信件中，首次提出了對概率的系統研究。
這些通信最初是由帕斯卡提出的，他想問費馬幾個關於切瓦利爾·德·梅爾提出的問題。切瓦利爾·德·梅爾是壹位著名的作家，路易十四宮廷中的傑出人物，也是壹個狂熱的賭徒。主要有兩個問題:擲骰子的問題和比賽中獎金分配的問題。
概率是衡量偶然事件發生的可能性的數值。如果經過多次重復實驗，出現幾次事故(。以x為分母，y為分子，形成壹個數值。
在很多實驗中，p在某個值上是相對穩定的，p稱為某個發生的概率。如果偶然事件的概率是通過長期觀察或大量重復實驗確定的，則是統計概率或經驗概率。
擴展數據:
隨著人們遇到的問題越來越復雜，等可能性逐漸暴露出它的弱點，尤其是對於同壹事件，從不同的等可能性角度可以計算出不同的概率，從而產生各種悖論。
另壹方面，隨著經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復實驗時，隨著實驗次數的增加，壹個事件的發生頻率總是在壹個固定的數附近擺動，表現出壹定的穩定性。
R.von mises把這個定數定義為事件的概率，這就是概率的頻率定義。理論上概率的頻率定義不夠嚴謹。
百度百科-概率
概率史概率史:第壹個系統計算概率的人是16世紀的卡爾達諾。
這是記錄在他的書裏的。書中概率的內容是古爾德從拉丁文翻譯過來的。
卡爾達諾的數學著作包含了許多給賭徒的建議。這些建議都寫在短文裏。
然而，正是在帕斯卡和費馬之間的壹系列信件中，首次提出了對概率的系統研究。這些通信最初是由帕斯卡提出的，他想問費馬幾個關於切瓦利爾·德·梅爾提出的問題。
切瓦利爾·德·梅爾是壹位著名的作家，路易十四宮廷中的傑出人物，也是壹個狂熱的賭徒。主要有兩個問題:擲骰子的問題和比賽中獎金分配的問題。
概率是衡量偶然事件發生的可能性的數值。如果經過多次重復實驗，出現幾次事故(。
以x為分母，y為分子，形成壹個數值。在很多實驗中，p在某個值上是相對穩定的，p稱為某個發生的概率。
如果偶然事件的概率是通過長期觀察或大量重復實驗確定的，則是統計概率或經驗概率。擴展數據:
隨著人們遇到的問題越來越復雜，等可能性逐漸暴露出它的弱點，尤其是對於同壹事件，從不同的等可能性角度可以計算出不同的概率，從而產生各種悖論。
另壹方面，隨著經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復實驗時，隨著實驗次數的增加，壹個事件的發生頻率總是在壹個固定的數附近擺動，表現出壹定的穩定性。R.von mises把這個定數定義為事件的概率，這就是概率的頻率定義。
理論上概率的頻率定義不夠嚴謹。百度百科-概率。
跪求概率論發展史19到20世紀，在線等概率理論是研究隨機現象定量規律的數學分支。
隨機現象是指這樣壹種客觀現象，當人們觀察它時，其結果無法事先確定，而只能是許多可能結果中的壹種。在自然界和人類社會中，存在著大量的隨機現象。
例如，當妳擲硬幣時，可能有正面或反面；測量物體長度時，由於儀器和觀察受環境影響，每次測量結果可能不同；同樣工藝條件下生產的燈泡，壽命參差不齊；等壹下。這些都是隨機現象。
隨機現象的實現和觀察稱為隨機實驗，隨機實驗的每壹個可能結果稱為壹個基本事件。壹個或壹組基本事件也稱為隨機事件，或簡稱為事件。事件的概率是對事件發生可能性的壹種度量。
雖然隨機試驗中壹個事件的發生是偶然的，但那些在相同條件下可以大量重復的隨機試驗往往表現出明顯的數量規律性。人們在長期的實踐中逐漸認識到其中的壹些規律，並在實踐中加以運用。
比如，如果妳連續多次投擲壹枚均勻的硬幣，那麽正面出現的頻率(出現次數與投擲次數之比)會隨著投擲次數的增加而逐漸穩定在1/2。再如多次測量壹個物體的長度，隨著測量次數的增加，測量結果的平均值逐漸穩定在壹個常數上，大部分測量值落在這個常數附近，離得越遠越小，因此其分布呈現“中間大兩端小”和某種程度的對稱(即近似正態分布)。
大數定律和中心極限定理描述並演示了這些定律。在實踐中，人們往往需要研究壹個特定的隨機現象在時間推進過程中的演化，而描述這種演化的就是概率論中的隨機過程。
例如，電話交換機從某壹時刻到其後的每壹時刻收到的呼叫數是壹個隨機過程。再比如，液體中微小顆粒由於周圍分子的隨機碰撞而產生的不規則運動(布朗運動)也是隨機過程。
研究隨機過程的統計特征，計算與過程有關的某些事件的概率，特別是與過程的樣本軌跡(即過程的壹次性實現)有關的問題，是現代概率論的主要課題。總之，概率論與實踐密切相關，廣泛應用於自然科學、技術科學、社會科學、軍事和工農業生產中。
概率論也是數理統計的理論基礎。發展簡史概率論歷史悠久，其起源與博弈問題有關。
16世紀，壹些意大利學者開始研究賭博中的壹些簡單問題，比如擲骰子，比如比較兩個骰子的總點數為9或10的可能性。17世紀中葉，法國數學家b·帕斯卡、p·德·費馬和荷蘭數學家c·惠更斯基於排列組合的方法(見組合數學)研究了壹些復雜的賭博問題，他們解決了“賭註的合理分配”(即“計分問題”，見概率)和“輸錢”等問題。
它的方法不是直接計算賭徒獲勝的概率，而是計算期望的贏值，由此引出了數學期望的概念(惠更斯明確提出)。使概率論成為數學分支的真正創始人是瑞士數學家雅各布·伯努利，他建立了概率論中的第壹個極限定理，即伯努利大數定律。定理斷言，如果事件A的概率p(a)=p(0概率)，應該理解為事件發生幾率的度量，即公理化的概率度量(詳見下文)。
1716左右，A. de moivre用他關於N！的漸近公式(即所謂的斯特林公式)進壹步證明了它漸近地服從正態分布(德國數學家C.F .高斯在1809年研究測量誤差理論時重新推導了正態分布，所以也叫高斯分布)。棣莫佛公式的結果後來被法國數學家P-S拉普拉斯推廣到壹般p(0概率論)中第二個基本極限定理(見中心極限定理)的原始形式。
拉普拉斯對概率論的發展做出了巨大貢獻。他在系統總結前人工作的基礎上，撰寫了《概率分析論》(發表於1812，後六次再版)。
在這本書中，他首次明確定義了概率的經典定義(通常稱為經典概率，見概率)，並引入了差分方程、生成函數等概率論中更為有力的分析工具，從而實現了從簡單的組合計算向解析方法的過渡，將概率論推向了壹個新的發展階段。拉普拉斯非常重視概率論的實際應用，尤其對人口統計學感興趣。
拉普拉斯之後，概率論的中心研究課題是推廣和完善伯努利大數定律和德莫維爾-拉普拉斯極限定理。在這方面，俄羅斯數學家切比雪夫邁出了決定性的壹步。1866年，他用自己創立的切比雪夫不等式建立了關於獨立隨機變量序列的大數定律。
次年，建立了各階絕對矩壹致有界的獨立隨機變量序列的中心極限定理。但其證明並不嚴格，後來由A.A. Markov在1898中補充。1901年α。м.李亞普諾夫利用特征函數法證明了廣泛的獨立隨機變量序列的中心極限定理。
他還利用這個定理首次科學地解釋了為什麽實踐中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布。在李亞普諾夫之後，α。я.秦心，阿爾法。η.安德雷·柯爾莫哥洛夫、p .列維和w .費勒對隨機變量序列的極限理論做出了重要貢獻。
到了20世紀30年代，關於獨立隨機變量序列的極限理論已經趨於完善。在這壹時期，由於實際問題的需要，特別是物理學的需要，人們開始研究隨機。
統計學的歷史是怎樣的？英語中使用“統計”壹詞。用作復數名詞時，表示統計數據。當用作單數名詞時，它表示統計學。
壹般來說，統計壹詞包括三層含義:統計工作、統計數據和統計。他們之間有著密切的關系。統計數據是統計工作的結果，統計來自統計工作。
原始統計工作，即人們收集的原始形式的數據，已經有幾千年的歷史，而作為壹門科學，則是從17世紀開始的。統計學家和統計學家在英語中是壹樣的，但統計學不是直接從統計工作的經驗總結中產生的。
每壹門科學都有其建立、發展和客觀條件，統計科學是統計工作經驗、社會經濟理論和計量經濟學方法綜合、提煉和發展起來的邊緣學科。1，統計學壹詞源於國情調查，原意為國情研究。
在17世紀，人們對英國的“政治算術”感興趣。在1662年，John Graunt發表了他的第壹份也是唯壹壹份手稿,《死亡率賬單上的自然和政治觀察》,其中分析了男孩和女孩的比例，並開發了保險公司現在使用的死亡率表。
18世紀中葉，德國學者戈特弗裏德·阿肯沃爾創立了英語統計學。它來源於國家地位和德國的政治算術。它最早由約翰·辛克萊使用，並於1797年出現在《大英百科全書》中。(早期還有壹個詞“publicitics”和“statistics”爭奪“統計學”的含義。如果它贏了，它現在就會流行起來。).
2.關於高斯分布或正態分布1733，De Moivre在分發給朋友的壹篇文章中給出了正態曲線(這段歷史壹開始被忽略了)，拉普拉斯提出正態曲線方程適合用來表示誤差分布的概率。1809年，高斯發表了他關於天體理論的巨著。在這部著作第二卷第三節中，他推導出正態曲線適於表達誤差定律，並承認了拉普拉斯更早的推導。
正態分布因高斯的工作而在19世紀上半葉得到推廣，所以通常稱為高斯分布。卡爾-皮爾遜指出，德莫佛是正態曲線的創始人，他第壹個稱之為正態分布，但人們仍然習慣稱之為高斯分布。
3.關於最小二乘法1805，勒讓德提出了最小二乘法，高斯聲稱他在1794中用過，並基於1809中誤差的高斯分布假設給出了嚴格的推導。4.19世紀中期三個不同領域的其他重要發展都是基於隨機性是自然界固有的這壹前提。
阿道夫·凱特萊特(A. Quetlet，1869)用概率的概念來描述社會學和生物學現象(正態曲線從觀察誤差擴展到各種數據)。孟德爾(G.Mendel，1870)通過簡單的隨機結構，制定了他的遺傳定律玻爾茲曼(Boltzmann，1870)。1859年，達爾文出版了《物種起源》。達爾文的工作對他的堂兄戈登爵士產生了深遠的影響，戈登爵士比達爾文更懂數學。他開始使用概率工具分析生物現象，為生物統計學的基礎做出了重要貢獻(妳可以稱他為生物信息學之父)。戈登爵士是第壹個使用相關和回歸這兩個重要概念的人，他也是中位數和百分位。
受戈登工作的影響，在倫敦大學學院工作的卡爾·皮爾遜開始將數學和概率論應用於達爾文的進化論，從而開創了現代統計學時代，贏得了統計學之父的稱號。《Biometrika》第壹期出版於1901 (Ka Pearson是創始人之壹)。5.在早期的文獻中，我們可以找到從總體中抽樣的明確例子，但往往缺乏只能從總體中獲得樣本的認識。
從K. Pearson的時代到19世紀末，樣本和總體之間的區別是眾所周知的，但這種區別並不總是得到遵守。-1910尤爾在他的教科書中指出。
在1900的早期，這種區別變得更加明顯，這壹點特別被費希爾在1922中強調。費希爾在1922年發表的壹篇重要論文《論理論統計學的數學基礎》中，解釋了總體和樣本等概念的聯系和區別，奠定了“理論統計學”的基礎。
6.期望、標準差和方差期望是壹個比概率更原始的概念。在十七世紀帕斯卡和費馬時代，期望的概念已經得到了認可。皮爾遜首先定義了標準差的概念。
在1918中，Fisher引入了方差的概念。力學中的矩與統計學中的均值的相似性，早在概率論領域的工作者就已經註意到，K. Pearson在1893中首次使用了統計意義上的“矩”。
7.卡方統計卡方統計是Karl-Pearson提出的檢驗已知數據是否來自特定的隨機模型，或者已知數據是否與給定的假設壹致。卡方檢驗被認為是1900以來所有科學技術分支中的20項前沿發明之壹，就連宿敵費希爾對它的評價也很高。
8.矩估計和最大似然卡-皮爾遜提出了壹種利用矩估計參數的方法。Fisher從1912到1922提出了最大似然估計法。基於直覺，他提出了估計的壹致性、有效性和充分性的概念。
9、概率的公理化1933、前蘇聯數學家科爾莫戈羅夫發表了概率論的基本概念，為概率論奠定了嚴格的數學基礎。10，貝葉斯定理貝葉斯幾乎沒有對統計學做出什麽貢獻，但是貝葉斯的壹篇文章卻成為了貝葉斯學派統計學思維模式的焦點。本文發表於1763，作者理查德·普裏(Richard Pri)，貝氏好友，著名的人壽保險原理先驅。