對數學的癡迷，加上勤奮的學習，18歲時高斯發明了用圓規和直尺作正17邊形的方法，從而解決了2000年來懸而未解的難題。他21歲大學畢業，22歲獲博士學位。他在博士論文中證明了代數基本定理，即壹元n次議程在復數範圍內壹定有根。在幾何方面，高斯是非歐幾何的發明人之壹。高斯最重要的貢獻還是在數論上，他的偉大著作《算術研究》標誌著數論成為獨立的數學分支學科的開始，而且這本書所討論的內容成為直到20世紀數論研究的方向。高斯首先使用了同余記號，並系統而深入地闡述了同余式的理論；他證明了數論中的重要結果二次互反律等。高斯去世後，人們建立了以正17邊形棱柱為基座的高斯像，以紀念這位偉大的數學家。
1777年4月30日生於不倫瑞克的壹個工匠家庭，1855年2月23日卒於格丁根 幼時家境貧困，但聰敏異常，受壹貴族資助才進學校受教育。1795～1798年在格丁根大學學習1798年轉入黑爾姆施泰特大學，翌年因證明代數基本定理獲博士學位。從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世。高斯是近代數學奠基者之壹，在歷史上影響之大， 可以和阿基米德、牛頓、歐拉並列，有“數學王子”之稱。高斯的成就遍及數學的各個領域，在數論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數、復變函數論以及橢圓函數論等方面均有開創性貢獻。他十分註重數學的應用，並且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重於用數學方法進行研究。
高斯長期從事於數學並將數學應用於物理、天文學和大地測得學等領域的研究，著述豐富，成就甚多。他壹生中***發表323篇（種）著作，提出404項科學創見（發表178項），完成4項意義重大的發明：（日光）、回照器(1820)、光度計(1821)、電報(1832)和磁強計(1837)。在各領域的主要成就有：1．物理學和地磁學中，關於靜電學（如高斯定理）、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質量和時間）法則量度非力學量（如磁場強度）以及地磁場分布的理論研究（如把地面上任壹點的磁勢進行球諧分析）。2．利用幾何學知識研究光學系統近軸光線行為和成像，建立高斯光學。3．天文學和大地測量學中，如小行星軌道的計算，地球大小和形狀的理論研究等。4．結合實驗數據的測算，發展了概率統計理論和誤差理論，發明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。此外在純數學方面，他對數論、代數、幾何學的若幹基本定理作出嚴格證明，如自然數為素數乘積定理、二項式定理、散度定理等。
職業生涯
他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形的尺規作圖法。並給出可用尺規作出的正多邊形的條件，解決了歐幾裏得以來懸而未決的問題。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面都做出了開創性的貢獻。他還把數學應用於天文學、大地測量學和磁學的研究，發明了最小二乘法原理。高理的數論研究 總結 在《算術研究》（1801）中，這本書奠定了近代數論的基礎，它不僅是數論方面的劃時代之作，也是數學史上不可多得的經典著作之壹。高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理，他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。 他還深入研究復變函數，建立了壹些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。1828年高斯出版了《關於曲面的壹般研究》，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學，並提出內蘊曲面理論。高斯的曲面理論後來由黎曼發展。 高斯壹生***發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。
高斯最出名的故事就是他十歲時，小學老師出了壹道算術難題：“計算1＋2＋3…＋100＝？”。 這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾秒後將答案解了出來，他利用算術級數（等差級數）的對稱性，然後就像求得壹般算術級數和的過程壹樣，把數目壹對對的湊在壹起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。 1801年高斯有機會戲劇性地施展他的優勢的計算技巧。那年的元旦，有壹個後來被證認為小行星並被命名為谷神星的天體被發現當時它好像在向太陽靠近，天文學家雖然有40天的時間可以觀察它，但還不能計算出它的軌道。高斯只作了3次觀測就提出了壹種計算軌道參數的方法，而且達到的精確度使得天文學家在1801年末和1802年初能夠毫無困難地再確定谷神星的位置。高斯在這壹計算方法中用到了他大約在1794年創造的最小二乘法（壹種可從特定計算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文學中這壹成就立即得到公認。他在《天體運動理論》中敘述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適應現代計算機的要求。高斯在小行星”智神星”方面也獲得類似的成功。
數學神童
歷史上間或出現神童。神童常常出現在數學、音樂、棋藝等方面。卡爾·弗雷德裏希·高斯，壹位數學神童，是各式各樣的天才裏最出色的壹個。就像獅子號稱萬獸之王，高斯在數學家之林中稱王，他有壹個美號——數學王子。高斯不僅被公認為是十九世紀最偉大的數學家，並且與阿基米德、牛頓並稱為歷史上三個最偉大的數學家。現在阿基米德和牛頓的名字早已進入了中學的教科書，他們的工作或多或少成為大眾的常識，而高斯和他的數學仍遙不可及，甚至於在大學的基礎課程中也不出現。但高斯的肖像畫卻赫然印在10馬克——流通最廣泛的德國紙上，相應地出現在美元和英鎊上的分別是喬治·華盛頓和伊麗莎白二世。1777年4月30日，高斯出生在德國下薩克森洲的不倫瑞克（Braunscheig），他的祖先裏沒有壹個人可以說明為什麽會產生高斯這樣的天才。高斯的父親是個普通的勞動者，做過石匠、纖夫、花農，母親是他父親的第二個妻子，當過女仆，沒有受過什麽教育，但她聰明善良，有幽默感，並且個性很強，她以97歲高壽仙逝，高斯是她的獨養兒子。據說高斯3歲時就發現父親帳簿上的壹處錯誤。高斯9歲那年在公立小學讀書，壹次他的老師為了讓學生們有事幹，叫他們把從1到100這些數加起來，高斯幾乎立刻就把寫好結果的石板面朝下放在自己的桌子上，當所有的石板最終被翻過時，這位老師驚訝地發現只有高斯得出了正確的答案：5050，但是沒有演算過程。高斯已經在腦子裏對這個算術級數求了和，他註意到了1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101……這麽壹來，就等於50個101相加，從而答案是5050。高斯在晚年常幽默地宣稱，在他會說話之前就會計算，還說他問了大人字母如何發音，就自己學著讀起書來。高斯的早熟引起了不倫瑞克公爵的註意，這位公爵是個熱心腸的贊助人。高斯14歲進不倫瑞克學院，18歲入哥廷根大學。當時的哥廷根仍默默無聞，由於高斯的到來，才使得這所日後享譽世界的大學變得重要起來。起初，高斯在做個語言學家抑或數學家之間猶豫不決，他決心獻身數學是1796年3月30日的事了。當他差壹個月滿19歲時，他對正多邊形的歐幾裏德作圖理論（只用圓規和沒有刻度的直尺）做出了驚人的貢獻，尤其是，發現了作正十七邊形的方法，這是壹個有著二千多年歷史的數學懸案。高斯初出茅廬，就已經爐火純青了，而且以後的五十年間他壹直維持這樣的水準。高斯所處的時代，正是德國浪漫主義盛行的時代。高斯受時尚的影響，在其私函和講述中，充滿了美麗的詞藻。高斯說過：“數學是科學的皇後，而數論是數學的女王。”那個時代的人也都稱高斯為“數學王子”。事實上，縱觀高斯整個壹生的工作，似乎也帶有浪漫主義的色彩
在高斯的時代，幾乎找不到什麽人能夠分享他的想法或向他提供新的觀念。每當他發現新的理論時，他沒有人可以討論。這種孤獨的感覺，經年累月積存下來，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。這種智慧上的孤獨，在歷史上只有很少幾個偉人感受過。高斯從不參加公開爭論，他對辯論壹向深惡痛絕，他認為那很容易演變成愚蠢的喊叫，這或許是他從小對粗暴專制的父親壹種心理上的反抗。高斯成名後很少離開過哥廷根，他曾多次拒絕柏林、聖彼德堡等地科學院的邀請。高斯甚至厭惡教學，也不熱衷於培養和發現年輕人，自然就談不上創立什麽學派，這主要是由於高斯天賦之優異，因而心靈上離群索居。可這不等於說高斯沒有出類拔萃的學生，黎曼、狄裏克雷都堪稱偉大的數學家，戴特金和艾森斯坦也對數學作出了傑出貢獻。但是由於高斯的登峰造極，在這幾個人中，也只有黎曼（在狄裏克雷死後繼承了高斯的職位）被認為和高斯比較親近。和高斯同時代的偉大數學家雅可比和阿貝爾都抱怨高斯漠視了他們的成就。雅可比是個很有思想的人，他有壹句流傳至今的名言：“科學的唯壹目的是為人類的精神增光”。他是高斯的同胞，又是狄裏克雷的丈人，但他壹直沒能和高斯攀上親密的友情。在1849年哥廷根那次慶祝會上，從柏林趕來的雅可比坐在高斯身旁的榮譽席上，當他想找話題談數學時，高斯不予理睬，這可能是時機不對，當時高斯幾杯甜酒下肚，有點不能自制；但即使換個場合，結果恐怕也是壹樣。在給他兄弟論及該宴會的壹封信中，雅克比寫到，“妳要知道，在這二十年裏，他（高斯）從未提及我和狄裏克雷……”阿貝爾的命運很慘，他與後來的同胞易蔔生、格裏格和蒙克壹樣，是在自己領域裏唯壹取得世界性成就的挪威人。他是壹個偉大的天才，卻過著貧窮的生活，毫無同時代人的了解。阿貝爾20歲時，解決了數學史上的壹個大問題，即證明了用根式解壹般五次方程的不可能性，他將短短六頁“不可解”的證明寄給歐洲壹些著名的數學家，高斯自然也收到了壹份。阿貝爾在引言中滿懷信心，以為數學家們會親切地接受這篇論文。不久，鄉村牧師的兒子阿貝爾開始了他壹生唯壹的壹次遠足，當時他想以這篇文章作敲門磚。阿貝爾此行最大的願望就是拜訪高斯，但高斯高不可攀，只是將論文瞄了幾行，便把它丟在壹旁，仍然專心於自己的研究工作。阿貝爾只得在從巴黎去往柏林的旅途中，以漸增的痛苦繞過哥廷根。高斯雖然孤傲，但令人驚奇的是，他春風得意地度過了中產階級的壹生，而沒有遭受到冷酷現實的打擊；這種打擊常無情地加諸於每個脫離現實環境生活的人。或許高斯講求實效和追求完美的性格，有助於讓他抓住生活中的簡單現實。高斯22歲獲博士學位，25歲當選聖彼德堡科學院外籍院士，30歲任哥廷根大學數學教授兼天文臺臺長。雖說高斯不喜歡浮華榮耀，但在他成名後的五十年間，這些東西就像雨點似的落在他身上，幾乎整個歐洲都卷入了這場授獎的風潮，他壹生***獲得75種形形色色的榮譽，包括1818年英王喬治三世賜封的“參議員”，1845年又被賜封為“首席參議員”。高斯的兩次婚姻也都非常幸福，第壹個妻子死於難產後，不到十個月，高斯又娶了第二個妻子。心理學和生理學上有壹個常見的現象，婚姻生活過得幸福的人，常在喪偶之後很快再婚，壹生赤貧的音樂家約翰·塞巴斯蒂安·巴赫也是這樣。