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關於帕斯卡爾的小故事

雨夜魂飛

夜空,被滾滾的烏雲籠罩著,整個天空黑得伸手不見五指;陣陣狂風,呼嘯而過,像被壹個巨大的狂人搖撼著的樹枝,東搖西晃;大雨傾盆而下,整個宇宙充滿了風聲、雨聲,使這個盛夏的深夜,更叫人悶得透不過氣來!

這時,在壹條小路上,壹輛馬車離開法國巴黎冒雨向郊區飛馳。馬蹄聲、車輪飛奔濺起的水花聲,都湮沒在風雨聲中。車裏坐著的兩個人,希望快點到達目的地,搶救病危的科學家帕斯卡。空中壹道道閃電,映出路牌上的壹行字:去神學中心披壘阿爾。接著,幾聲震耳的雷聲,響徹天空!

布萊士·帕斯卡

坐落在巴黎郊區的神學中心,是壹所宏偉的教堂式建築,是壹所專門培養研究神學人才的地方,兩個尖尖的鐘樓塔,隱沒在大雨中。馬車停在神學中心的門口,從車上跳下來的是帕斯卡的老仆人勒威耶以及他請來的名醫裴索。兩人匆匆穿過走廊,走進帕斯卡的臥室。當勒威耶看見帕斯卡垂危的樣子時。便壹下撲向床邊,搖著帕斯卡的手臂,喊著主人的名字。仰臥著的帕斯卡猛然睜開了眼睛,看了看床邊站著的醫生,用手指指桌上零亂放著的實驗儀器,又指了指墻上掛著的神像後,頭慢而無力地歪向了壹邊,停止了呼吸。這時鐘樓響起了陣陣的鐘聲,鐘聲悲愴,顫抖著,穿過雨雲,傳向四方。裴索醫生看了壹眼墻上的日歷是:1662年8月19日,時鐘指在零點。然後嘆息地說:“39歲就離開人世,太年輕了。”但醫生對帕斯卡死前指指這兒,又指指那兒的意思,迷惑不解。 當醫生進壹步檢查帕斯卡的屍體時,發現在他腰上圍著壹根有壹掌寬的皮帶,上面布滿了鐵刺,刺尖都對著肌肉,有的地方被刺得血肉模糊;有的地方發炎化膿,氣味刺鼻。裴索醫生心中升起壹團疑雲,便問勒威耶:“這是怎麽回事?”

65歲的老仆人勒威耶悲痛地回憶著往事:“公元1623年6月,帕斯卡出生在克萊蒙費朗。父親是壹位家鄉稅務所的課稅員,數學很好。帕斯卡在父親的教育下,刻苦鉆研,努力學習,成績很好。13歲那年,他每天伏在桌子上寫呀,算呀,不停地鉆研,結果他發現了二項式展開系數規律——帕斯卡三角形;不滿16歲時,他又發現了影射幾何學的壹個基本原理,他利用這個原理又經過壹年多的鉆研,推導出四百多個推論。這些,在當時的數學界算是個大貢獻,壹個青少年可算是嶄露頭角了。

帕斯卡到了19歲時,已經成長為壹個有作為的青年了,他看到父親每天要進行十分繁雜的計算,非常辛苦,就決心動手研制壹臺計算器,代替父親的勞動。經過研究,他用壹個齒輪表示數字,經過適當地搭配,使表示較低位數字的齒輪每轉動十圈,較高位數字的齒輪就轉動壹圈,這就解決了進位的問題。於是,制成了壹臺能做加、減運算的手搖計算器。(從某種意義上說,這就是世界上第壹臺數字計算器呢!)記得第壹天使用機器時,帕斯卡住處被附近來參觀的人們圍得水泄不通,都來爭看能提高手工效率幾倍的機器。不久,全法國都推廣使用了這種機器。”

說到這裏,勒威耶為主人有這麽多成就而感到自豪,悲痛的心情已消失:醫生聽著不停地點頭,對帕斯卡的成就,表示欽佩。

“聽說帕斯卡還研究了壹條什麽定律,妳了解這件事的過程嗎?”醫生問。

“了解,我從20歲就在帕斯卡家當仆人,眼看著帕斯卡長大的,很多事都知道。”勒威耶眉飛色舞地繼續說下去。[5]

水桶的啟示

“記得帕斯卡23歲那年的壹天,我提了滿滿壹桶水進屋,由於木桶破舊,桶的側壁往外噴水,這個現象吸引了帕 斯卡,他不讓我把水桶提走,眼看水流得遍地皆是。水流完後他讓我再提水,再觀察。那幾天忙得他少吃飯,不睡覺。”勒威耶由於自己也參加了這項實驗,談起話來面有得意之色,看了看醫生,接著又說下去。

“水桶給帕斯卡很大的啟示,後來他對我講,水桶側壁小孔離水面越深,壓強就越大,水流出的速度也就越大。又過了些日子,帕斯卡又設計制作了壹個完好的木桶,蓋子密封在桶上,在蓋子的中心開壹個不大的小孔,桶裏灌滿水後,木桶沒有任何異樣。後來,他把壹根長長的細鐵管插到木桶的小孔上,並使接口處不漏水,然後從管子上方倒了幾杯水,使管子裏的水面提高了好幾米,當管內水達到壹定高度時,木桶破裂了,您說怪不怪?後來帕斯卡總結了規律,寫成了論文,就叫帕斯卡定律。聽說有人正在用這個定律研制水壓機呢!”勒威耶略壹停頓又補充說:“噢,還有數學歸納法也是他研究出來的。他還非常喜歡文學,他寫的《思想錄》《致外省人信劄》兩部文學作品,在歐洲都被公認是文學名著!”由於醫生每天忙於給病人治病,對帕斯卡這位才華橫溢、科學上傳奇式人物的事跡,雖耳有所聞,但不詳細。今天聽了勒威耶的介紹後,不僅對帕斯卡更加尊敬,就是對勒威耶老仆人也肅然起敬。但有關腰帶和帕斯卡死前的動作,心裏仍然迷惑,於是用較為尊敬的口氣問:“請您談談帕斯卡身上圍的那根腰帶的事好嗎?謝謝。”

勒威耶雖然感到醫生已經用較為客氣的口吻和他談話,但他聽醫生問起這事,不由得臉色變了……[6]

腰帶之謎

“壹件事的發生、發展、結果,在壹定程度上是有著相互聯系的,您說對嗎?”使醫生大為驚異的是這位飽經滄桑的老仆人競能說出這樣富有哲理的話,內心十分欽佩,急忙頻頻點頭稱是。老仆人繼續說下去。

“生活在我們這個時代的人,大部分人都相信宗教,尊奉聖經。哥白尼於1543年出版了《天體運行論》,主張日心說。的確,在那個時代,誰要說太陽不是圍繞地球運動,地球不是靜止的,推翻聖經中的觀點,必將與教會沖突;也必將與大家都承認的亞裏士多德的運動學說發生沖突,在這壹方面說,哥白尼是壹位非常勇敢的人。”

醫生感到這位老仆人和帕斯卡這位偉人朝夕相處,已是壹位有壹定學問的人了,但他急於要想把談話繼續下去,所以就追問了壹句:“那另壹方面是什麽?為什麽教會沒查禁哥白尼寫的書?”

“哥白尼在他的書中,開頭就寫著:哥白尼獻給教皇保爾三世,並援引了古代畢達哥拉斯學派的意見,這派是相信地球是運動的,至於與聖經有矛盾的問題,他都避而不談,如此等等。後來伽利略為捍衛和發展日心說,寫了《對話》壹書,直到1632年被教會判處死刑為止,教會才真正發現哥白尼、伽利略的著作,都是和教會的觀點針鋒相對的,這對教會來說是絕對禁止的。帕斯卡就是在這種社會背景下出生、成長的。當帕斯卡對科學不斷深入研究不斷做出貢獻時,他始終感到教會與神的幽靈在他思想上徘徊。許多科學理論、事物規律,都和宗教的教義十分矛盾,越研究,越覺得寸步難行。

他曾對我說過,他十分苦惱。有時他懷疑他是不是要步伽利略的後塵,他還懷疑自己的研究方向是不是錯了,如此等等。後來,他決定把宗教信仰和數學的理性主義調和起來,成為壹體。事實上他在思想上還是以信奉宗教為主。帕斯卡壹生的實踐證明,這是行不通的。因此,他對數學、物理都厭煩了,決定放棄科學研究,專門鉆研神學。為了專心信奉宗教,他除了從住處搬到神學中心外,還專門制作了壹條有尖刺的腰帶纏在腰上,壹旦發現了自己產生了什麽對神不虔誠或者想專心研究科學等邪念時,便用拳打腰帶來刺痛肉體。

由於長期思想上的苦惱,體質不好,得了各種嚴重的病癥,他又不願積極治療,就這樣在歧路上折磨自己,毀滅了自己。壹個人,不論他搞壹件什麽事,沒有壹個堅定正確的思想是搞不成的,調和與搖擺也壹定不成。” 醫生睜大了眼睛,壹字不漏地聽著勒威耶這番精辟的分析,明白了腰帶之謎;也明白了帕斯卡死前的動作,那是指兩件相對立的事物,科學與宗教始終沒能調和在壹起,死而有憾!

院裏雨停了,風住了,天光大亮。樹木、房屋、草地、天空,像洗了壹次澡,給人壹種清新的感覺。宇宙的壹切,又在以新的面貌不停地運動著。[6]

墓碑寓意

五年後深秋的壹天,老勒威耶拄著拐杖,領著六歲的小孫子,步履緩慢地來到帕斯卡的墓前,懷著無限留戀的心情,憑吊墓裏的主人。小孫子好奇地問:“爺爺,那塊大石碑上寫的是什麽呀!上面是不是刻的壹張桌子呀!” “石塊上寫著:

文學家、數學家、物理學家帕斯卡之墓

1623.6.19—1662.8.19

“墓碑上是刻著壹張桌子,上面還刻了壹張紙片,表示大約相當於壹塊面積為1厘米、質量為1克的物質對桌面的壓力,是國際通用的壓強單位,叫做1帕斯卡,常說是‘每平方米上有1牛頓的壓力’。”

“墓碑前樹立的神像為什麽不刻在石碑上呢?壓強單位為什麽叫帕斯卡?”小孫子對方才答話的後半部沒聽懂。

“世界上為了紀念帕斯卡的貢獻,才把他的名字定做壓強單位。石碑上刻著他的科學研究成果,和神像不能也無法刻在壹塊石碑上。”老勒威耶不管小孫子聽懂了沒有,領著小孫子慢慢地走遠了。這時,墓地草叢裏響起了陣陣的蛐蛐叫聲。[6]

三角形內角和

帕斯卡的父親認為學習數學很傷身體,所以把家裏所有的數學書都藏了起來,並且不允許他的朋友們在帕斯卡面前談論數學。他只讓帕斯卡看很多古典文學書,希望他能好好學習文學。父親這壹做法反而引起了帕斯卡對數學的興趣。他開始偷偷地研究數學。有壹天他問父親,什麽是幾何,父親很簡單地回答說“幾何就是教人在畫圖時能作出正確又美觀的圖”。於是帕斯卡就拿了粉筆在地上畫起各種圖形來。畫著畫著,12歲的帕斯卡發現任何壹個三角形內角和都是180度,當他把這個發現告訴父親時,父親激動得淚如雨下,搬出了自己所有的數學書給帕斯卡看。在其父精心地教育下,帕斯卡很小時就精通歐幾裏得幾何,他自己獨立地發現了歐幾裏得的前32條定理,而且順序也完全正確。後來通過不斷的自學探究,帕斯卡成了非常有成就的數學家、物理學家和哲學家。

當年12歲的帕斯卡好像自言自語,又好像是告訴父親壹件重大事情似地說:“三角形三個內角的總和是兩個直角。” [2]問題:帕斯卡怎麽證明的呢?我們壹起來看看:

長方形的四個角都是直角,長方形的四個角的和壹定是360°。把長方形沿對角線壹分為二,就變成兩個直角三角形,每個直角三角形的內角和就是360除以2等於180度。任意壹個直角三角形都可以看做是長方形剪開的,所以任意直角三角形的內角和壹定是180度。 任何壹個銳角三角形都可以沿高分為兩個直角三角形,兩個直角三角形的和180+180=360度,而其中有兩個直角拼在壹起成了壹條直線,所以真正作為銳角三角形的三個內角的和就是360-90-90=180度。同樣的道理可以說明鈍角三角形內角和也是180度。