歐拉-拉格朗日方程(Euler-Lagrangeequation)為變分法中的壹條重要方程。它提供了求泛函的平穩值的壹個方法，其最初的想法是初等微積分理論中的“可導的極值點壹定是穩定點（臨界點）”。
當能量泛函包含微分時，用變分方法推導其證明過程，簡單地說，假設當前的函數（即真實解）已知，那麽這個解必然使能量泛函取全局最小值。
在尋找函數的極大和極小值時，在壹個解附近的微小變化的分析給出壹階的壹個近似。它分辨不出找到的是最大值還是最小值（或者兩者都不是）。