.什麽是數學
數學是研究現實世界空間形式和數量關系的壹門科學.分為初等數學和高等數學.它在科學發展和現代生活生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具.
數學符號的引入?
用壹句話說，數學是無窮的科學.
2.數學的特點
嚴謹
數學語言亦對初學者而言感到困難.如何使這些字有著比日常用語更精確的意思.亦困惱著初學者，如開放和域等字在數學裏有著特別的意思.數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞.但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性.數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”
嚴謹是數學證明中很重要且基本的壹部分.數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去.這是為了避免錯誤的“定理”，依著不可靠的直觀，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子.在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹.牛頓為了解決問題所做的定義到了十九世紀才重新以小心的分析及正式的證明來處理.今日，數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度.當大量的計量難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹.因為時代的差別、也抹去了不少知識、但是數學永不磨滅、永遠流傳智慧.
3.數學的應用
生活離不開數學，數學離不開生活，數學知識源於生活而高於生活，最終服務於生活。的確，學數學就是為了能在實際生活中應用。數學就是人們用來解決實際問題的，其實數學問題就產生與生活中。比如：上街買東西要用到加減乘除法，修建房屋用到做平面圖等，這樣的問題數不勝數，這些知識就是在生活中產生的。在數學教學中，我們要給學生實踐活動的機會，引導學生自覺運用數學知識，用數學知識和方法分析與解決生活中的實際問題，使生活問題數學化，從而讓學生更深刻地體會到數學的應用價值。
《課標》強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程。其實小學數學的教學內容絕大多數可以聯系學生的生活實際，老師要找準每節課的內容與學生生活實際的“切合點”，調動學生學習數學的興趣和參與學習的積極性。在教學中老師的責任不僅是誘發學生解決現實問題的欲望，更應讓學生學會從眾多條件、眾多信息中選出需要的條件、信息，來解決現實生活中的問題，體驗應用數學解決實際問題的成功與快樂。
壹、? 解決生活中的問題 ，做到學以致用
新課程標準指出，要讓學生“認識到現實生活中蘊涵著大量的數學信息。數學在現實世界中有著廣泛的應用，面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略……”。我們經常會遇到這種情況，壹道題目講了很久學生還弄不懂。如果老師將這道問題與生活實際聯系起來，學生馬上就能解決。因此作為教師應該思考，如何充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把數學知識運用到現實中去，以體會數學在生活中的應用價值。
二、? 創設生活情景，激發學習興趣
應用題源於生活，每道應用題總可以在生活中找到它的藍本。因此，我們在應用題教學中如果把應用題與生活實際結合起來，就可以激發學生的學習興趣。
三、? 還原生活本質，培養學生思維
在註重數學生活化的同時，我們每壹個教師壹定要充分認識到數學教學的本質是發展學生的思維。生活化並不意味著數學知識的簡單化，相反，還原數學以生活本質更有利於學生思維的發展。
我曾看到過這樣的壹個報道：壹個教授問壹群外國學生：“12點到1點之間，分針和時針重合幾次？”那些學生都從手腕上摘下手表，開始撥表針；而這位教授給中國學生講同壹個問題時，學生們就會套用數學公式來進行計算。評論說，由此可見，中國學生的數學知識都是從書本上搬到腦子裏的，不能靈活應用，很少想到在實際生活中學習、應用、掌握數學知識。
四、 實現生活需要，促進主體發展
從教育心理學來看，在生活中有五種不同層次的需要，最高需要便是自我實現的需要，壹種決策的需要。我們在教學中壹旦把應用題教學與生活聯系起來，學生這種潛在的需要就更加強烈。
五。 數學的重要性
以名言為證：
萬物皆數－－畢達哥拉斯
在數學的天地裏，重要的不是我們知道什麽，而是我們怎麽知道什麽.——畢達哥拉斯
數學符號之美
數統治著宇宙.－－畢達哥拉斯
幾何無王者之道.——歐幾裏德
我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何.這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練思想的問題.我這樣做，是為了研究另壹種幾何，即目的在於解釋自然現象的幾何.——笛卡兒（Rene Descartes 1596-1650）
數學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是壹些現象的根源.數學是不變的，是客觀存在的，上帝必以數學法則建造宇宙.——笛卡兒
虛數是奇妙的人類棈神寄托，它好像是存在與不存在之間的壹種兩棲動物.——萊布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646-1716）
不發生作用的東西是不會存在的.——萊布尼茨
考慮了很少的那幾樣東西之後，整個的事情就歸結為純幾何，這是物理和力學的壹個目標.——萊布尼茨
雖然不允許我們看透自然界本質的秘密，從而認識現象的真實原因，但仍可能發生這樣的情形：壹定的虛構假設足以解釋許多現象.——歐拉（Leonhard Euler 1707-1783）
因為宇宙的結構是最完善的而且是最明智的上帝的創造，因此，如果在宇宙裏沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會發生任何事情.——歐拉
數學中的壹些美麗定理具有這樣的特性: 它們極易從事實中歸納出來, 但證明卻隱藏的極深. 數學是科學之王.——高斯
數學是自然科學之首，而數論是數學中的皇後.——高斯
這就是結構好的語言的好處，它簡化的記法常常是深奧理論的源泉.——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749-1827)
在數學這門科學裏，我們發現真理的主要工具是歸納和類比.——拉普拉斯
讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師.——拉普拉斯
壹個國家只有數學蓬勃發展，才能表現她的國力強大.——拉普拉斯
認識壹位巨人的研究方法，對於科學的進步並不比發現本身更少用處.科學研究的方法經常是極富興趣的部分.——拉普拉斯
如果認為只有在幾何證明裏或者在感覺的證據裏才有必然，那會是壹個嚴重的錯誤.——柯西（Augustin Louis Cauchy 1789-1857）
寫滿數學公式的紙
給我五個系數，我將畫出壹頭大象；給我第六個系數，大象將會搖動尾巴.——柯西
人必須確信，如果他是在給科學添加許多新的術語而讓讀者接著研究那擺在他們面前的奇妙難盡的東西，已經使科學獲得了巨大的進展.——柯西
幾何看來有時候要領先於分析，但事實上，幾何的先行於分析，只不過像壹個仆人走在主人的前面壹樣，是為主人開路的.——西爾維斯特（James Joseph Sylvester 1814-1897）
也許我可以並非不適當地要求獲得數學上亞當這壹稱號，因為我相信數學理性創造物由我命名（已經流行通用）比起同時代其他數學家加在壹起還要多.——西爾維斯特
壹個沒有幾分詩人才能的數學家決不會成為壹個完全的數學家.——魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass 1815-1897）
數學的本質在於它的自由.——康扥爾
數學的領域中， 提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要.——康托爾
只要壹門科學分支能提出大量的問題， 它就充滿著生命力， 而問題缺乏則預示獨立發展的終止或衰亡. ——希爾伯特
音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的壹切.——克萊因
沒有那門學科能比數學更為清晰的闡明自然界的和諧性.---Carus,Paul
問題是數學的心臟——P.R.哈爾莫斯
哪裏有數，哪裏就有美!——普洛克拉斯
邏輯是不可戰勝的，因為要反對邏輯還得要使用邏輯.——布特魯
數學分系統自然界本身同樣的廣闊————傅立葉
邏輯可以等待，因為它是永恒————亥維賽
壹門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步. ——馬克思
數學是無窮的科學.——赫爾曼·外爾
歷史使人聰明，詩歌使人機智，數學使人精細.——培根
壹個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量.——拉奧
沒有哪門學科能比數學更為清晰地闡明自然界的和諧性.——卡羅斯
數學是規律和理論的裁判和主宰者.——本傑明
六.數學與文化
數學的文化價值
壹、數學是哲學思考的重要基礎
數學在科學、文化中的地位，也使得它成為哲學思考的重要基礎。歷史上哲學領域內許多重要論爭，常常牽涉到有關對數學的壹些根本問題的認識。我們思考這些問題，有助於正確認識數學，正確理解哲學中有關的爭論。
(壹)數學——-根源於實踐
數學的外在表現，或多或少人的智力活動相聯系。因此在數學和實踐的關系上，歷來有人主張數學是“人的精神的自由創造”，否定數學來源於實踐其實，數學的壹切發展都不同程度地歸結為實際的需要。從我國殷代的甲骨文中，就可以看到那時我們的祖先已經會使用十進制計數方法他們為適應農業的需要，將“十幹”和“十二支”配成六十甲子，用以記年、月、日，幾千年的歷史說明這種日歷的計算方法是有效的。同樣，由於商業和債務的計算，古代的巴比倫人己經有了乘法表、倒數表，並積累了許多屬於初等代數範疇的資料。在埃及，由於尼羅河泛濫後重新測量土地的需要，積累了大量計算面積的幾何知識。後來隨著社會生產的發展，特別是為適應農業耕種與航海需要而產生的天文測量，逐漸形成了初等數學，包括當今我們在中學裏學習到的大部分數學知識。再後來由於蒸汽機等機械的發明而引起的工業革命，需要對運動特別是變速運動作更精細的研究，以及大量力學問題出現，促使微積分在長期的醞釀後應運而生。20世紀以來近代科學技術的飛速發展，使數學進入壹個空前繁榮時期。在這個時期數學出現了許多新的分支：計算數學，信息論，控制論，分形幾何等等。總之，實踐的需要是數學發展的最根本的推動力。
數學的抽象性往往被人所誤解。有些人認為數學的公理、公設、定理僅僅是數學家頭腦思維的產物。數學家靠壹張紙、壹支筆工作，和實際沒有什麽聯系。
其實，即使就最早以公理化體系面世的歐的幾裏德幾何而言，實際事物的幾何直觀和實踐中人們發展的現象，盡管不合乎數學家公理化體系的各式，卻仍然包含著數學理論的核心。當數學家把建立幾何的公理體系當作自己的目標時，他伯頭腦中也壹定聯系到幾何作圖和直觀現象。壹個人，即使是很有天賦的數學家，能在數學的研究中獲得具有科學價值的成果，除了他接受嚴格的數學思維訓練以外，他在數學理論研究的過程中，必定會在問題的提出、方法的選擇、結論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實踐的指引。可以這麽說，脫離了實踐，數學就會成為無源之水，無本之木。
其實，即使就最早以公理化體系面世的歐幾裏德幾何而言，實際事物的幾何直觀和實踐中人們發現的現象，盡管不合乎數學家公理化體系的程式，卻仍然包含著數學理論的核心。當數學家把建立幾何的公理體系當作自己的目標時，他的頭腦中也壹定聯系到幾何作圖和直觀現象。壹個人，即使是很有天賦的數學家，能在數學的研究中獲得具有科學價值的成果，除了他接受過嚴格的數學思維訓練以外，他在數學理論研究的過程中，必定會在問題的提出、方法的選擇、結論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實踐的指引。可以這麽說，脫離了實踐，數學就會變成無源之水，無本之木。
但是，數學理性思維的特點，使它不會滿足於僅研究現實的數量關系和空間形式，它還努力探索壹切可能的數量關系和空間形式。在古希臘時期，數學家就超越了在現實有限尺度精度內度量線段的方法，覺察到了無公度量線段的存在，即無理數的存在。這其實是數學中最困難的概念之壹—連續性、無限性的問題。直到兩千年以後，同樣的問題導致極限理論的深入研究，大大地推動了數學的發展。試想今天如果還沒有實數的概念，我們將面臨怎樣的處境。這時人們無法度量正方形對角線的長度，也不會解壹元二次方程：至於極限理論與微積分學更不可能建立即使人們可以像牛頓那樣應用微積分，但是在判斷結論的真實性時會感到無所適從。在這種狀況下，科學技術還能走多遠呢?又如在歐幾裏德幾何產生時，人們就對其中壹個公設的獨立性產生懷疑。到19世紀上半葉，數學家改變這個公設，得到了另壹種可能的幾何壹壹非歐幾裏德幾何。這種幾何的創立者表現了極大的勇氣，因為這種幾何得出的結論從“常理”來說是非常“荒唐”的。例如“三角形的面積不會超過某壹個正數”。現實世界似乎沒有這種幾何的容身之地。但是過了近壹百年，在物理學家愛因斯坦發現的相對論中，非歐幾裏德幾何卻是最合適的幾何。再如，20世紀30年代哥德爾得到了數學結論不可判別性的結果，其中的某些概念非常抽象，近幾十年卻在算法語言的分析中找到了應用。實際上，許多數學在壹些領域或壹些問題中的應用，壹旦實踐推動了數學，數學本身就會不可避免地獲得了壹種動力，使之有可能超出直接應用的界限。而數學的這種發展，最終也會回到實踐中去。
總之，我們應該大力提倡研究和當前實際應用有直接聯系的數學課題，特別是現實經濟建設中的數學問題。但是我們也應該在純粹科學和應用科學之間建立有機的聯系，建立抽象的***性和豐富多彩的個性之間的平衡，以此來推動整個科學協調地發展。
(二)數學—充滿了辯證法由於數學嚴密性的特點，很少有人懷疑數學結論的正確性。相反，數學的結論往往成為真理的壹種典範。例如人們常常用“像壹加壹等於二那麽確定”來表示結論不容置疑。在我們的中小學的教學中，數學更是只準模仿、演練、背誦。數學真的是萬古不變的絕對真理嗎?
事實上，數學結論的真理性是相對的即使像1+1=2這樣簡單的公式，也有它不成立的地方。例如在布爾代數中，1+1=0!而布爾代數在電子線路中有廣泛的應用。歐幾裏德幾何在我們的日常生活中總是正確的，但在研究天體某些問題或速度很快的粒子運動時非歐幾何卻是適宜的。數學其實是非常多樣化的，它的研究範圍也隨著新問題的出現而不斷擴大。如同壹切科學壹樣，數學家們如果死守著前輩的思想、方法、結論不放，數學科學就不會進步。把數學的嚴密性和公理化體系看作壹種“教條”是錯誤的，更不能像封建時代的文人對待孔夫子說的話：“真理”已經包含在聖人說過的話裏，後人只能對其作詮釋。數學發展的歷史可以證明，正是數學家特別是年輕數學家的創新精神，敢於向守舊的思想挑戰，數學的面貌才得以不斷地更新，數學才成長為今天這樣壹門蓬勃發展、富有朝氣的學科。
數學的公理化體系從來也不是不容懷疑、不容變化的“絕對真理”歐幾裏德的幾何體系是最早出現的數學公理化體系，但從壹開始就有人懷疑其中的第五公設不是獨立的，即該公設可以從公理體系的其他部分推出。兩千多年來人們壹直在尋找答案，終於在19世紀由此發現了非歐幾何。雖然人們長時期受到歐幾裏德幾何的束縛，但是最終人們還是接受了不同的幾何公理體系。如果歷史上某些數學家多壹點敢於向舊體系挑戰的革新精神，非歐幾何也許還可能早幾百年出現
數學公理化體系反映了內部邏輯嚴密性的要求。在壹個學科領域內，當有關的知識積累到壹定程度後，理論就會要求把壹堆看來散亂的結果以某種體系的形式表現出來。這就需要對己有的事實再認識、再審視、再思索，創造新概念、新方法，盡可能地使理論能包括最壹般、最新發現的規律。這實在是壹個艱苦的理論創新過程。數學公理化也壹樣，它表示數學理論已經發展到了壹個成熟的階段，但並不是認識壹勞永逸的終結。現有的認識可能被今後更深刻的認識所代替，現有的公理也可能被今後更壹般化、包含更多事實的公理體系所代替。數學就在不斷地更新過程中得到發展。
有種看法以為，應用數學就是把熟誦的數學結論套到實際問題上去，以為中小學的教學就是教給學生這些萬古不變的教條。其實數學的應用極充滿挑戰性，壹方面不但需要深切地認識實際問題本身，另壹方面要求掌握相關數學知識的真諦，更重要的是要求能創造性地把兩者結合起來。
就數學的內容來說，數學充滿了辯證法。在初等數學發展時期，占統治地位的是形而上學。在該時期的數學家或其他科學家看來，世界由僵硬的、不變的東西組成。與此相適應，那時數學研究的對象是常量，即不變的量。笛卡爾的變數是數學中的轉折點，他把初等數學中完全不同的兩個領域壹壹幾何和代數結合起來，建立了解析幾何這個框架具備了表現運動和變化的特性，辯證法因此進入了數學。在此後不久產生的微積分拋棄了把初等數學的結論作為永恒真理的觀點，常常做出相反的判斷，提出壹些在初等數學的代表人物看來完全不可理解的命題。數學走到了這樣壹個領域，在那裏即使很簡單的關系，都采取了完全辯證的形式，迫使數學家們不自覺又不自願地轉變為辯證數學家。在數學研究的對象中，充滿了矛盾的對立面：曲線和直線，無限和有限，微分和積分，偶然和必然，無窮大和無窮小，多項式和無窮級數，正因為如此，馬克思主義經典作家在有關辯證法的論述中經常提到數學。我們學壹點數學，壹定會對體會辯證法有所幫助。
7.數學占考試的分值
中考（江蘇）：
語文，滿分150
數學，滿分150
英語，滿分130
物理，滿分100
化學，滿分100
歷史，滿分50
政治：滿分50
體育，滿分40
高考：
語文 150
數學 150
英語 150
文綜（理綜）300
總分 750
由此可見，數學無論是在生活與學習中都有重大的作用。
1.參考文獻：
百科詞條“數學”
opHmfEAB
2.數學成績計入文化考試總分
/jingdezhentaoci-1282-6406456.shtml
3.百度百科“數學與文化”詞條
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