阿基米德在《論平面圖形的平衡》壹書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的壹些經驗知識當作“不證自明的公理”，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：
（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；
（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的壹端將下傾；
（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的壹端將下傾；
（4）壹個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用壹個懸掛在它們的重心處的重物來代替;
（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在“重心”理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即“二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了壹系列的發明創造。據說，他曾經借助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅般順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰鬥中，阿基米德利用杠桿原理制造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
原理簡介
杠桿原理亦稱“杠桿平衡條件”。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（動力點、支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1? L1=F2?L2。式中，F表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之壹。
概念分析
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在“重心”理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即“二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。
杠桿的支點不壹定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：支點到受力點距離(力矩) * 受力 = 支點到施力點距離(力臂) * 施力，這樣就是壹個杠桿。
杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有壹種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (力臂 > 力矩)；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有壹種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂)，這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作範圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是壹種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣壹句流傳千古的名言："假如給我壹個支點，我就能把地球挪動!"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。
杠桿分類
杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。這幾類杠桿有如下特征：
1.省力杠桿：L1>L2, F1<F2 ,省力、費距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀等。
2．費力杠桿： L1＜L2, F1＞F2,費力、省距離，如釣魚竿、鑷子等。
3．等臂杠桿： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，如天平、定滑輪等。
人體內的杠桿
幾乎每壹臺機器中都少不了杠桿，就是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用。拿起壹件東西，彎壹下腰，甚至翹壹下腳尖都是人體的杠桿在起作用，了解了人體的杠桿不僅可以增長物理知識，還能學會許多生理知識。
點壹下頭或擡壹下頭是靠杠桿的作用(見圖)，杠桿的支點在脊柱之頂，支點前後各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點前後的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長配合起來形成低頭仰頭，從圖裏可以看出來低頭比仰頭要省力。
當曲肘把重物舉起來的時候，手臂也是壹個杠桿(如圖)。肘關節是支點，支點左右都有肌肉。這是壹種費力杠桿，舉起壹份的重量，肌肉要化費6倍以上的力氣，雖然費力，但是可以贏得速度。
當妳把腳尖翹起來的時候，是腳跟後面的肌肉在起作用，腳尖是支點，體重落在兩者之間。這是壹個省力杠桿(如圖)，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長越省力。
如果妳彎壹下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由於在腰部肌肉和脊骨之間形成的杠桿也是壹個費力杠桿（如圖)。 所以在彎腰提起立物時，正確的姿式是盡量使重物離身體近壹 些。以避免肌肉被拉傷。
發現歷程
阿基米德在《論平面圖形的平衡》壹書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的壹些經驗知識當作"不證自明的公理"，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：(1)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；(2)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的壹端將下傾；(3)在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的壹端將下傾；(4)壹個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用壹個懸掛在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分布……正是從這些公理出發，在"重心"理論的基礎上，阿基米德又發現了杠桿原理，即"二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。"
阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進了壹系列的發明創造。據說，他曾經借助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰鬥中，阿基米德利用杠桿原理制造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
這裏還要順便提及的是，在我國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨家曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裏面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的，而且墨子的發現比阿基米德早了約二百年。
歷史故事
阿基米德將自己鎖在壹間小屋裏, 正夜以繼日地埋頭寫作《浮體論》．這天突然闖進壹個人來, 壹進門就連忙喊道: ‘哎呀! 妳老先生原來躲在這裏．國王正調動大批人馬, 在全城四處找妳呢．’阿基米德認出他是朝廷大臣, 心想, 外面壹定出了大事．他立即收拾起羊皮書稿, 伸手抓過壹頂圓殼小帽, 隨大臣壹同出去, 直奔王宮．
當他們來到宮殿前階下時, 就看見各種馬車停了壹片, 衛兵們銀槍鐵盔, 站立兩行, 殿內文武滿座, 鴉雀無聲．國王正焦急地在地毯上來回踱步．由於殿內陰暗, 天還沒黑就燃起了高高的燭臺．燈下長條案上擺著海防圖、陸防圖．阿基米德看著這壹切, 就知道他最擔心的戰爭終於爆發了．
原來地中海沿岸在古希臘衰落之後, 先是馬其頓王朝的興起, 馬其頓王朝衰落後, 接著是羅馬王朝興起．羅馬人統壹了意大利本土後向西擴張, 遇到另壹強國迦太基．公元前264 年到公元前221 年兩國打了23 年仗, 這是歷史上有名的‘第壹次布匿戰爭’, 羅馬人取得勝利．公元前218 年開始又打了4 年, 這是‘第二次布匿戰爭’, 這次迦太基起用壹個奴隸出身的軍事家漢尼拔, 壹舉擒獲羅馬人5 萬余眾．地中海沿岸的兩個強國就這樣連年爭戰, 雙方均有勝負．敘拉古, 則是個夾在迦、羅兩個強國中的城邦小國, 在這種長期的戰爭風雲中, 常常隨著兩個強國的勝負而棄弱附強, 飄忽不定．阿基米德對這種外交策略很不放心, 曾多次告誡國王, 不要惹禍上身．可是現在的國王已不是那個阿基米德的好友亥尼洛．他年少無知, 卻又剛愎自用．當‘第二次布匿戰爭’爆發後, 公元前216 年, 眼看迦太基人將要打敗羅馬人, 國王很快就和羅馬人決裂了, 與迦太基人結成了同盟, 羅馬人對此舉很惱火．現在羅馬人又打了勝仗, 於是采取了報復的行動, 從海陸兩路向這個城邦小國攻過來, 國王嚇得沒了主意．當他看到阿基米德從外面進來, 連忙迎上前去, 恨不得立即向他下跪, 說道: ‘啊, 親愛的阿基米德, 妳是壹個最聰明的人, 先王在世時說過妳都能推動地球．’
關於阿基米德推動地球的說法, 卻還是他在亞歷山大裏亞留學時候的事．當時他從埃及農民提水用的吊桿和奴隸們撬石頭用的撬棍受到啟發, 發現可以借助壹種杠桿來達到省力的目的, 而且發現, 手握的地方到支點的這壹段距離越長, 就越省力氣．由此他提出了這樣壹個定理: 力臂和力 (重量) 的關系成反比例．這就是杠桿原理．用我們現在的表達方式表述就是: 重量×重臂=力×力臂．為此, 他曾給當時的國王亥尼洛寫信說: ‘我不費吹灰之力, 就可以隨便移動任何重量的東西；只要給我壹個支點, 給我壹根足夠長的杠桿, 我連地球都可以推動．’可現在這個小國王並不懂得什麽叫科學, 他只知道在大難臨頭的時候, 借助阿基米德的神力來救他的駕．
可是羅馬軍隊實在太厲害了．他們作戰時列成方隊, 前面和兩側的士兵將盾牌護著身子, 中間的士兵將盾牌舉在頭上, 戰鼓壹響這壹個個方隊就如同現代的坦克壹樣, 向敵方陣營步步推進, 任妳亂箭射來也絲毫無損．羅馬軍隊還有特別嚴明的軍紀, 發現臨陣脫逃的立即處死, 士兵立功晉級, 統帥獲勝返回羅馬時要舉行隆重的凱旋儀式．這支軍隊稱霸地中海, 所向無敵, 壹個小小的敘拉古哪裏放在眼裏．況且舊恨新仇, 早想進行壹次徹底清算．這時由羅馬執政官馬賽拉斯統帥的四個陸軍軍團已經挺進到了敘拉古城的西北．現在城外已是鼓聲齊鳴, 殺聲震天了．在這危急的關頭, 阿基米德雖然對因國王目光短淺造成的這場禍災非常不滿, 但木已成舟, 國家為重, 他掃了壹眼沈悶的大殿, 撚著銀白的胡須說: ‘如果單靠軍事實力, 我們決不是羅馬人的對手．現在若能造出壹種新式武器來, 或許還可守住城池, 以待援兵．’國王壹聽這話, 立即轉憂為喜說: ‘先王在世時早就說過, 凡是妳說的, 大家都要相信．這場守衛戰就由妳全權指揮吧．’
兩天以後, 天剛拂曉, 羅馬統帥馬賽拉斯指揮著他那嚴密整齊的方陣向護城河攻來．今天方陣兩邊還預備了鐵甲騎兵, 方陣內強壯的士兵肩扛著雲梯．馬賽拉斯在出發前曾口出狂言: ‘攻破敘拉古, 到城裏吃午飯去．’在喊殺聲中, 方陣慢慢向前蠕動．照常規, 城頭上早該放箭了．可今天城墻上卻是靜悄悄地不見壹人．也許是幾天來的惡戰使敘拉古人筋疲力盡了吧．羅馬人正在疑惑, 城裏隱約傳來吱吱呀呀的響聲, 接著城頭上就飛出大大小小的石塊, 開始時大小如碗如拳壹般, 以後越來越大, 簡直有如鍋盆, 山洪般地傾瀉下來．石頭落在敵人陣中, 士兵們連忙舉盾護體, 誰知石頭又重, 速度又急, 壹下子連盾帶人都砸成壹團肉泥．羅馬人漸漸支持不住了, 連滾帶爬地逃命．這時敘拉古的城頭又射出了密集的利箭, 羅馬人的背後無盾牌和鐵甲抵擋, 那利箭直穿背股, 哭天喊地, 好不淒慘．
阿基米德到底造出了什麽秘密武器讓羅馬人大敗而歸呢? 原來他制造了壹些特大的弩弓——發石機．這麽大的弓, 人是根本拉不動的, 他就利用了杠桿原理．只要將弩上轉軸的搖柄用力扳動, 那與搖柄相連的牛筋又拉緊許多根牛筋組成的粗弓弦, 拉到最緊時, 再突然壹放, 弓弦就帶動載石裝置, 把石頭高高地拋出城外, 可落在1000 多米遠的地方．原來這杠桿原理並不是簡單使用壹根直棍撬東西．比如水井上的轆轤吧, 它的支點是轆轤的軸心, 重臂是轆轤的半徑, 它的力臂是搖柄, 搖柄壹定要比轆轤的半徑長, 打起水來就很省力．阿基米德的發石機也是運用這個原理．羅馬人哪裏知道敘拉古城有這許多新玩藝兒．
就在馬賽拉斯剛被打敗不久, 海軍統帥古勞狄烏斯也派人送來了戰報．原來, 當陸軍從西北攻城時, 羅馬海軍從東南海面上也發動了攻勢．羅馬海軍原來並不十分厲害, 後來發明了壹種舷鉤裝在船上, 遇到敵艦時鉤住對方, 士兵們再躍上敵艦, 變海戰為陸戰, 占壹定的優勢．今天克勞狄烏斯為了對付敘拉古還特意將兵艦包上了壹層鐵甲, 準備了雲梯, 並號令士兵, 只許前進, 不許後退．奇怪的是, 這天敘拉古的城頭卻分外安靜, 墻的後面看不到壹卒壹兵, 只是遠遠望見幾副木頭架子立在城頭．當羅馬戰船開到城下, 士兵們拿著雲梯正要往墻上搭的時候, 突然那些木架上垂下來壹條條鐵鏈, 鏈頭上有鐵鉤、鐵爪, 鉤住了羅馬海軍的戰船．任水兵們怎樣使勁劃槳都徒勞無功, 那戰船再也不能挪動半步．他們用刀砍, 用火燒, 大鐵鏈分毫無損．正當船上壹片驚慌時．只見大木架上的木輪又‘嘎嘎’地轉動起來, 接著鐵鏈越拉越緊, 船漸漸地被吊起離開了水面．隨著船身的傾斜, 士兵們紛紛掉進了海裏, 桅桿也被折斷了．船身被吊到半空後, 這個大木架還會左右轉動, 於是那壹艘艘戰艦就像蕩秋千壹樣在空中搖蕩, 然後有的被摔到城墻上或礁石上, 成了堆碎片；有的被吊過城墻, 成了敘拉古人的戰利品．這時敘拉古的城頭上還是靜悄悄的, 沒有人射箭, 也沒有人吶喊, 好像是座空城, 只有那幾副怪物似的木架, 不時伸下壹個個大鉤鉤走壹艘艘戰船．羅馬人看著這‘嘎嘎’作響的怪物, 嚇得全身哆嗦, 手腿發軟, 只聽到海面上壹片哭喊聲和落水碰石後的呼救聲．克勞狄烏斯在戰報中說: ‘我們根本著不見敵人, 就像在和壹只木桶打仗．’阿基米德的這些‘怪物’原來也是利用了杠桿原理, 並加了滑輪．
經過這場大戰, 羅馬人損兵折將, 還白白丟了許多武器和戰船, 可是卻連阿基米德的面都沒見到．
實例演示
杠桿原理基本有3種類型，第壹類的杠桿例子是天平、剪刀、鉗子等，第二類杠桿的例子是開瓶器、胡桃夾，第三類杠桿如錘子、鑷子等。