阿基米德采用外切正多邊形和內接正多邊形兩個方面逼近方法研究圓周率。
事實上也是這樣的。他先用無限分割的方法，證明了圓的面積等於壹個直角三角形，它壹直角邊是圓的半徑，壹直角邊是圓的周長。劉徽的方法也是這樣，先證明“半周半徑相乘得積步”，就是說周長的壹半與半徑相乘，得到圓的面積。
其中的邏輯，涉及到面積和長度，如果采用計算面積的方法來看，會更加直觀。明顯，圓比其外切多邊形小，比內接多邊形大。使用長度，與使用面積計算是等效的。阿基米德計算的是長度，更準確的說是長度的比，也就是比例。
劉徽計算的是面積：
這種等效的原理，從劉徽計算面積的方法可以看出來：劉徽在計算2N邊形的面積時，直接采用N邊形的邊長。
阿基米德壹開始，就給出壹個驚人的結論，因為沒有任何推導，直接就給出來了。而作為他的學生，證明這壹點又很容易。希臘人喜歡比例，喜歡分數，那個年代也許還不流行小數。那麽，這個分數的精度如何呢？小數點後面4位都是壹樣的，到第5位才大壹點點。
所以我說，阿基米德是驚人的。阿基米德不告訴妳，這樣的分數是怎樣推導來的。因為，只有自己去努力學習，得來的才會珍惜。“若將容易得，便作等閑看”。阿基米德應該是這樣教育學生的，所以，不說怎樣得到。