解決算法問題包括構造壹個能解決某壹指定集及其他相關集的算法，如果該算法無法構建，則表明該問題是不可解的。證明此種問題不可解性的定理是算法理論中的壹大突破，邱奇的算法即為該類算法的首例。邱奇從英國數學家阿蘭·圖靈的論文出發證明了基本幾何問題的算法不可解性。同時證明了壹階邏輯中真命題全集的解法問題是不可解的。
歌德爾的貢獻主要是在數學方面的第壹不完備性定理和第二不完備性定理的證明。