1.曲線閉合
維耶塔定理要求曲線是封閉的，也就是說曲線沒有起點和終點，形成壹條完整的封閉曲線。如果曲線不是封閉的，那麽切線速度矢量之和不會為零，不能滿足維耶塔定理的條件。
2.連續可微的
維耶塔定理的應用是基於速度向量的積分運算，所以曲線必須是連續可微的。連續可微保證了曲線上的每壹點都有壹個速度矢量，這樣就可以通過積分運算得到切線速度之和。
3.物體的運動狀態是穩定的
維耶塔定理適用於物體運動狀態穩定的情況，即曲線上的物體在時間上沒有加速度變化或速度變化。如果曲線上的物體有加速度或速度變化，那麽速度矢量之和不會為零，不能滿足維耶塔定理的條件。
4.切線速度矢量之和為零。
維耶塔定理的核心條件是曲線上任意切線上的速度矢量之和為零。也就是說，沿曲線任意壹段切線方向的速度矢量的矢量和必然等於零。這個條件保證了在整個運動過程中，曲線上的物體沒有凈位移。
總結:
維耶塔定理的前提條件包括曲線的封閉性、連續可微性、物體的穩定運動狀態以及切線速度矢量之和為零。只有滿足這些條件，才能保證維耶塔定理的有效應用，才能得到封閉曲線上物體的運動特性。另外需要註意的是，雖然維耶塔定理可以用來求解壹元二次方程的根，但是在某些情況下，該定理可能會給出錯誤的結果。
比如，當方程的系數不是實數，或者方程沒有實數根時，維耶塔定理可能得不到正確的結果。因此，在使用維耶塔定理時，我們必須小心確保其前提條件得到滿足。