例1、紅花襯衫廠要制做壹批襯衫，原計劃每天生產400件，60天完成.實際每天生產的件數是原計劃每天生產件數的1.5倍.完成這批襯衫的制做任務，實際用了多少天？分析與解 要求完成這批襯衫的制做任務，實際用了多少天，必須知道這批襯衫的總數和實際每天生產的件數.已知原計劃每天生產400件，60天完成，就可以求出這批襯衫的總數量；又知道實際每天生產的件數是原計劃生產件數的1.5倍，就可以求出實際每天生產的件數.完成這批襯衫的制做任務，實際用的天數是：40060(4001.5) =24000600 =40（天） 也可以這樣想：要生產的襯衫的總數量是壹定的，所以，完成這批襯衫制做任務所需要的天數與每天生產襯衫的件數成反比例關系.由此可得，實際完成這批襯衫制做任務的天數的1.5倍，正好是60天，於是得出制做這批襯衫實際需要的天數是：601.5=40（天） 答：完成這批襯衫制做任務，實際用了40天.例2、東風機器廠原計劃每天生產240個零件，18天完成.實際比原計劃提前3天完成，實際每天比原計劃每天多生產多少個零件？分析與解 要求實際每天比原計劃每天多生產多少個零件，得先求出實際每天生產多少個零件，再減去計劃每天生產的零件數：24018(18-3)-240 =432015-240 =288-240 =48（個） 也可以這樣想：實際與計劃所完成的零件總數是相同的.根據反比例意義可知，每天生產零件的個數與完成生產這批零件所用的天數成反比例關系.由此可知，原計劃完成任務的天數與實際完成任務的天數比18∶（18-3）即 6∶5，就是實際每天生產零件的個數與原計劃每天生產零件個數的比.當然，實際每天生產零件的個數是原計劃每天生產零件的個數的6/5.於是求出實際每天比原計劃每天多生產零件的個數是：=48（個） 還可以這樣想：生產零件的總數是 24018=4320（個）；把這個數分解質因數，然後再把分解的質因數適當地分組，分別表示出原計劃每天生產的個數與完成天數的乘積和實際每天生產的個數與實際完成天數的乘積.4320=25*33*5 =(24*35)(232)……原計劃每天生產的個數與完成 天數的乘積 =（25*32）*(35)……實際每天生產的個數與完成天數的 乘積 進而求出實際每天比原計劃每天多生產的個數是：25*32-24*35 =288-240 =48（個） 答：實際每天比原計劃每天多生產48個.還有好多，自己去看。
2.6個用數學知識解決實際問題的例子
例1、紅花襯衫廠要制做壹批襯衫，原計劃每天生產400件，60天完成。實際每天生產的件數是原計劃每天生產件數的1.5倍。完成這批襯衫的制做任務，實際用了多少天？
分析與解 要求完成這批襯衫的制做任務，實際用了多少天，必須知道這批襯衫的總數和實際每天生產的件數。已知原計劃每天生產400件，60天完成，就可以求出這批襯衫的總數量；又知道實際每天生產的件數是原計劃生產件數的1.5倍，就可以求出實際每天生產的件數。
完成這批襯衫的制做任務，實際用的天數是：
40060(4001.5)
=24000600
=40（天）
也可以這樣想：要生產的襯衫的總數量是壹定的，所以，完成這批襯衫制做任務所需要的天數與每天生產襯衫的件數成反比例關系。由此可得，實際完成這批襯衫制做任務的天數的1.5倍，正好是60天，於是得出制做這批襯衫實際需要的天數是：
601.5=40（天）
答：完成這批襯衫制做任務，實際用了40天。
例2、東風機器廠原計劃每天生產240個零件，18天完成。實際比原計劃提前3天完成，實際每天比原計劃每天多生產多少個零件？
分析與解 要求實際每天比原計劃每天多生產多少個零件，得先求出實際每天生產多少個零件，再減去計劃每天生產的零件數：
24018(18-3)-240
=432015-240
=288-240
=48（個）
也可以這樣想：實際與計劃所完成的零件總數是相同的。根據反比例意義可知，每天生產零件的個數與完成生產這批零件所用的天數成反比例關系。由此可知，原計劃完成任務的天數與實際完成任務的天數比18∶（18-3）即 6∶5，就是實際每天生產零件的個數與原計劃每天生產零件個數的比。當然，實際每天生產零件的個數是原計劃每天生產零件的個數的6/5。於是求出實際每天比原計劃每天多生產零件的個數是：
=48（個）
還可以這樣想：生產零件的總數是 24018=4320（個）；把這個數分解質因數，然後再把分解的質因數適當地分組，分別表示出原計劃每天生產的個數與完成天數的乘積和實際每天生產的個數與實際完成天數的乘積。
4320=25*33*5
=(24*35)(232)……原計劃每天生產的個數與完成
天數的乘積
=(25*32)*(35)……實際每天生產的個數與完成天數的
乘積
進而求出實際每天比原計劃每天多生產的個數是：
25*32-24*35
=288-240
=48（個）
答：實際每天比原計劃每天多生產48個。
還有好多，自己去看
3.用數學知識解決生活中問題（舉實例）
原發布者：沈敏琴
用數學知識解決日常生活中的問題數學源於現實並用於現實，運用數學知識解決日常生活和工作中的實際問題是學習數學的歸宿。人人要學習有用的數學，教學中必須充分利用學生已有的生活經驗，重視挖掘教材與生活實際有聯系的因素。教師要隨時引導學生把所學知識應用到生活的實際中去，從而體驗到所學知識的意義和作用。如學習了“分類”後，可以讓學生自己動手來整理自己的書包和書桌，讓整理好的學生來說壹說他是按什麽進行分類整理的；學習了“生活空間”的前、後、左、右後，可以讓學生說出自己座位的前、後、左、右分別是誰，學校的前、後、左、右分別是什麽地方；學習了“統計”，讓學生統計教室內各種清潔用具的數量、統計壹年級各班學生人數及男女生人數，統計班裏學生是在那個季節出生的；在學完“20以內的加減法”後，有意識的帶領學生搞壹次社會實踐活動，讓每個孩子拿20角錢去菜市場買菜。在這次活動中，就有許多學生出現了不會算賬的想象，有的是口算不過關，有的是弄不清元、角的關系……無論是哪壹種原因，都使學生深刻的認識到數學對於我們的生活有多麽重要，學數學的價值有多麽大，從而激發了他們學好數學的強烈欲望。學生從活動中不僅理解、掌握了數學知識，而且能觀察生活中存在的數學問題，並加以解決。在解決中又會出現壹些小問題，再開動腦筋加以完善解決，從而獲得應用的技能。總之，要讓數學與生活“親密接觸”，我們的數學教學必須由書本數學走向生活數學，生活與數學密
4.幫我收集5個用數學知識解決實際問題的例子
例如，工人在用砂漿做壹個圓形蓋板時，在沒有任何精密儀器的情況下，他們的手裏只有壹根小棍（長度等於所需圓的半徑），以小棍壹端為圓心，將小棍旋轉壹周，則小棍掃過的圖形即為圓。從這壹點我啟發學生用運動的觀點給圓定義：線段繞其端點旋轉壹周所得到的圖形即為圓。接著又啟發學生思考：為什麽這些蓋子（包括日常所見到的井蓋）通常大多作為圓形？對於這壹問題，學生普遍認為這樣好蓋，但其好蓋的根本原因還在於圓的性質：同圓的半徑都相等，圓是中心對稱圖形與軸對稱圖形，它的對稱軸有無數條，這樣從實際中抽象出理論，又以理論來解釋現實，加深了學生對知識的理解與應用。
其實在這壹工程的建設過程中還有許多需要用數學來解決的問題，如：大棚上的通風口的高度與陽光入射角度的關系、光照與密植、密植與產量等，這些都給我們的數學教學以深刻啟示，教學不能滿足於對書本知識的解決，而應到生活中去，以所學知識解決實際問題，使人人學“有用的數學”，培養學生解決問題的能力這才是最重要的。
分析：因為壹年有12個月，假設每個同學的生日月份不同，這只要12個人就夠了，還有2個人，他們的生日必然和前12人中的壹個人的生日月份相同，所以這個小組至少有2個同學的生日在同壹個月。
註：本例是壹個和我們生活有關的實際問題。在解答這個問題時，利用分析的方法，這也是我們數學中要學到推理。和小學學習的算術計算不同喲！
5.小學數學解決問題的知識點
小學數學概念教學中應註意的問題：1、要註重數學概念的引入、形成與鞏固數學概念的教學壹般也分為三個階段：①引入概念，使學生感知概念，形成表象；②通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念；③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。
概念的引入有四種：以感性材料為基礎引入新概念；以新、舊概念之間的關系引入新概念；、以“問題”的形式引入新概念；從概念的發生過程引入新概念。比如《百分數的意義》壹課中是這樣引入入概念的……，《認識整萬數》是這樣引入入概念的……。
概念的形成有三種：對比與類比；恰當運用反例；合理運用變式。比如今天的課中…… 概念的鞏固有三種：及時復習；重視應用；註重辨析。
如…… 2、要把握好概念教學的目標，處理好概念教學的發展性與階段性之間的矛盾。 概念本身有自己嚴密的邏輯體系。
在壹定條件下，壹個概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。由於客觀事物的不斷發展和變化，同時也由於人們認識的不斷深化，因此，作為人們反映客觀事物本質屬性的概念，也是在不斷發展和變化的。
在小學階段的概念教學，考慮到小學生的接受能力，往往是分階段進行的。如對“數”這個概念來說，在不同的階段有不同的要求。
開始只是認識1、2、3、……，以後逐漸認識了零，隨著學生年齡的增大，又引進了分數（小數），以後又逐漸引進正、負數，有理數和無理數，把數擴充到實數、復數的範圍等。又如，對“0”的認識，開始時只知道它表示沒有，然後知道又可以表示該數位上壹個單位也沒有，還知道“0”可以表示界限等。
數學概念的系統性和發展性與概念教學的階段性成了教學中需要解決的壹對矛盾。解決這壹矛盾的關鍵是要切實把握概念教學的階段性目標。
如《認識整萬數》因此，教學概念，既要重視概念的階段性，又要註意到概念發展的連續性，不要在壹個知識段中把概念講“死”，以免影響概念的發展和提高，也不要把後面的要求提到前面，超越學生的認識能力；又要註意教學的連續性，教前面的概念要留有余地，為後繼教學打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續性的關系。
3、加強直觀教學，處理好具體與抽象的矛盾 對於小學生來說，數學概念還是抽象的，他們形成數學概念，壹般都要求有相應的感性經驗為基礎，而且要經歷壹番把感性材料在腦子裏來回往復，從模糊到逐漸分明，從許多有壹定聯系的材料中，通過自己操作、思維活動逐步建立起事物壹般的表象，分出事物的主要的本質特征或屬性，這是形成概念的基礎。因此，在教學中，必須加強直觀，以解決數學概念的抽象性與學生思維形象性之間的矛盾。
（1）通過演示、操作進行具體與抽象的轉化 （2）結合學生的生活實際進行具體與抽象的轉化 運用直觀並不是目的，它只是引起學生積極思維的壹種手段。因此概念教學不能只停留在感性認識上，在學生獲得豐富的感性認識後，要對所觀察的事物進行抽象概括，揭示概念的本質屬性，使認識產生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。
4、在概念的形成過程中，要讓學生積極參與，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。讓學生參與形成概念的分析、比較、歸納、綜合、抽象、概括等壹系列思維活動，學生的學習積極性就會很高，而且對形成的概念記憶深刻，理解透徹。
5、建立概念系統。在學生理解和形成概念之後，引導學生對學過的概念進行歸納整理，把有關的概念溝通起來，形成知識網絡，使其系統化，如《認識整萬數》以後的幾課時。
小學數學常考題型：小學數學應用題綜合訓練（01）1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24,30,32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然後轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始後第幾天從A地轉到B地？2. 有三塊草地，面積分別是5,15,24畝.草地上的草壹樣厚，而且長得壹樣快.第壹塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？3. 某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證壹星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？4. 壹個圓柱形容器內放有壹個長方形鐵塊.現打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.5. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進壹種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然後甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完後，甲仍比乙多獲得壹部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給A,B兩個大小相同的水池註水，在相同的時間裏甲、乙兩管註水量之比是7:5.經過2+1/3小時，A,B兩池中註入的水之和恰好是壹池.這時，甲管註水速度提高25%，乙管的註水速度不變，那麽，當。
6.數學小知識
1.、王菊珍的百分數
我國科學家王菊珍對待實驗失敗有句格言，叫做“幹下去還有50%成功的希望，不幹便是100%的失敗。”
2、托爾斯泰的分數
俄國大文豪托爾斯泰在談到人的評價時，把人比作壹個分數。他說：“壹個人就好像壹個分數，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母。分母越大，則分數的值就越小。”
1、數學的本質在於它的自由. 康扥爾（Cantor）
2、在數學的領域中， 提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要. 康扥爾（Cantor）
3、沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感， 很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產生富有成果的思想， 然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明. 希爾伯特（Hilbert）
4、數學是無窮的科學. 赫爾曼外爾
5、問題是數學的心臟. P.R.Halmos
6、只要壹門科學分支能提出大量的問題， 它就充滿著生命力， 而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰 亡. Hilbert
7、數學中的壹些美麗定理具有這樣的特性： 它們極易從事實中歸納出來， 但證明卻隱藏的極深. 高斯
3、雷巴柯夫的常數與變數
俄國歷史學家雷巴柯夫在利用時間方面是這樣說的：“時間是個常數，但對勤奮者來說，是個‘變數’。用‘分’來計算時間的人比用‘小時’來計算時間的人時間多59倍。”
二、用符號寫格言
4、華羅庚的減號
我國著名數學家華羅庚在談到學習與探索時指出：“在學習中要敢於做減法，就是減去前人已經解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們去探索解決。”
5、愛迪生的加號
大發明家愛迪生在談天才時用壹個加號來描述，他說：“天才=1%的靈感+99%的血汗。”
6、季米特洛夫的正負號
著名的國際工人運動活動家季米特洛夫在評價壹天的工作時說：“要利用時間，思考壹下壹天之中做了些什麽，是‘正號’還是‘負號’，倘若是‘+’，則進步；倘若是‘-’，就得吸取教訓，采取措施。”
三、用公式寫的格言
7、愛因斯坦的公式
近代最偉大的科學家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下壹個公式：A=x+y+z。並解釋道：A代表成功，x代表艱苦的勞動，y代表正確的方法，Z代表少說空話。”
7.用數學知識解決生活中問題（舉實例）
原發布者：沈敏琴用數學知識解決日常生活中的問題數學源於現實並用於現實，運用數學知識解決日常生活和工作中的實際問題是學習數學的歸宿。
人人要學習有用的數學，教學中必須充分利用學生已有的生活經驗，重視挖掘教材與生活實際有聯系的因素。教師要隨時引導學生把所學知識應用到生活的實際中去，從而體驗到所學知識的意義和作用。
如學習了“分類”後，可以讓學生自己動手來整理自己的書包和書桌，讓整理好的學生來說壹說他是按什麽進行分類整理的；學習了“生活空間”的前、後、左、右後，可以讓學生說出自己座位的前、後、左、右分別是誰，學校的前、後、左、右分別是什麽地方；學習了“統計”，讓學生統計教室內各種清潔用具的數量、統計壹年級各班學生人數及男女生人數，統計班裏學生是在那個季節出生的；在學完“20以內的加減法”後，有意識的帶領學生搞壹次社會實踐活動，讓每個孩子拿20角錢去菜市場買菜。在這次活動中，就有許多學生出現了不會算賬的想象，有的是口算不過關，有的是弄不清元、角的關系……無論是哪壹種原因，都使學生深刻的認識到數學對於我們的生活有多麽重要，學數學的價值有多麽大，從而激發了他們學好數學的強烈欲望。
學生從活動中不僅理解、掌握了數學知識，而且能觀察生活中存在的數學問題，並加以解決。在解決中又會出現壹些小問題，再開動腦筋加以完善解決，從而獲得應用的技能。
總之，要讓數學與生活“親密接觸”，我們的數學教學必須由書本數學走向生活數學，生活與數學密。