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每天計息的余額寶不會無限大,真的是因為和幻數e有關嗎?

很多人用過支付寶,都知道余額寶每天計息,第二天就是前天的本息復利。我們都有這樣的故事。壹位數學家和國王打了壹個賭。他幫助國王解決了壹個問題,沒有任何其他報酬。他所要做的就是用壹個棋格填滿谷粒:第壹格給了1粒,第二格給了2粒,第三格給了第二格的2倍,給了4粒,…,第64天,給了第63天兩倍的谷粒。我們都知道,因為數量太龐大,國王承受不起最後的結果。那麽像余額寶這種日常計息會出現這種情況嗎?請不要做夢,兩者結果完全不同,余額寶壹年內本息收益有上限。我們來說說這個天花板上的神奇數字e。

余額寶推廣

我們在高中數學學習對數的時候,應該都很清楚有兩個對數用的非常多,壹個是以10為底的常用對數,壹個是以無理數e為底的自然對數lnx,這個無理數e是壹個非常神奇的數。雖然我們剛剛學過,但是我們會發現,我們通常根本不會註意到它。但是我們工作之後會發現,很多理財工具都是按照這個數字e來設計的。

神奇的數字e

首先我們來看壹下e的定義,e是自然對數的底數,是壹個無限無環小數,也就是俗稱的無理數,其值為2.71828...定義為n→∞時(1+1/n) n的極限。

幻數e的定義

那為什麽說這個e跟銀行理財有關呢?這需要對當時發現這個數字的銀行家和數學家雅各布·伯努利說。他提出,如果壹個人在銀行存壹元錢壹年,利息是100%,壹年後又有利息,那麽壹年後這個利息是1元,壹年後這個人的本息是2元嗎?

財富管理

那麽他認為,如果每半年計算壹次利息,壹年的利率還是100%,那麽是不是每半年50%呢?此時儲戶的本息是不是1.5元,那麽下半年復利是50%,壹年後的利息是1.5*(1+50%)=2.25元?那麽為了競爭,利率還是100%的話,每季度末算四次,同時復利?那麽壹年後,存款人的本息就是(1+25%)4 =(1+1/4)4 = 2.4414元。如果利率仍然是100%,每個月末以***12倍計算利息,同時復利怎麽辦?那麽壹年後,存款人的本息就是(1+1/12)12 = 2.6130元。如果計息期縮短,則每周計算,計息次數為52次。壹年後,存款人的本息為(1+。

如果這樣利率是100%,壹年內復利n倍,那麽存款人壹年後的本息(1+1/n) n就是壹個無窮大的數。有天花板嗎?雅各布·伯努利通過計算發現,這個(1+1/n) n小於壹個數,也就是這個神奇的無理數e2.71828……...

起初,雅各布·伯努利沒有詳細計算e的值。幾十年來,數學家歐拉用1+1+0/2+1/(1 * 2 * 3)+...+1/n!這個數是無理數,所以這個數e也叫歐拉數。

e的另壹種算法

所以我們的銀行家在設計各種理財的時候,都會遵循這個原則來設計理財原則。總利率在固定期限內是固定的,復利儲戶的本金和利息在期限內無論如何都不會超過其本金的e倍。妳明白余額寶為什麽有天花板嗎?因為:不管多長時間,比如利息都是n次計算的,(1+4%/n) n

其實最神奇的無理數就是圓周率,自然對數底數E,黃金分割比φ,也正是因為這些最神奇的數,我們的世界才如此奇妙神奇,數學才如此奇妙。