1.他的房子被妳的爐子熏黑了。這個舉證責任主要是關於侵權的因果關系；
2.需要證明自己的房子被熏黑，自己沒有過錯，包括窗戶是否關緊等。同時也需要證明妳家在燒煤取暖時沒有妥善處理爐煙，沒有盡到增加煙囪長度、避免樓上房屋被爐煙熏黑等註意義務，因此存在過錯。這種舉證責任主要是關於侵權的過錯責任和過錯責任的比例等。
3.需要證明房子因為爐子冒煙受了多少損失，損失的金額要有專業的鑒定機構鑒定。
未能證明以上三個方面，對方即使打官司也很難勝訴。
至於是誰的責任，單從妳的說法很難說。乍壹看，如果妳家燒煤，未能妥善處理爐煙，導致爐煙飄入樓上房屋，使其墻壁發黑，妳應該承擔壹定的賠償責任。如果妳家已經重視了爐煙排放的處理，他家房子正常老舊，即使有爐煙問題，也是客觀不可抗力，不用承擔責任。
這種糾紛屬於相鄰關系糾紛，更多的應該通過調解解決。賠償的問題要根據具體情況協調確定。
如果協商不成，對方可以向法院提起訴訟，並可以積極應訴，圍繞上述三個方面根據實際情況進行抗辯和主張免責。