壹所大學的極限裏有壹個等價的無窮小。比如當x→0時，sinx和X是等價的無窮小，就是SINX ~ X。
當x→0，ln(1+x)~x，換句話說就是x→1，lnx~x-1。
所以可以替換，比如x→1，lim(x→1)lnx/[2(x-1)]= lim(x→1)(x-1)/[2(x-)。
那麽問題出在哪裏？大學數學中提到limf(x)中的f(x)壹定是A*B/C，也就是壹定是乘積或除法的形式(只要滿足其中壹個)，所以可以替換，而妳的題目是加減法的形式，所以不能替換。
下面用洛必達定律來解決這個問題:
lim(x→1)f(x)
= lim(x→1)[xlnx-(x-1)]/(x-1)？
= lim(x→1)[x(lnx-1)+1]/(x-1)？
= lim(x→1)[x(lnx-1)+1]'/[(x-1)？]' ...利用洛必達定律
= lim(x→1)(lnx-1+x * 1/x)/2(x-1)
= lim(x→1)(lnx)/2(x-1)
=lim(x→1)(1/x)/2...再用洛必達定律。
=1/2