淺談泰勒公式的作用

在數學中，泰勒公式是用函數在某壹點的信息來描述其附近的值的公式。如果函數足夠光滑，泰勒公式可以用這些導數值作為系數，構造壹個多項式來逼近函數在這壹點的值。泰勒公式也給出了這個多項式與實際函數值的偏差。

例如

f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0)

f(x0)+f('x0)(x-x0)在點x0的近似函數f(x)。

但是近似值是不夠的。

就是用高階來近似函數。

當然也要滿足誤差是高階無窮小。

所以對比壹下上面的公式

有:

pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n

這裏an = pn (n) (x0)/n！

形式同上。

最後證明高階是無窮小！

我不知道。這個怎麽樣？