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力學難題 高手進

具體問題具體分析嗎,這個問題難嗎,很容易啊,,

妳認為妳有必要考慮轉動這壹塊的能量嗎,除非妳全過程要用能量去解,

由於這裏的條件,我只說思路

第壹步:首先判斷有無滑動,如沒有滑動,全過程機械能守恒,那太簡單了,就興奮吧,如果判斷有滑動,那就更興奮了,挑戰來了,可以顯擺壹下了,不過也是菜鳥級的。暗笑吧。

第二步: 在有滑動的情況下,整個過程分兩部分,從有滾滑並存到只有滾動,比較復雜的是第壹階段,即滾滑並存的階段。滾滑並存與純滾動的銜接點的臨界狀態,肯定是圓柱體的邊緣轉動的線速度等於它的平移速度,即質心速度。所以我們得到了臨界條件,角速度*半徑=質心平移速度。

我們先來表示角速度,由於是滑動摩擦,顯然第壹階段摩擦力毫無疑問的是個恒力,由於重力作用於質心,而質心在圓柱體的軸線上,重力對圓柱體轉動沒有貢獻,所以角加速度完全來源於滑動摩擦力。因此可求力矩,力矩除以轉動慣量,便得到了角加速度,角加速度乘以時間就是轉動的角速度了。這裏時間未知,這就是我們要求的壹個間接的中間變量。我們得到了角速度的表達式,而未知量只有時間。

我們再來表示圓柱體的平移速度,摩擦力和重力顯然都會對加速度有貢獻,怎麽求這個加速度,我不用多說了吧,這可是基本功的基本功了,幼兒園水平的東西了,那麽這個加速度*時間不就是平移速度了嗎。很明顯這個時間和上邊的時間是相等的,也只有時間壹個未知量。

利用我們說的,角速度*半徑=質心平移速度。我們能求出運動時間。為什麽要求這個時間呢,好像和題目沒什麽關系,且聽繼續分解。

至此我們把第壹階段結束時的運動狀態完全搞清楚了。我們進入第三步。

第三步:如果妳壹直在想,妳可能認為,我們已經處理完了運動的第壹階段,應該處理第二階段了,即純滾動階段,但是這樣做其實會使問題復雜,我們不考慮第二階段的運動,而是將兩個階段合二為壹,看整體,整個過程,怎麽辦呢。這裏我們用能量守恒,(不用動能定理,也不用機械能守恒,因為運動分兩個階段第壹各階段機械能不守恒,只能動能定理,而第二階段機械能守恒,全過程又是變力的,所以考慮能量守恒)

由於能量守恒,運動的初始狀態有多少能量,那麽他能使用的能量不會減少也不會增加,即初始的動能,就是總能量,運動過程中,能量耗損來源於滑動摩擦,當到達最高出時速度為零,因此只有勢能,

所以:總能量=滑動摩擦的機械能能耗損+末態的重力勢能。這個方程我們把它稱為該問題的終結者。即終結者方程

總能量即初始動能,很好辦吧。那麽重力勢能就是質量乘以高度了,很明顯高度是不知到的,這是我們要求的嗎。那麽滑動摩擦的能量耗損呢,動動腦子就知道了,我們知道了圓柱體的平動加速度知道初始速度,知道運動時間,那麽第壹階段的滾滑階段在斜坡上的運動距離就知道了,摩擦力是恒力,它做的功就可求了吧,而全過程只有這個是機械能耗損,因此機械能耗損就求出來了,現在機械能耗損變成了已知量,。所以總能量變成已知量了,機械能耗損變成已知量了,重力勢能項只有高度未知,因此我們的終結者方程只剩下了高度這個未知量了。

這裏我把可能的所有可能的情況羅列分析壹下,第壹個就是沒有滑動,第壹步我們已經說了,簡單。第二個就是有滑動,因此我們把運動分為了兩個階段及滾滑並存,和純滾階段,那麽有沒有可能純滾動階段不存在嗎,那是不可能的,因為當有滾滑到純滾得臨界條件是轉動的線速度等於質心速度。如果第二階段不存在就意味著第壹階段結束時質心速度為零了,但是這個時候角速度能為零嗎,顯然不可能,第壹階段,摩擦力方向始終沒有改變,角加速度方向恒定,方向不變,即這個過程角速度壹直在增加,是從零開始增加的,到第壹階段結束時應該是角速度最大的時候,而不可能為零,因此只要有滾滑階段必然有純滾階段。

至此我們就把這個問題解決了,很簡單吧,現在就可以更興奮了,問題搞定了,

下面我們來說說上邊各位的錯誤所在,上面各位都想到了使用能量守恒,但是臨界的狀態沒有分清楚,最明顯的錯誤,壹樓認為只有滾滑階段,沒有了純滾階段,因此摩擦力做功的距離是錯誤的,所以求出來的高度偏小。二樓,毫無疑問,不缺少條件嗎。三樓和壹樓壹樣,沒有看到運動過程分兩個階段,四樓的思路上和壹樓三樓壹樣,錯誤也壹樣,不過式子沒怎麽看懂。

仔細看看運動過程,只要能分出運動可能存在的兩種情況,以及第二種情況必然有兩個階段。問題就變的很簡單了,。另外補充壹句這是物理競賽培訓的練習題,是比較簡單的壹種。在轉動慣量,角動量守恒壹部分相聯系。