自然數的公理化，最早由美國數學家皮爾斯在1881年提出，定義如下:
其中，x？最後壹個數字是否小於x。
因為減法和除法分別是加法和乘法的逆運算(並且不接近自然數)，所以只需要公理化的加法和乘法。
根據皮爾斯公理的定義，1+1是x = 1的情況，其值是大於y = 1的下壹個數，即2。
後來，在1888中，德國數學家戴德金給出了另壹組公理:
設N非空，給定N中的壹個元素e ∈ N，則N上有壹個映射S: N → N，若:
那麽三元組(N，e，S)稱為自然數系，N稱為自然數集，e稱為初始元素，S稱為後繼元素。
戴德金，從更本質的層面，公理化了自然數。通過這個公理，我們可以定義自然數的加法和乘法運算，與皮爾斯公理等價。
但是這個公理系統有些復雜(當時數學邏輯語言剛剛建立)，所以沒有引起人們的註意。
緊接著第二年，也就是1889年，意大利數學家皮亞諾，獨立於戴德金，發表了皮亞諾公理:
很明顯，皮亞諾公理是戴德金公理的簡化版，所以也叫戴德金-皮亞諾公理。
使用皮亞諾公理，自然數的加法定義如下:
乘法如下:
用上面加法的定義來證明本題的問題:
1 + 1 = 1 + 0?= (1 + 0)?= 1?= 2
以上公理體系是抽象的，在不同的數學領域有不同的例子。以皮亞諾的公理為例:
0 = 0
x？= x + 1
0 = ?
x？= x ∨{ x }
所以有:
1 = { 0 }, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, ...
0 = λ .s λ。z z
x？= λ .x λ。s λ。z x s (s z)
所以有:
1 = λ .s λ。z s z，2 = λ。s λ。z s (s z)，3 = λ。s λ。z s (s (s z))
設C為範疇，1為C的終止對象，那麽定義範疇US？(c)如下:
如果我們？壹個初始對象(N，0，S)可以在(c)中找到，即對於任何對象(X，0？，S？)，有唯壹的態射u: (N，0，S) → (X，0？，S？)，據說C滿足皮亞諾公理。我們嗎？(c)中的每壹個三元組對象都是壹個鋼琴公理系統。
可以證明這些例子都滿足皮亞諾公理定義的條件，所以這些例子定義得很好。
由於本人數學水平有限，錯誤在所難免。歡迎題主和老師批評指正！)
根據哥德巴赫猜想，我無法證明！
當1只是數的定義時，1+1=2是沒有問題的。
當1人十個1人不壹定是絕對的兩個人！
比如壹個好人加壹個殺人犯是多少人！
答案是1。兩個人，兩個人，三個人。
當壹個男人和壹個女人生活在壹起。答案是壹個人，兩個人，更多的人，沒有人！
壹個貪官和小三被抓，最後可能是壹堆人或者沒人！
當妳買魚的阿津，雞的阿津，答案可能是2斤，2斤1兩，1斤82兩，1斤62兩，或者還剩壹兩！
類似的很多，網友評論可想而知！
這個問題涉及到皮亞諾的公理。
五個鋼琴公理是:
(1)0是自然數；
(2)每個自然數A都有壹個確定的後繼數A’，A’也是自然數；
(3)0不是任何自然數的後繼者；
(4)不同的自然數有不同的繼承者。如果A和B的後繼都是自然數C，那麽A = B；
(5)若集合S是自然數集合n的子集，且滿足兩個條件:χ，0屬於S；4.如果n屬於S，那麽n的後繼數也屬於S；那麽S就是自然數集，這個公理也叫歸納公理。
這個公理的第五條很惡心。鑒於妳的問題，我們可以討論第二個。
在第二個公理中，假設自然數1的後繼是x’，即1+1 = x’。然後我們定義X '叫做2，意思是“1+1 = 2”；當然也可以定義為0，但是需要另找壹個名字來代替原來的0，否則會和公理(3)相矛盾。
所以1+1 = 2這是壹個人為的定義，不需要證明，也無法推翻。如果1+1不等於2，毫不客氣地說，當前數學領域99%以上的定理將全部崩塌，數學將重新開始。
但1+1還有另壹層含義，是哥德巴赫猜想的終極形式。這個猜想目前沒有人能證明，目前最好的證明是陳景潤的1+2，所以哥德巴赫猜想1+1還沒有解，我當然也提供不了什麽解。
自從世界上使用阿拉伯數字以來，數學界逐漸產生了第壹個也是最基本的數學家，如加減乘除和混合，人們不斷地計算這些公式。編壹門課。接受基礎數學教育。
至於高等數學時代，世界上偉大的數學家都是研究數字的。我們不明白。
呵呵，不是妳想的那樣。所謂的“1+1”或“1+2”只是縮寫。哥德巴赫猜想說，任何大於6的偶數都可以表示為兩個素數之和，通常表示為“1+1”。中國數學家陳景潤在1966中證明了任何壹個足夠大的偶數都是壹個素數和壹個自然數之和，後者可以表示為兩個素數的乘積。通常這個結果表示為“1+2”。這是目前這個問題最好的結果。請註意，在這裏，“1+1”只是壹個簡稱，不是算術意義上的壹加壹。陳景潤的證明過程，恐怕就不在這裏寫下來了。就算寫在這裏，又有多少人能看懂？如果妳指的是算術意義上的“1+1”，也就是如何證明壹加壹等於二，那麽我告訴妳，不需要證明。壹加壹等於二是數學公理系統的主要公設。換句話說，壹加壹等於二是壹個公設，這是不言而喻的，也是其他數學定理推論的前提。所以不存在如何證明壹加壹等於二的問題。另外，我要提醒妳，陳景潤證明的不是“1+1=2”。這是常識，不要開玩笑。-如果我的回答對妳有幫助，請關註我。或者有其他問題，也可以關註我，私信我。
假設1+1不等於2。
因為1+1不等於2。
而2*1是二進制加法(乘法定義)。
所以1+1不等於2*1。
因為1+1是兩個壹的相加(加法定義)。
而1*2也是兩個壹的相加(乘法定義)。
所以1+1=1*2因為1*2=2*1(乘法交換律)。
所以1+1=2*1。
與第四行矛盾
所以1+1等於2。
1加1等於2無需證明。
證明“1加1等於2”的錯誤觀點來自我國數學家陳景潤的壹篇論文。發表論文的題目是“將壹個大偶數表示為壹個素數和不超過兩個素數的乘積之和”，並不是我們所認為的“1加1等於2”。
從65438到0957，陳景潤被調到中科院的研究所。作為壹個新的起點，他更加努力地學習。經過10多年的計算，1966年5月，他發表了論文《將偶數表示為壹個素數和不超過兩個素數的乘積之和》。
論文的發表得到了世界數學界和著名數學家的高度重視和好評。英國數學家哈伯斯坦和德國數學家李希特把陳景潤的論文寫成了壹本數學書，叫做“陳定理”。
妳以為這個1+1 = 2就是他媽的= 2？如果妳認為不是，那就不是。為什麽外國壹些狗屁科學家證明什麽理論，在什麽理論下證明，妳們就聽(它)的？為什麽在網上像個傻子壹樣問別人關於1+1的問題？現實中，妳是以1+1=2的方式生活，而不是妳他媽的去逛街。就是1+1 = 2元。妳得把妳的理論告訴別人的老板。妳覺得妳欠它嗎？這讓妳思考。？還是妳好像看的外國書比較多？懶得他媽的說話！
首先，我來告訴妳答案。這是數學最初的定義，不需要證明。
如果妳還是學生，恭喜妳是個好學生，問問為什麽是個好習慣。