數學之神阿基米德
在古希臘，數學已經開始萌芽。誕生了壹大批數學家。希臘人壹開始就把有理數看作是壹個算術連續體(指壹組連續的數)，以柏拉圖為代表的數學家試圖建立壹個基於數的數學模型。
然而畢達哥拉斯學派卻在此時發現了無理數，引發了長達2000多年的數學危機。為了避免無理數，古希臘數學家做了很多努力。畢達哥拉斯學派的歐多克索斯直接宣告了建立基於數字的數學模型的破產，建立了基於明確公理的演繹系統，從而極大地推動了幾何學的發展。從此，幾何成為希臘數學的主流。
而歐幾裏德提出了以幾何為基礎的思想，古希臘人在這壹思想中發展了邏輯思想，加深了對抽象、理想化等數學本質特征的認識。
拉斐爾再現古希臘數學和藝術的輝煌
歐多克索斯、歐幾裏德等人的工作不僅總結了以往所有的幾何知識，而且建立了第壹個幾何公理系統(歐幾裏德-希爾伯特幾何公理系統)。他還寫了《幾何原本》這本書。這無疑是數學思想的壹次偉大革命，經典邏輯和歐幾裏得幾何都是第壹次危機的產物。
這時，阿基米德誕生了。阿基米德師從歐幾裏得。阿基米德進壹步改進了幾何體系，他出版了壹系列幾何著作。
例如，在球和圓柱體上(在
球體和圓柱體)，拋物線法的求積
拋物線)、“圓的測量”、“在盤子的天平上”(在平面上
平衡)、“論錐橢球體”、“沙計算”(沙
計算者)，論方法(阿基米德給埃拉托塞的信，關於幾何的壹些定理)，論浮體(論漂浮)
屍體)，“引理”。在這些著作的幾何學中，他補充了許多關於平面曲線求積法和確定曲面所包圍的體積的原創性研究。
但阿基米德並沒有拋棄柏拉圖以數字為基礎的數學模型的思想，數字的種子在這裏得以保存，這對未來非常重要，因為西方在很長壹段時間內都把歐幾裏得幾何視為聖經。
他預見了最小除法的概念，這個概念在17世紀的數學中發揮了重要作用。它是微積分的前身，阿基米德求積法是積分思想的萌芽。通過這種方法，阿基米德發現了許多定理。
阿基米德也研究螺線並寫了螺線。有人認為，從某種意義上說，這是阿基米德對數學所有貢獻中最精彩的部分。許多學者在他的螺線切線法中預見了微積分方法。值得稱贊的是，他從運動的角度定義了數學對象。如果壹條射線以勻速繞其端點旋轉，同時，壹個點以勻速從端點沿射線移動。
吉米所做的所有結論都是在沒有代數符號的情況下得到的，這使得證明的過程相當復雜。但吉米以驚人的獨創性，將嫻熟的計算技巧與嚴格的證明結合在壹起，將抽象的理論與工程技術的具體應用緊密結合。
阿基米德關於幾何的著作是希臘數學的頂峰，把它推向了壹個新階段。他將歐幾裏得嚴謹的推理方法與柏拉圖豐富多彩的想象力和諧地結合在壹起，達到了至善至美的境界，為2000多年的數學發展奠定了堅實的基礎。所以阿基米德被很多數學家稱為“數學之神”。
牛頓，經典力學之父
牛頓在數學上最大的成就是他和萊布尼茨獨立創造了微積分。1665年5月20日，是數學史上非常有意義的壹天。偉大的物理學家牛頓首次提出“流計數”(微分法)，並於1666年5月提出“逆流計數”(積分法)，標誌著微積分的建立。
牛頓提出微積分主要是為了解決以下問題:
1.用已知物體運動的“距離-時間”函數關系求任意時刻的速度和加速度。“任意時刻”的時間間隔為0，那麽他的位移壹定為0，這就導致了v=0/0的困難。
2.求曲線的切線
3.求函數的最大值和最小值
4.求曲線的長度，曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心。
所以微積分主要包括這幾個方面，包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學，包括導數的計算，是壹套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率可以用壹組通用符號來討論。積分學包括積分的計算，為面積和體積的定義和計算提供了壹般方法。
牛頓微積分手稿
此後，牛頓的微積分在歐拉、柯西和維爾斯特拉斯的“算術分析”的運動下，得到了進壹步的完善。
微積分的出現極大地促進了數學的發展。以前很多初等數學解決不了的問題，往往用微積分就能解決，可見微積分的非凡威力。德雷克公式、散度定理和經典斯托克斯公式。無論從概念上還是技術上，它們都是牛頓-萊布尼茨公式的推廣。
馮·諾依曼曾說:微積分是現代數學的第壹個成就，其重要性怎麽估計也不為過。在我看來，微積分比其他任何東西都更清楚地顯示了現代數學的開端；而且，作為其邏輯發展，數學分析系統仍然構成了精密思維中最偉大的技術進步。
此外，微積分還促進了物理學的大發展和大繁榮，物理問題壹般以微分方程的形式表達。也迎來了科學大發展大繁榮的時代，持續了整整壹段時間。
200多年，直到20世紀的最後壹個月，這200年。
這些年來，湧現了無數著名的數學家和科學家。他們把微積分應用到天文學、力學、光學、熱學等領域，取得了豐碩的成果。在數學本身，發展了多元微分學、多重積分學、微分方程、無窮級數、變分法等理論，極大地拓展了數學研究的範圍。例如，最著名的問題是最陡下降線。
微積分還推動了工業革命的發展，促進了社會生產力的提高，取得了社會文明的巨大進步。
“數學英雄”歐拉
歐拉真是天選之子。他不僅有過目不忘的能力，而且只有在失明的情況下，他才能通過心算解決很多問題。
歐拉最大的貢獻在於，他發明了壹系列對人類影響深遠的符號。使用數學語言符號可以避免這種書面語言的歧義，保證數學語言的準確性和清晰性，使其語言形式完全符合形式所表達的實質性內容。
1748年，歐拉出版了《無窮分析導論》，是數學七大名著之壹，與高斯的算術研究齊名。這本書是數學史上劃時代的傑作。當時數學家稱歐拉為“分析的化身”。
為什麽單獨講這本書？因為以後幾百年數學的發展很大程度上和這本書有關。
歐拉的《無窮小分析導論》首先系統地論述了以對數為指數，以三角函數為數值之比代替某些線段，然後以函數為中心和主線的概念，以函數代替曲線為主要研究對象，使無窮小分析不再依賴於幾何性質。
在歐拉的《無窮小分析導論》中，他將三角函數定義為無窮級數，並表示出歐拉公式，以及使用sin的縮寫。，因為。，唐。，cot。，秒。還有cosec。是的，這些符號是歐拉發明的。
歐拉使三角學成為壹門系統的科學。他首先用比值給出了三角函數的定義，但之前壹直用線段的長度作為定義。三角函數的學習大多是在壹定半徑的圓內進行的。比如古希臘的托勒密設定半徑為60；印度阿雅巴塔(約476-550)半徑3438；德國數學家喬萬納斯(1436-1476)
為了精確計算三角函數值，半徑被設置為600，000；後來，為了制作更精確的正弦表，半徑被設置為10’。所以當時的三角函數其實就是圓內某些線段的長度。
歐拉的定義讓三角學跳出了只研究三角表的圈子。歐拉對整個三角學進行了分析研究。在此之前，每壹個公式都只是從圖表中推導出來的，大部分都是通過敘述來表達的。而歐拉從最初的幾個公式解析推導出所有的三角公式，得到了很多新的公式。歐拉使用了壹個
、b、c代表三角形的三條邊，A、b、c代表與第壹條邊相對的角，從而大大簡化了敘述。歐拉的著名公式:
歐拉後來把三角函數和指數函數聯系起來。微元分析導論不僅是三角學研究的開始，也是微積分的進壹步完善。
簡單來說，三角函數被歐拉完善，指數和指數函數也功不可沒。
除此之外，他還發明了圓周率的符號π，函數的符號f(x)，虛數的符號I，自然對數的底數E，σ等等。
三角學、數學分析、拓撲學、指數函數、微積分的完美展開、函數的完美展開、代數數論、解析數論、圖論等等都有卓越的成就，被譽為“全能數學家”。
據統計，在他孜孜不倦的壹生中，寫了886本書和論文，其中分析、代數和數論占40%，幾何占18%，物理力學占28%，天文學占11%，彈道學、航海和建築學占3%。為了整理他的作品，彼得堡科學院。
可以說，從歐拉開始，就在很大程度上擺脫了對幾何直觀的依賴，更具邏輯性，也更容易分析。
數學開始擺脫對幾何的依賴。歐拉突破了古希臘人的思想框架，進壹步轉化為符號代數。幾何問題往往是用代數方法依次解決的，歐拉對微積分的完善實現了數學研究的基本方法從古希臘的幾何演繹到算術和代數的分析方法的轉變。
“數學王子”高斯
高斯三歲時，父親是工頭。當他在檢查工人的每周工資時，高斯看了壹眼分類賬，並能夠幫助他的父親糾正賬目中的錯誤。
高斯18歲的時候，自己發現了素數分布定理和最小二乘法。根據這壹發現，他創造了壹套測量數據處理方法。根據這種新方法，他得到了壹個具有概率性質的測量結果，並將這個測量結果繪制成壹條曲線。這種曲線函數分布後來被稱為高斯分布圖，也稱為標準正態分布。
高斯19歲時，發現了正七邊形的規則畫法，解決了困擾數學界2000多年的難題。他也是世界上第壹個用代數方法成功解決幾何問題的數學家。
19歲證明了二次互易定律，在數論發展史上處於中心地位。高斯不僅給出了第壹個嚴格的證明，還證明了二次互易定律，後來又給出了七種證明方法。提出壹個已經可以算是大數學家了，高斯提出了八個！
高斯博士畢業時，還發現了著名的代數基本定理。他認為任何壹元代數方程都有根。這篇論文震驚了世界。後來高斯死後，很多數學家證明了代數基本定理的真實性。高斯也是世界上第壹個發現這個定理的數學家。
以他的名字“高斯”命名的成果有110項，是數學家中最多的，如高斯分布(正態分布)、高斯模糊、高斯積分、高斯整數、高斯消元、高斯曲率、高斯濾波器、高斯引力常數等。可以說，大事有高斯，高數有高斯，幾何也有高斯...妳閉上眼睛，在理工科(技術)書籍中隨便挑壹本。妳肯定能在裏面找到高斯這個名字……妳只要打開壹個app看看代碼就行了。壹般來說，與高斯相關的公式(或囊中之物的公式)肯定不止壹個。
妳終於學了壹門平面設計，平面設計有高斯模糊。。。可以說高斯無處不在。
高斯墓
這還是高斯沒有公布他的全部研究成果的情況。高斯是個很謹慎的人，大概是怕打臉吧。他對工作的態度是精益求精，對研究成果要求非常嚴格。他自己也曾說過:我寧願少發表，但我發表的是成熟的結果。當代很多數學家要求他不要太認真，把結果寫出來發表，這對數學的發展很有幫助。
貝爾曾這樣評價高斯:高斯死後，人們才知道他預見了19世紀的壹些數學，已經預料到它們會在1800之前出現。如果他能揭示他所知道的東西，他很可能比今天的數學先進半個世紀甚至更久。
我們現在的數學離不開這四位，他們的偉大創新是數學諸多分支的源頭。可以說，沒有這四位偉大的數學家，就沒有今天完整的數學體系。