不久前，國王請壹位工匠為他打造了壹頂金冠。國王給了工匠他所需要的金子。工匠的手藝非常巧妙，制作出來的皇冠精致獨特，重量和當初國王賜的黃金壹樣重。然而，有人向國王報告說:“工匠在制作王冠時，私自吞下了壹些黃金，並摻入了同等重量的白銀。”國王聽了這話，起了疑心，就把阿基米德叫來，讓他設法確定金冠中是否摻有銀子，工匠們是否把金子據為己有。這次，阿基米德被難倒了。他回到家，苦思良久，也沒有找到辦法。每天吃不下飯，睡不好覺，不洗澡，像著了魔壹樣。
有壹天，國王派人催促他去宮裏報到。他的妻子看到他太臟了，強迫他洗澡。他在澡堂洗澡的時候，還在想稱皇冠的問題。突然，他註意到當他的身體沈入浴缸時，壹些水從浴缸的側面溢出。同時，他覺得自己入水越深，就越輕。於是，他立刻從浴缸裏跳出來，忘記穿衣服，跑到人群的街上。他邊跑邊喊:“我找到了，我找到了，王冠的解決方法找到了！”"
他進宮後，對國王說:“請允許我做壹個實驗，然後我才能向妳報告結果。”國王同意了。阿基米德把和王冠壹樣重的金子、壹塊銀子和王冠壹個個放在盆裏，看到金塊排出的水比銀塊排出的水少，而王冠排出的水比金塊排出的水多。
阿基米德對國王說:“王冠是用銀混合的！””國王看了看實驗，不明白。讓阿基米德解釋壹下。阿基米德說:“壹公斤的鐵比壹公斤的木頭體積大。如果妳把它們分別放進水裏，大木頭會比小鐵排出更多的水。我將這壹原則應用於黃金、白銀和皇冠。因為金的密度高，銀的密度低，所以如果金銀同等重，銀的體積壹定大於金的體積。同樣重量的金塊和銀塊放入水中，金塊排出的水量比銀塊少。剛才的實驗表明，皇冠排出的水比金塊多，說明皇冠的密度比金塊小，證明皇冠不是純金做的。”阿基米德有條不紊的敘述說服了國王。實驗結果證明工匠把金子裝進了口袋。
阿基米德的這個實驗是“流體靜力學”的雛形。但他並沒有就此止步，繼續深入研究浮體問題。結果發現了自然科學中的壹個重要原理——阿基米德原理。即當壹個物體浸入液體中時，排開的液體體積等於物體浸入的體積；保持浮體的浮力等於由浮體排出的液體的重量。