壹座塔的仰角是另壹座塔的兩倍,在兩座塔的底部測量,所以高塔下的矮塔的仰角是a/2。
即tana=H/120,tan(a/2)=h/120,
根據倍角公式,H/120 =[2 *(H/120)]/[1-(H/120)2]①,
兩塔仰角為塔底連線中點o處測得的余角,故o點處低塔仰角為π-b,即tanb=H/60,tan(π-b)=h/60。
根據歸納公式,H/60 = 60/H 2,
聯立① ②得到H=90,h=40。
也就是兩座塔的高度是40° 90°。
或者
解法:設AB高XM和CD高ym壹個仰角為A,另壹個仰角為2a。
從問題的意思來看
因為相似性,
所以60/n=m/60
因為壹個塔頂的仰角是另壹個塔頂的兩倍。
tan2a = m/120 = 2 tana/(1-(tana)2)
Tana=n/120 n=40用於解方程。
m=90
因此,兩座塔的高度分別為40米和90米。