∴A+C=π-B
∴sin[(A+C)/2]=sin[(π-B)/2]
=sin(π/2 - B/2)
從歸納公式sin(π/2-α)=cosα:
=cos(B/2)
原方程為:acos(B/2)=bsinA。
SinAcos(B/2)=sinBsinA來自正弦定理。
在壹個三角形裏:新浪≠0
∴兩邊同時切斷新浪:COS (b/2) = SINB。
從角度倍增公式:sin2α=2sinα？Cosα具有:
cos(B/2)=2sin(B/2)？cos(B/2)
2sin(B/2)？cos(B/2) - cos(B/2)=0
cos(B/2)？[2sin(B/2) - 1]=0
那麽cos(B/2)=0或者2sin(B/2)-1=0。
∴B/2=π/2或sin(B/2)=1/2。
∫B是三角形的內角。
∴B=π(放棄)或B/2=π/6。
那麽B=π/3。