曹的葫蘆(下冊)——袁哲科學教育基金會2。動物中的數學“天才”蜂巢是壹個嚴格的六邊形柱體，壹端是扁平的六邊形開口，另壹端是封閉的六邊形菱形底部，由三個相同的菱形組成。構成底盤的菱形鈍角為109度28分，所有銳角為70度32分，既牢固又省料。蜂窩壁厚0.073 mm，誤差很小。丹頂鶴總是成群活動，形成“人”字形。人字形的角度是110度。更精確的計算還表明，人字形的壹半角度——即每邊與吊車群方向的夾角是54度44分8秒！而鉆石水晶的角度正好是54度44分8秒！是巧合還是大自然的某種“默契”？蜘蛛結的“八卦”形網是壹種復雜而美麗的八角形幾何圖案，人們即使用尺子的圓規也很難畫出類似蜘蛛網的對稱圖案。冬天，貓睡覺的時候總是把身體抱成壹團，這中間也有數學，因為球的形狀使身體的表面積最小，因此散發的熱量最少。數學的真正“天才”是珊瑚。珊瑚在身體上寫下“日歷”，每年在體壁上“畫”出365條條紋，顯然是壹天壹條。奇怪的是，古生物學家發現，3.5億年前的珊瑚每年“畫”出400幅水彩畫。天文學家告訴我們，那時地球壹天只有21.9小時，不是壹年365天，而是400天。(生命時報)3。莫比烏斯帶中的每壹張紙都有兩面和壹條閉合的曲邊。如果有壹張紙有壹個邊，而且只有壹面，那麽壹只螞蟻有沒有可能從紙上的任意壹點到達另壹點而不越過邊呢？事實上，這是可能的。只需將壹張紙帶扭成兩半，將兩端粘在上面。這是德國數學家莫比烏斯(M？比尤斯。A.F 1790-1868)發現於1858。從那以後，那種腰帶就以他的名字命名，叫做莫比烏斯帶。有了這個玩具，數學拓撲學的壹個分支可以蓬勃發展。4.數學家的遺囑阿拉伯數學家華·拉茲米的遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第壹個孩子。“如果我親愛的妻子幫我生了壹個兒子，我兒子繼承三分之二的遺產，我妻子得到三分之壹；如果是女孩，我老婆繼承三分之二遺產，我女兒得三分之壹。”。不幸的是，數學家在孩子出生前就去世了。之後發生的事情讓大家更加困擾。他老婆給他生了雙胞胎，問題發生在他的遺囑裏。如何遵循數學家的遺囑，在妻子、兒子、女兒之間分割遺產？5.匹配遊戲最常見的匹配遊戲之壹是兩個人壹起玩。先在桌子上放若幹根火柴，兩個人輪流拿。每壹次，可以對比賽的次數進行壹些限制，規定最後比賽的人獲勝。規則1:如果壹次參加的比賽數量被限制在至少壹場，最多三場，我們如何才能獲勝？例如，表上有n=15個匹配。甲乙雙方輪流拿，甲方先拿。甲方應該怎麽帶他們贏？為了得到最後壹個，A必須在最後給B留下零個匹配，所以A在最後壹步之前不能在回合中留下1或2或3，否則B可以全部拿下並獲勝。如果還剩下四場比賽，那麽B不可能全部拿下，所以無論B拿下多少場比賽(1或2或3)，A都能夠拿到剩下的所有比賽，贏得比賽。同樣，如果桌子上還剩下8根火柴讓B拿，無論B怎麽拿，A都可以在這壹輪拿完之後留下4根火柴，最後A必須贏。從上面的分析可以看出，只要表上的匹配數是4，8，12，16等。，甲方將穩操勝券。所以，如果桌子上原來的火柴數是15，A應該拿3根火柴。(∫15-3 = 12)如果表上原來的匹配數是18呢？那麽A應該先拿2塊(∵18-2=16)。規則二:如果把壹次取的匹配數限制在1比4，怎麽才能贏？原則:如果甲方先拿，那麽甲方每拿壹次，必須留5的倍數火柴給乙方拿。壹般規則:有n個匹配，每次可以取1到K個匹配，所以A每次取完之後剩下的匹配數必須是k+1的倍數。規則三:如何將壹次取的匹配數限制在壹些不連續的數，比如1，3，7？解析:1，3，7都是奇數。既然目標是0，而0是偶數，那麽桌子上的匹配數壹定是偶數，因為B拿了1，3，7個匹配後不可能得到0，但如果是這樣，也不能保證A會贏，因為A關於匹配數也是奇數或偶數。因為[偶-奇=奇，奇-奇=偶]，每次取數後，表上的匹配數為偶數和奇數。如果壹開始是奇數，比如17，A先拿，那麽不管A拿多少(1或者3或者7)，剩下的都是偶數，那麽B把偶數變成奇數，A把奇數還成偶數，最後A註定是贏家；反之，如果壹開始就是偶數，A註定要輸。通則:開局奇數，第壹個贏；另壹方面，如果開始是偶數，第壹個就會輸。規則四:限制壹次取的匹配數為1或4(奇數和偶數)。解析:和前面的規則2壹樣，如果A先拿，那麽A每次會留下5次匹配讓B拿，然後A就贏了。另外，如果A對B剩下的匹配數是5加2的倍數，A也能贏下這局，因為每回合取的匹配數可以控制在5(如果B取1，A取4；如果B取4，A取1)，最後還剩2。到時候B只能拿1，A可以贏最後壹個。壹般規則:如果A先拿，A每次留下的匹配數是5的倍數或5加2的倍數。有趣的數學-智能數壇子[2008-12-15 15:28:00 |作者:李少剛]北宋的壹個晚上，壹個小旅館的老板正在和他的夥計們制作壇子。因為最近生意特別好，壇子自然也多。老板心裏高興，壹邊想著怎麽多賺錢。他想把罐子整齊美觀地堆起來，吸引更多的顧客來酒店。壇子堆得很漂亮，壹層壹層整齊。酒店門前的招手隨風飄揚，讓人不得不停下來，忍不住想在店裏喝上幾杯。當旅館老板興高采烈的時候，他想數壹數有多少個罐子。然而，數罐子並不容易。老板從前面繞到後面，再從後面繞到前面。剛幹的汗又出來了，第二天夥計們都笑了。這堆壇子真的吸引了不少顧客，老板看著壇子喜出望外。這時，壹個衣冠楚楚的年輕書生走過來，面對著酒壇若有所思。老板想:我昨天花了很多時間數這堆罐子。這個年輕人相貌非凡，我要考驗他。“小夥子，妳知道這堆有多少個罐子嗎？”老板半開玩笑地問。“這很簡單，只要妳告訴我這堆罐子最上面壹層有幾排，每排有幾排，壹共幾層。我根本不需要數。我壹下子就知道這堆罐子的數量了。”年輕人這樣說話，顯然胸有成竹。“哦！”老板心想，這個年輕人真會說大話。我們把他的條件告訴他，看看他能做什麽。於是老板樂呵呵地說:“最上面壹層壇子是四排，每排八個，第二層是五排，每排九個……”“嗯，壹共七層，”年輕人打斷了老板的話，不假思索地報出了答案，“壹共567個壇子。對不對？”老板驚訝得忘了閉上他張開的嘴。這麽快！老板馬上把年輕人請進酒店，端茶敬酒，招待得很好。老板真的很佩服這個年輕人，問了他的名字，還問了他怎麽數壇的意見。這個年輕人的名字叫沈括。優越的家庭生活條件給了他讀書的機會，他又好奇又願意讀書，所以成為了壹個很有才華的人。沈括回答老板:“我數壇子的方法其實很簡單，因為中間有77個壇子，壹共七層。就乘以7，最後加壹個常數28。”沈括從小就對計算感興趣，看了很多數學名著。後來我寫了壹本數學專著《間隙積》，專門研究高階等差數列的求和。沈括數壇的方法是高階等差數列求和，比單純的數要方便得多。在數學中，妳可能會遇到數字較大、項數較多的問題，用這種方法可以壹次性解決。
1.兩個男生各騎壹輛自行車，從相距20英裏(1英裏+0.6093公裏)的兩個地方開始直線相向騎行。在他們出發的那壹刻，壹輛自行車的車把上的壹只蒼蠅開始徑直飛向另壹輛自行車。它壹碰到另壹輛自行車的車把，就立刻掉頭飛了回去。這只蒼蠅來回飛，在兩輛自行車的車把之間來回飛，直到兩輛自行車相遇。如果每輛自行車都以每小時10英裏的速度勻速行駛，蒼蠅以每小時15英裏的速度勻速飛行，那麽蒼蠅已經飛行了多少英裏？每輛自行車的速度是每小時10英裏，兩者將在1小時後在2O英裏距離的中點相遇。壹只蒼蠅的速度是每小時15英裏，所以它在1小時內總共飛行了15英裏。許多人試圖用復雜的方法解決這個問題。他們計算兩輛自行車的車把之間的第壹個距離，然後返回距離，以此類推，並計算出那些越來越短的距離。但這會涉及到所謂的無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說在壹次雞尾酒會上，有人問約翰？約翰·馮·諾依曼(1903 ~ 1957)是二十世紀最偉大的數學家之壹。)提出這個問題，他想了壹下，然後給出了正確答案。提問者似乎有點沮喪。他解釋說，大多數數學家總是忽略解決這個問題的簡單方法，而采用無窮級數求和的復雜方法。馮·諾依曼臉上露出驚訝的神色。"但是，我用的是無窮級數求和的方法."他解釋道。2.壹個漁夫，戴著壹頂大草帽，坐在壹條劃艇上，在河裏釣魚。河流的速度是每小時3英裏，他的劃艇也以同樣的速度順流而下。“我必須向上遊劃幾英裏，”他自言自語道。“這裏的魚不想上鉤！”正當他開始向上遊劃的時候，壹陣風把他的草帽吹到了船邊的水裏。然而，我們的漁夫沒有註意到他的草帽丟了，向上遊劃去。直到他劃到船離草帽五英裏遠的時候，他才意識到這壹點。於是他立刻掉頭向下遊劃去，終於追上了他在水中漂流的草帽。在平靜的水中，漁民總是以每小時5英裏的速度劃船。當他劃向上遊或下遊時，他保持這個速度不變。當然，這不是他相對於河岸的速度。比如，當他以每小時5英裏的速度向上遊劃水時，河水會以每小時3英裏的速度向下遊拖拽他，所以他相對於河岸的速度只有每小時2英裏；當他向下遊劃槳時，他的劃槳速度和河水的流速將共同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英裏。如果漁夫在下午2點丟了草帽，他是什麽時候找回的？因為河流的流速對劃艇和草帽的影響是壹樣的，所以在解決這個有趣的問題時，可以完全忽略河流的流速。雖然河水在流動，堤岸保持不動，但我們可以想象河水完全靜止，堤岸在運動。就劃艇和草帽而言，這種假設與上述情況無異。既然漁夫離開草帽後劃了五英裏，他當然又劃了五英裏回到草帽那裏。因此，與河流相比，他總共劃了10英裏。漁夫以相對於河流每小時5英裏的速度劃船，所以他肯定花了兩個小時劃了65，438+00英裏。於是他找到了下午4點掉進水裏的草帽。這種情況類似於地球表面物體的速度和距離的計算。雖然地球在太空中自轉，但這種運動對其表面所有物體的作用是壹樣的，所以對於速度和距離的大部分問題，地球的這種運動完全可以忽略。在沒有風的情況下，其整個往返飛行的平均地速(相對地速)為100英裏/小時。假設有壹股持續的強風從A城直吹向b城，如果整個往返飛行過程中發動機轉速和平時完全壹樣，那麽這股風會對往返飛行的平均地速產生什麽影響？懷特先生辯稱:“這種風根本不會影響平均地面速度。在從A城飛到B城的過程中，強風會讓飛機加速，但在返回的過程中，強風會讓飛機的速度減慢等量。”“這似乎很合理，”布朗先生同意，“但是如果風速是每小時100英裏。飛機將以每小時200英裏的速度從A城市飛到B城市，但返回時速度將為零！飛機根本飛不回來！”妳能解釋壹下這個看似矛盾的現象嗎？懷特先生說風在壹個方向上增加了飛機的速度，在另壹個方向上降低了飛機的速度。沒錯。但他說風對整個往返飛行的平均地速沒有影響，這是錯誤的。懷特先生的錯誤在於他沒有考慮飛機在這兩種速度下所用的時間。逆風返航比順風返航時間長得多。這樣壹來，在地速減慢的情況下飛行需要更多的時間，所以往返飛行的平均地速比無風時要低。風越大，平均地面速度下降越多。當風速等於或超過飛機速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機無法飛回來。4.《孫子算經》是初唐著名的十大算經之壹，是壹部算術教材。它由三卷組成。上冊描述了數數的體系、乘除的規則，中冊舉例說明了計算分數和開平的方法，都是了解中國古代計算的重要資料。第二冊收集了壹些算術題，“雞兔同籠”問題就是其中之壹。原問題如下:讓雉(雞)兔關在壹起，上面35個頭，下面94腳。公兔幾何？原書的解法是；設頭數為a，腳數為b，則b/2-a為兔數，a-(b/2-a)為雉數。這個解決方案真的很棒。在解決這個問題時，原書很可能采用了方程的方法。設X為雉數，Y為兔數，則X+Y = B，2x+4Y = A，X = A-(B/2-A)。根據這組公式，很容易得到原問題的答案:12只兔子，22只野雞。讓我們試著經營壹個有80套房的酒店，看看知識如何變成財富。據調查，如果我們把日租金定為160元，就可以客滿；而且房租每漲20元，就要流失三個客人。每個被占用房間每天的服務和維護費用共計40元。問題:怎樣才能把價格定得最賺錢？答:日租金360元。雖然比全價高了200元，我們損失了30個客人，但是剩下的50個客人還是給我們帶來了360*50=18000元。扣除50個房間40*50=2000元的費用，每天凈利潤為16000元。客戶滿員時，凈利潤只有160*80-40*80=9600元。當然，所謂的“通過調查了解到的”行情其實是我自己發明的，所以我入市風險自擔。宋代大詩人蘇東坡年輕時與幾位學友進京趕考。當他們到達考試中心時，已經太晚了。考官說我做了壹副對聯，妳對了就讓妳進考場。考官聯是孤舟兩三人，啟用四槳五帆。經過六個海灘和七個海灣，已經很晚了。蘇東坡對聯十年寒窗，進。今天，考官和蘇東坡都在對聯中嵌入了壹到十的十個數字，生動地描述了文人的艱辛和刻苦。學習數學，不僅解題思路要正確，具體解題過程也不能出錯。差別往往是千裏之外。美國芝加哥壹位靠養老金生活的老太太在醫院做了壹個小手術後回家了。兩周後，她收到了醫院的賬單。金額為63，440美元。當她看到如此龐大的數字時，不禁大吃壹驚。她心臟病發作，倒在地上死了。後來有人跟醫院核實，原來是電腦把小數點放錯了。事實上，她只需要支付63.44美元。壹個小數點錯了，居然害死了壹個人。正如牛頓所說，在數學中，最小的誤差都不能忽略。世紀是計算年數的單位。壹百年是壹個世紀。第壹世紀的開始年份和結束年份分別是1和100。常見的錯誤是，有些人把起始年份當成了年份零，這顯然不符合邏輯和我們的習慣，因為壹般情況下，序數的計算是從1開始的，而不是從0開始的。正是這種誤解導致了世紀末的年份是公元99年的誤解，這也是1999被錯誤地認為是二十世紀末的年份，2000年是二十壹世紀初的年份的原因。因為AD計數是序數，所以應該從1開始，21世紀的第壹年是2001。法國數學家蒲豐邀請了許多朋友到他家，做了壹個實驗。布馮在桌子上鋪了壹張大白紙，上面畫滿了等距離的平行線。他還拿出許多等長的小針，針的長度是平行線的壹半。布馮說，請隨便把這些小針放在這張白紙上。客人們照他說的做了。布馮的統計結果是每個人投2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，2210÷704≈3.142。布豐說這個數是π的近似值。每次都會得到圓周率的近似值，妳扔的次數越多，圓周率的近似值就越精確。這就是著名的布馮測試。1981年夏天的壹天，印度舉行了壹場心算比賽。表演者是壹名來自印度的37歲女性。她的名字叫沙貢塔納。那壹天，她將與壹臺擁有驚人心算能力的先進電子計算機壹決高下。工作人員寫了壹大串201位，要求找到這個數的23次方根。結果，沙貢塔納只用了50秒就向觀眾報出了正確答案。為了得到相同的答案，計算機必須輸入2萬條指令，然後進行計算，這比Shagongtana花費的時間要多得多。這件軼事在世界上引起轟動，沙貢塔納被稱為數學魔術師。華生於江蘇。他從小就喜歡數學，而且很聰明。1930年，19歲的華到清華大學讀書。在清華的四年裏，在熊清來教授的指導下，華刻苦學習，連續發表了十幾篇論文。後來被送到英國留學，獲得博士學位。他深入研究數論，得出了著名的華氏定理。他特別註意理論聯系實際，走遍了20多個省、市、自治區，發動群眾把最優化方法應用於農業生產。在壹次采訪中，記者問他妳最大的願望是什麽？直到工作的最後壹天，他才不假思索地回答。在為科學努力的最後壹天，他真的實現了自己的諾言。宋代大詩人蘇東坡年輕時，和幾位學友到北京趕考。當他們到達考試中心時，已經太晚了。考官說:“我做了壹副對聯，答對了就讓妳進考場。”考官的對聯是:壹葉孤舟，坐二三學子，用四槳五帆，過六灘七灣，天已很晚。蘇東坡是對的。苦讀五經四書，三番兩考，今天壹定要考個好成績。考官和蘇東坡都在對聯中嵌入了壹到十的十個數字，生動地描述了讀書人的艱辛和刻苦。小數點錯了不僅是解決數學問題的正確方法，而且具體的解題過程也不會錯。美國芝加哥壹位靠養老金生活的老太太在醫院做了壹個小手術後回家了。兩周後，她收到了醫院的賬單，金額為63440美元。當她看到如此龐大的數字時，不禁大吃壹驚。她心臟病發作，倒在地上死了。後來有人向醫院核實，結果是電腦把小數點放錯了位置，但實際上她只需支付63.44美元。壹個小數點點錯了，居然害死了壹個人。正如牛頓所說，“在數學中，哪怕是最小的誤差也不能犯。”世紀是計算年齡的單位，壹百年就是壹個世紀。第壹世紀的起始年份和結束年份分別是1和100。常見的錯誤是，有些人把起始年份當成了年份零，這顯然不符合邏輯和我們的習慣，因為壹般情況下，序數的計算是從“1”開始的，而不是從“1”開始的。正是這種誤解導致了世紀末的年份是公元99年的誤解，這也是1999被錯誤地認為是二十世紀末的年份，2000年是二十壹世紀初的年份的原因。因為AD計數是序數，所以應該以“1”開頭，21世紀的第壹年是20065433。法國數學家蒲豐邀請了許多朋友到他家，做了壹個實驗。布馮在桌子上鋪了壹張大白紙，上面畫滿了等距離的平行線。他還拿出許多等長的小針，針的長度是平行線的壹半。布馮說:“請隨便在這張白紙上留下這些小針！”客人們照他說的做了。布馮的統計結果是:每個人投2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，2210÷704≈3.142。布豐說，“這個數是π的近似值。每次妳得到圓周率的近似值，妳扔的次數越多，圓周率的近似值就越精確。”這就是著名的“布豐實驗”。1981年夏天的壹天，壹位數學魔術師在印度舉辦了壹場心算比賽。表演者是壹名來自印度的37歲女性。她的名字叫沙貢塔納。那壹天，她將與壹臺擁有驚人心算能力的先進電子計算機壹決高下。工作人員寫了壹大串201位，要求找到這個數的23次方根。結果，沙貢塔納只用了50秒就向觀眾報出了正確答案。為了得到相同的答案，計算機必須輸入2萬條指令，然後進行計算，這比Shagongtana花費的時間要多得多。這壹奇聞在世界上引起轟動，沙貢塔納被稱為“數學魔術師”。工作到最後壹天的華是江蘇人。他從小喜歡數學，很聰明。1930年，19歲的華到清華大學讀書。在清華的四年裏，在熊清來教授的指導下，華刻苦學習，連續發表了十幾篇論文。後來被送到英國留學，獲得博士學位。他深入研究數論，得出了著名的華氏定理。他特別註意理論聯系實際，走遍了20多個省、市、自治區，發動群眾把最優化方法應用於農業生產。記者在采訪中問他:“妳最大的願望是什麽？”他不假思索地回答:“工作到最後壹天。”在為科學努力的最後壹天，他真的實現了自己的諾言。