灰塵覆蓋的
我國壹位學識淵博的數學老師曾興致勃勃地向高中生介紹哥德巴赫猜想。他告訴同學，每個大偶數都可以寫成兩個素數之和。這是哥德巴赫猜想，這是皇冠上的寶石！學生們都驚訝地睜大了眼睛。老師說，妳們都知道偶數和奇數，都知道質數和合數。這個我們已經學過了。這不是最簡單的嗎？不，這個問題是最難的，非常難，如果有人能算出來，那太好了！同學們吵架了:有什麽大不了的？讓我們開始吧。我們能做到。他們吹噓海口。老師也笑了。他說:“真的，我昨晚做了壹個夢。我夢見妳們中間有壹個同學。他太棒了。他證明了哥德巴赫猜想。”高中生們哄堂大笑。第二天，又開始上課了。幾個很用功的學生興奮地給老師發了幾張答題紙。他們說他們成功了，可以證明德國人的猜想。“可以從很多方面證明這壹點，沒有什麽了不起的。哈哈！哈哈！”“妳算了吧！”老師笑著說:“算了吧！算了吧！”“我們算了，算了。我們想通了！”“妳算了吧！好吧，好吧，我是說，算了吧。妳在浪費精力幹什麽？我不會看妳的任何論文。我不需要讀它們。有那麽容易嗎？妳想騎自行車去月球。”教室裏又是壹陣笑聲，那些沒有交卷的學生嘲笑交卷的學生。他們自己也笑了，跺著腳，哄堂大笑。這個難題真的有那麽難嗎？這顆珍珠真的那麽難摘嗎？真的很難！18世紀到20世紀，自然科學取得了許多重大突破，許多學科的基礎理論得到更新，出現了劃時代的重大發明。不僅如此，人類正在依托活著的地球，揭開自我繁衍的秘密；核物理的研究已經深入到誇克的核子能級。但是，這個最簡單的問題，最基本的問題，每個大偶數都可以寫成兩個素數之和。哥德巴赫猜想，皇冠上的寶石，依然靜靜地掛在那裏，向人類展示著她的驕傲和美麗。每壹個大偶數都可以寫成兩個素數之和，我們可以用壹種簡潔而不準確的方式來表達，即(1+1)。哥德巴赫猜想是(1+1)。為了這個(1+1)，大數學家歐拉花費了全部精力，但到他走完壹生的裏程時，還沒有看到(1+1)的曙光。18世紀，歐拉公布哥德巴赫猜想後，眾多著名數學家投身研究。更有甚者，壹個數學家壹生致力於研究。然而，在整個18世紀，面對(1+1)，數學家們並沒有產生任何成果。19世紀，西方開始了工業革命。在整個19世紀，科學技術高速發展。值得壹提的是，現代科學幾乎所有的基礎學科都是在本世紀奠定的。比如在物理學中，牛頓萬有引力定律已經成功應用於機械裝置，計算出地球的質量；法國的查爾斯發現了氣體體積和溫度的關系，揭示了氣體的物理性質。光的本質也已經被發現，天才物理學家法國人福爾克在實驗室成功測量了光速；德國醫生邁耶和英國人焦耳都發現了能量守恒定律；分子和原子也被發現了。在化學中，已經發現了相當多的元素。1872年，俄國門捷列夫發現了元素周期律，列出了周期表中的63種元素。在生物學方面，已經發現了細胞和細胞分裂；知道生物的產生是雄性生殖細胞和雌性生殖細胞的結合；而且，遺傳的理論開始建立。英國的達爾文也在世界各地做過調查，發現了生物的進化。此外，細菌、病毒、牛痘等。也相繼得到了認可。法國的巴斯德也產生了免疫力。人們還發現了電、磁等等。19世紀幾乎所有的學科都有了新的進展，發達的科學迫切需要數學。19世紀的數學是什麽樣的？這個最古老的學科出現在4000年前。19世紀，電氣技術的革命導致了電力應用和電氣通信技術的迅速發展，由此，以微積分為基礎的應用數學分支迅速發展起來。在代數中，通過求解五次方程促進了代數的研究，產生了群論、場論、環論和梁理論等抽象代數。在幾何方面，天才的俄羅斯數學家羅巴切夫斯基創立了非歐幾裏得幾何。利用公理和定理進行理論研究的純數學，在19世紀也有了迅速的發展。萬物欣欣向榮。科學大廳裏的珍寶光彩奪目。然而，哥德巴赫猜想這顆美麗的皇冠珍珠仍然蒙著灰塵，沒有人能夠摘下來。別忘了，數學家的智商和敏感度壹直都是壹流的。他們太熟悉命題(1+1)，這個偉大的猜想了。沒有什麽比證明壹個難題更吸引人的了，但是沒有壹個數學家成功過！歐拉之後，許多執著而頑強的數學家又開始了艱辛的探索。高斯、狄利克雷、黎曼、哈達瑪壹個接壹個英勇奮戰，但都失敗了。所以有人說哥德巴赫猜想是無法證明的。1892年，第五屆國際數學會在英國劍橋舉行。德國數學家哥德巴赫的同胞在大會上非常悲觀地宣布，證明哥德巴赫猜想是不可能的，即使弱於哥德巴赫猜想的命題——[(e)]有壹個正整數k，使得每壹個正整數≥ 2不大於k個素數之和，這也是當代數學家力所不及的。在哥本哈根數學學會的壹次演講中，英國數學家認為哥德巴赫猜想可能是至今尚未解決的最困難的數學問題。從哥德巴赫猜想到19世紀末的壹百多年間，對這個神奇命題的研究並沒有實質性的成果，甚至沒有提出有效的方法。20世紀初，發達的數學和進化的數學家在哥德巴赫猜想(1+1)面前還是無能為力。哥德巴赫猜想，妳這顆美麗的明珠，真的不想讓世界去探索嗎？
艱難的探索
就在壹些著名數學家做出悲觀預測，感到力不從心的時候，他們沒有想到，或者說沒有意識到，關於哥德巴赫猜想的研究又要開始了。這次進軍是來自幾個方向的攻擊。應該肯定的是，歐拉、高斯等人雖然沒有證明哥德巴赫猜想，但他們在數論和函數論方面取得了輝煌的成就，為20世紀的數學家研究猜想提供了有力的工具，奠定了不可或缺的堅實基礎。20世紀的數學家們重整旗鼓，準備繼續挑戰哥德巴赫猜想。首先，在1920年，英國數學家哈丁和利特伍德在堆素數理論中發起並發展了壹種全新的方法，這種方法被稱為哈迪·利特伍德·拉曼努詹圓法。如果圈法成功了，那就很厲害了。因為它不僅證明了猜想的正確性，而且得到了用奇素數之和表示的表數的漸近公式，這是迄今為止其他方法不可能做到的。雖然哈丁和利特伍德沒有證明任何無條件的結果，但他們的“圓法”及其初步探索對哥德巴赫猜想和解析數論的研究是非常重要的貢獻，為人們指明了壹個很有前途的研究方向。在1937中，伊斯曼證明了每壹個足夠大的奇數都可以表示為兩個奇素數的乘積與不超過兩個素數的乘積之和。在1937中，Buchstaber利用哈迪·利特伍德·拉曼努詹圈方法，用他獨創的三角和估計方法，無條件地證明了每壹個足夠大的奇數都是三個奇素數之和。這基本上解決了猜想(b)，是壹個非常重大的貢獻。在1938中，中國人華證明了壹般結果:對於任意給定的整數r，每壹個足夠大的奇數都可以表示為兩個奇素數之和加上另壹個奇素數的r乘積。即:P1+P2+PK3，其中P1、P2和P3為奇數。“圓法”對猜想(b)的研究極為成功，但對猜想(a)的研究作用不大，得不到任何重要結果。其次，我們來看看“篩選方法”。在提出“圓法”的同時，為了研究猜想(a)，數論中壹種強有力的初等方法——“篩選法”也開始發展起來。解決猜想(壹)太難了。因此，人們設想是否有可能證明每壹個足夠大的偶數都是兩個素數因子個數較少的乘積之和，從而尋求壹種通過逐漸減少素數因子個數來解決猜想(a)的方法。為了描述方便，我們用命題(a+b)來表達如下命題:每壹個足夠大的偶數都是不超過壹個素數的乘積和不超過b個素數的乘積之和。這樣，如果證明了命題(1+1)，就基本證明了猜想(a)。“篩選法”是壹種古老的方法，是2000多年前希臘學者為尋找素數而創造的。因為這種原始的“篩選法”沒有理論價值，所以很久都沒有發展起來。直到1920左右，數學家布朗才首次對“篩法”進行了具有理論價值的改進，從此開辟了利用“篩法”研究猜想(a)等許多數論問題的壹條非常廣泛而富有成果的新途徑。布朗對數論做出了巨大的貢獻，後來人們把他的方法稱為布朗方法。布朗的“篩法”具有很強的組合數學特征，應用起來比較復雜，不好用，但布朗的思想很有啟發性。1941年，另壹位有遠見的數學家庫恩首先提出了更好的“加權篩選法”，後來許多數學家對各種形式的“加權篩選法”進行了深入研究，從而不斷完善“篩選法”的作用。1950年，塞爾伯格通過求解二次極值，對古代的“篩選法”進行了又壹次重大改進，稱為“塞爾伯格篩選法”。它不僅便於應用，而且取得了比“棕屏法”更好的效果。現代數學家從“圓法”和“篩選法”兩個戰場開始向哥德巴赫猜想進軍，經過數學家們的艱苦奮戰，他們在兩個方向上都取得了巨大的成就。1920中，布朗證明了命題(9+9)；在1924中，拉德·馬哈爾證明了命題(7+7)；1932中，艾斯勒證明了命題(6+6)；在1937中，裏克斯證明了命題(5+7)、(4+9)、(3+15)和(3+336)；在1938中，Buchstaber證明了命題(5+5)，從1939到1940，他證明了命題(4+4)。以上結果都是用布朗的“篩選法”得到的。1950年，塞爾伯格宣布命題(2+3)可以用他的方法證明，但他很久沒有發表他的證明。後來人們用他的“篩選法”得出結果:1956，王元證明了命題(3+4)；1957年，維諾格拉多夫證明了命題(3+3)；1958年，王元證明了命題(2+3)和命題(A+B)，其中A+B≤5；然而，以上所有的結果都有壹個相同的弱點，那就是我們不能確定兩個數中至少有壹個是素數。為了得到這個結果，需要證明命題(1+b)。早在1948年，匈牙利數學家蘭·伊恩就另辟蹊徑，開辟了另壹個戰場，試圖證明每壹個大偶數都是壹個素數和壹個不超過6個素數因子的數之和。他證明了(1+6)。1962年，山東大學數學家、講師潘承東證明了(1+4)。1965年，布赫斯塔伯、維諾格拉多夫和數學家龐貝·艾黎都證明了(1+A)。在這壹點上，離哥德巴赫猜想不遠了。然而，在這接近最後的旅程中，這顆珍珠的光輝還沒有被看到。人們又進入了沈默的等待。
壹步之遙
像本文前面提到的中學生，我們可能要問(1+1)。有這麽難嗎？尤其是到了現代，計算機的運算速度已經達到了百億億次。數學題(1+1)解不出來嗎？這個問題先放壹放，不回答。讓我們來看看數學家們是如何為皇冠上的寶石而努力的。我們可能不太了解古代和西方數學家是如何工作的。我們再來看中國現代數學家的情況。在國內研究哥德巴赫猜想的數學家中，最具代表性的是中科院數學所的陳景潤。陳景潤是福建人，出生於1933。當他出生到這個現實世界的時候，他的家庭和社會生活並沒有向他展示出玫瑰般絢爛的色彩。他的父親是郵局職員，總是東奔西跑。他的母親是壹個善良而過度勞累的女人。她生了12個孩子，但只有6個活了下來，其中陳景潤是第三個。天下有兄弟姐妹，天下有兄弟姐妹。陳景潤中學時非常偏愛數學。1950考入廈門大學。因為成績優秀，所以沒畢業就畢業了。後來幾經周折，被調到中科院數學所。說到這裏，他做出了哥德巴赫猜想，又出現了壹個奇跡。當初，我國老壹輩偉大的數學家、教育家，中國現代數學的引進者熊慶來在清華大學任教。20世紀30年代初，壹位初中畢業後荒廢學業，後完全自學成才的青年數學家，給熊清來寄了壹篇解代數方程組的文章。熊清來壹看到，就看到了這篇文章裏的豪氣和異彩。他立即邀請該書的作者、年輕的耿華來到清華校園。他安排華在清華圖書館工作，自學和聽講座。後來，華被派往英國劍橋大學學習。回國後，昆明雲南大學校長熊清來介紹他是聯大教授。華·後來又出國，在普林斯頓和伊利諾斯州的大學任教。中華人民共和國成立後，華立即回國，主持中國科學院數學研究所的工作。陳景潤也很快在廈門大學圖書館寫了壹篇數論的專題文章，寄到了中科院數學所。華看了文章，也看到了文章中的豪氣和異彩，也提出建議，把陳景潤調到數學所當實習研究員。壹點不錯:熊清來對很有眼光，華對景潤很有眼光。1956年底，陳景潤從南海岸來到北京。1957年夏天，數學家大師熊慶來也從國外回到清華。此時有長鹹集，壹群人才齊全。當時著名的數學家有熊慶來、華、張宗穗、閔四合、吳文俊等壹大批才華橫溢的明星。還有新壹代的俊彥、盧如謙、王元、嶽敏儀、吳芳等。，如朝霞；有像楊樂和張廣厚這樣的後起之秀進入北京大學學習。在解析數論、代數數論、函數論、泛數分析、幾何拓撲等學科中，已經有很多人才了，又增加了壹個陳景潤。人各持蛇珠，家家持荊山玉。風靡壹時，陣容齊整。當條件具備後，華作出了戰略部署，重點發展應用數學，同時也向皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想挺進！自從陳景潤調到數學研究所後，他的智力萌芽就開花了。他完善了中外數學家在園中整點問題、球中整點問題、韋林問題、三維除數問題等方面的成果。光是這些成就，他的貢獻就已經很大了。當他有了充分的依據後，又以驚人的毅力推進到哥德巴赫猜想。他廢寢忘食，徹夜不眠，專心思考，探究本質，進行大量計算，致力於數學，令他目瞪口呆。有壹次撞到壹棵樹上，問誰撞了他。他把全部心思和理智都投入到解決這個難題上，並為此付出了高昂的代價。他的眼睛深陷，臉頰因肺結核而發紅，喉炎嚴重，不停地咳嗽，腹痛和腹脹，令人難以忍受...最後在1966，陳景潤宣布證明了命題(1+2)。當時他並沒有給出詳細的證明，只是簡單概述了他的方法。1973年，他發表了命題(1+2)的全部證明。需要指出的是，從他宣布結果到所有證明發表的整整7年時間裏，沒有其他數學家給出過命題(1+2)的證明，似乎國際數學界仍然認為命題(1+3)是最好的結果。因此，當陳景潤在1973年發表了他的創造性證明命題(1+2)的全部證明後，立即在國際數學界引起強烈反響，被公認為是非常傑出的成果，是對哥德巴赫猜想研究的巨大貢獻，是“篩選法”理論最傑出的應用，這壹成果被壹致稱為陳定理。陳景潤的貢獻，在方法論上，在於他提出並實現了壹種新的“補遺篩選法”。由於這些研究的重要性，國內外在短時間內發表了其他幾種簡化證明(1+2)。哥德巴赫，妳在200多年前提出了壹個神奇而莊嚴的猜想，吸引了許多人類天才去奮鬥和探索！現在，離這顆珍珠只有壹步之遙。
誰拿走了珍珠？
距離中國陳景潤在1966年宣布證明命題(1+2)已經過去了30年。在此期間，國際數學家們在前人研究的基礎上不斷探索，手段不斷更新。壹些數學家使用大型計算機。然而，仍然沒有重大的實質性進展。這是常有的事。對於研究壹個重大問題，邁出開拓性的第壹步和邁出徹底解決問題的最後壹步同樣困難。雖然從表面上看，命題(1+2)與命題(1+1)——哥德巴赫猜想的解——的區別只是“1”，但是，完成這最後壹步所要克服的困難，未必比已經走的路更容易。到目前為止，數學家們還不能確定哥德巴赫猜想是否能沿著現有的方法最終解決。到目前為止，沒有人能給出壹個假設性的猜想證明(a)。哥德巴赫猜想，妳，這顆美麗的皇冠明珠，依然遠離塵世，高高在上，光彩奪目。只有上帝知道是什麽時候和誰幹的。