首先來說說阿基米德的故事吧，後邊再來講阿基米德是如何鑒別王冠真假的。
公元前212年，位於美麗的西西裏島上的敘古拉城壹片狼煙，強大的羅馬軍隊在重重圍困敘古拉三年後，和城內的叛徒裏應外合，終於攻破了這個令他們頭疼的城市。
然而城中有壹位老人卻好像沒有聽到漸漸迫近的喊殺聲似的， 低頭盯著畫在地上的幾何圖形苦苦地思考著。
這時，壹只沾滿血汙的皮靴踩在了圖形上，老人擡起頭發現是壹個兇惡的羅馬兵，於是憤怒地吼道：“滾開些，別弄壞了我的圖形！”沒等他說出第二句話，就被這個羅馬兵殺害了。 這位老人，就是古希臘最偉大的數學家，被稱為“數學之神”的阿基米德。
阿基米德生於公元前287年，家鄉敘古拉位於風光旖旎的西西裏島上，是壹座希臘殖民城市，經濟和文化都很繁榮。 阿基米德的家族是敘古拉的貴族，和敘拉古的赫農王是親戚，家庭非常富裕。 阿基米德十壹歲時，借助與王室的關系，有機會漂洋過海，到古希臘文化中心 亞歷山大裏亞城 去，跟隨歐幾裏得的學生埃拉托塞和卡農學習。
但是， 富裕的家境和幸運的機會都不是阿基米德成為天才數學家的根本原因，他的成功源於勤奮 探索 和不懈努力。
相傳阿基米德思考問題時精神高度集中，常常會忘記周圍的壹切。有壹次，大家關心阿基米德的身體 健康 ，給他擦上希臘人洗澡用的香油膏，把他推到澡堂去洗澡。 可是，過了半天不見他出來，大家以為他出了什麽事 ，趕緊沖進澡堂去看他，誰知澡堂裏的阿基米德早就把洗澡忘得壹幹二凈了，正用手在抹了香油膏的身上畫幾何圖形呢。
阿基米德不是壹個只愛搞抽象思維而輕視實際應用的數學家。 相傳，他曾經制作過壹個天體儀器，用這個儀器坐在家裏就能了解天體的運行情況，並推算出發生日食和月食的時間。 有些 歷史 書中還記載他曾經制作過壹面巨大的拋物鏡，能把陽光聚集後投射到敵人的戰艦上，點燃船帆。
數學家阿基米德同時也是壹位偉大的愛國者。 公元前215年，羅馬軍隊從海陸兩路大舉侵犯敘古拉城， 此時的阿基米德已經是壹個年過古稀的老人了，但他為了國家的安危，毫不猶豫地挺身而出。
千萬不要小看這位老人的力量，正是有了他的智慧，弱小的敘古拉城才能屹立在強大的羅馬軍團面前長達三年之久，他讓驕傲的羅馬人付出了慘重的代價 。三年的時間裏，不要說是攻城，就是連接近敘古拉城都是壹件困難的事情。
每當羅馬陸軍逼近城墻的時候，城墻上就會呼嘯著飛出大大小小的許多石頭，把他們砸的頭破血流。 這正是阿基米德設計的拋石機在大顯神威。
每當羅馬海軍的戰艦駛近城墻的時候，城墻後面就會伸出壹種像鳥嘴壹樣的機械，拋出巨大的石頭，把他們的戰艦砸沈或撞翻。 阿基米德的這些發明使羅馬人聞風喪膽，哪怕城墻上出現壹支木棍，他們都會驚呼“阿基米德又來了”！然後抱頭鼠竄。
然而勢單力孤的敘古拉終究不是羅馬的對手，最終還是淪陷了。 被阿基米德折騰得膽戰心驚的羅馬士兵終於找到了報仇的機會，阿基米德就這樣離開了人世，離開了他摯愛壹生的數學。 按照阿基米德生前的願望，他的墓碑上刻著球內切於圓柱的圖形，用來紀念他發現的重要定理。至死，阿基米德都要摯愛的數學來陪伴。
那麽阿基米德是如何鑒別王冠真假的？
有壹次，希臘國王交給阿基米德壹頂王冠。國王懷疑鑄金匠在王冠中摻雜白銀，而把節省下來的黃金私吞，所以請阿基米德查壹查這頂王冠的成份。
有壹天阿基米德跳進裝滿熱水的浴缸洗澡，有些水溢出，突然間他想到該如何測量黃金體積了。
阿基米德興奮得從浴缸裏壹躍而起，忘了穿衣服，跑過整座城市的街道，並且高聲喊叫“Eureka!Eureka!”(希臘話是“我找到了!”的意思) 他發現溢出浴缸的水的體積，就等於放進浴缸的王冠黃—金的體積。 如果白銀和黃金的重量相等，白銀的體積將會比較大，排開的水也比較多。
阿基米德由此證明王冠中的確摻入白銀。這也是阿基米德定律的由來。也就是浮力定律。
給我壹個杠桿，我可以撬動地球。利用太陽能聚集光線，產生熱量，應用火攻擊退敵人。識別王冠的真假依靠的是物體的密度，浮力等原理。
公元前245年，為了慶祝盛大的月亮節，赫農王給金匠壹塊金子讓他做壹頂純金的皇冠。做好的皇冠盡管與先前的金子壹樣重，但國王還是懷疑金匠摻假了。他命令阿基米德鑒定皇冠是不是純金的，但是不允許破壞皇冠。這看起來是件不可能的事情。
在公***浴室內，阿基米德註意到他的胳膊浮出水面。他的大腦中閃現出模糊不清的想法。他把胳膊完全放進水中，全身放松，這時胳膊又浮出水面。他從浴盆中站起來，浴盆四周的水位下降；再坐下去時，浴盆中的水位又上升了。他躺在浴盆中，水位變得更高了，而他也感覺到自己變輕了。他站起來後，水位下降，他則感覺到自己變重了。壹定是水對身體產生向上的浮力才使他感到自己變輕了。
這壹發現使阿基米德十分欣喜，他決定以此為契機做針對這個新發現的實驗。他把差不多同樣大小的石塊和木塊同時放入浴盆，浸入到水中。石塊下沈到水裏，但是他感覺到石塊變輕了。他必須要向下按著木塊才能把它浸到水裏。這表明浮力與物體的排水量（物體體積）有關，而不是與物體的重量有關。物體在水中感覺有多重壹定與水的密度（水單位體積的質量）有關。阿基米德在此找到了解決國王問題的方法，問題的關鍵在於密度。如果皇冠裏面含有其他金屬，它的密度會不相同，在重量相等的情況下，這個皇冠的體積是不同的。
把皇冠和同樣重量的金子放進水裏，結果發現皇冠排出的水量比金子的大，這表明皇冠是摻假的。更為重要的是，阿基米德發現了浮力原理，即液體對物體的浮力等於物體所排開液體的重力大小。
阿基米德，出生書香之家，從小喜歡思考，求知欲很強。公元前275年，11歲的阿基米德被敘拉古年輕有為的皇帝亥洛看中，派他前往當時地中海流域的文化中心亞歷山大裏亞學習科學知識，在那裏沈浸在書的海洋之中的阿基米德，廢寢忘食地汲取書本裏的各種養分。
和當時古希臘很多學重，註重重視科學理論的形成和闡述不同，阿基米德更偏重科學理論以及在實際工作中與生活中的運用。回到敘拉古以後，阿基米德運用他所發現的“杠桿原理”，發明了古希臘最早的取水工具，即桔橰，大大促進了生產力的發展。國王亥洛也對他很是欣賞，並且開玩笑地問他說，妳的杠桿，能讓地球也動壹下嗎?這時的阿基米德說出了那句震驚世界的名言，給我壹個支點和壹根足夠長的杠桿，我可以撬整個地球。
實際上阿基米德心裏明白，在地球上找到壹個支點，並且要找到壹根足夠長的杠桿，對於人類來說，是不可能完成的。他之所以那樣說，壹個是想說明“杠桿原理”適用於地球上任何物體，另壹個則是也體現了他在科學研究方面的自信。
當時，國王亥洛曾經讓工匠打造壹頂純金王冠，王冠打造好以後，國王喜歡得不得了，但國王擔心摻假，所有大臣都無法鑒定真假、束手無策，國王就想到了阿基米德。這次的王冠真假鑒定讓阿基米德犯了難，阿基米德陷入苦苦思考中，他不停地寫、畫、算，提出很多假設，這個被推翻，他就從另壹角度重新再次思考。他專註得幾天都沒洗澡。仆人看不下去了，他們就把阿基米德給拉到浴缸邊，當他邁進裝滿水的浴缸裏的時候，水流了出來，壹直到他整個身體浸入水中，才沒有再溢出來。阿基米德突然產生了靈感，他找到解決的方法了。
他就連忙真的王宮跑去，嘴裏不住喊著“尤裏卡，尤裏卡”。中文意謂，我找到了”。他讓人找來兩個裝滿水的錫罐，罐口有管，起流出的水引流進有刻度的接水罐裏，然後把王冠和相等重量的黃金分別放進兩個錫罐裏。這時發現兩個錫罐裏溢出的水是不相同的，很明顯那名工匠在王冠材料上動了手腳。重點物質體積不同，因而溢出的水量也就不同了。結局是國王大怒，決定嚴懲這名工匠，國王對阿基米德這種驗證方法心悅誠服。他就對臣民們說，以後不管阿基米德說什麽，妳們都不要懷疑。
正好最近在看阿基米德的壹本書，趕巧也來回答壹波。
從生平上說，阿基米德誕生於公元前287年希臘西西裏島敘拉古附近的壹個小村莊的貴族家庭，十分富有。他的父親是天文學家兼數學家，學識淵博，為人謙遜。阿基米德深受家庭的影響，從小就對數學、天文學特別是古希臘的幾何學產生了濃厚的興趣。以下有幾個有趣的小故事可以和大家分享。
1、保衛祖國發明投石器和起重機
公元前218年羅馬帝國與北非迦太基帝國爆發了第二次布匿戰爭。羅馬軍隊的最高統帥馬塞拉斯率領羅馬軍隊包圍了阿基米德所居住的城市，還占領了海港。阿基米德雖不贊成戰爭，但又不得不盡自己的責任，保衛自己的祖國。阿基米德眼見國土危急，護國的責任感促使他奮起抗敵，於是他絞盡腦汁，日以繼夜的發明了禦敵武器——投石器和起重機
他利用杠桿原理制造了壹種叫作石弩的拋石機，能把大石塊投向羅馬軍隊的戰艦，或者使用發射機把矛和石塊射向羅馬士兵，凡是靠近城墻的敵人，都難逃他的飛石或標槍······阿基米德還發明了多種武器，來阻擋羅馬軍隊的前進。根據壹些年代較晚的記載，當時他造了巨大的起重機，可以將敵人的戰艦吊到半空中，然後重重地摔下使戰艦在水面上粉碎。
2、鏡子聚光燃燒敵人艦隊
有壹天敘拉古城遭到了羅馬軍隊的偷襲，而敘拉古城的青壯年和士兵們都上前線去了，城裏只剩下了老人、婦女和孩子，處於萬分危急的時刻。就在這時，阿基米德再次為了自己的祖國站了出來。
阿基米德讓婦女和孩子們每人都拿出自己家中的鏡子壹齊來到海岸邊，讓鏡子把強烈的陽光反射到敵艦的主帆上，千百面鏡子的反光聚集在船帆的壹點上，船帆燃燒起來了，火勢趁著風力，越燒越旺，羅馬人不知底細，以為阿基米德又發明了新武器。就慌慌張張地逃跑了。
至於鑒別皇冠的真假，主要是利用了密度遠離。他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆裏，比較兩盆溢出來的水，發現放王冠的盆裏溢出來的水比另壹盆多。這就說明王冠的體積比相同重量的純金的體積大，密度不相同，所以證明了王冠裏摻進了其他金屬。
這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王，阿基米德從中發現了浮力定律（阿基米德原理）：物體在液體中所獲得的浮力，等於它所排出液體的重量。[呲牙][呲牙][呲牙]
王冠金假鑒定是利用阿基米德定律：物體在液體中會受到向上的浮力，浮力大小等於物體排開液體的重量。浮力大小=液體的密度×物體排開液體體積
敘古拉國王艾希羅交給金匠壹塊黃金，讓他做壹頂王冠。王冠做成後，國王拿在手裏覺得有點輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，並當面拿秤來稱，結果與原來的金塊壹樣重。國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據，於是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題。
回家後，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解。
壹天，他的夫人逼他洗澡。當他跳入池中時，水從池中溢了出來。阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感壹下子冒了出來。他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著："優勒加！優勒加！（意為發現了）"。夫人這回可真著急了，嘴裏嘟囔著"真瘋了，真瘋了"，便隨後追了出去。街上的人不知發生了什麽事，也都跟在後面追著看。
原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水裏，溢出的水的體積應該相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠裏肯定摻有假。
阿基米德跑到王宮後立即找來壹盆水，又找來同樣重量的壹塊黃金，壹塊白銀，分兩次泡進盆裏，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多壹倍，然後他又把王冠和金塊分別泡進水盆裏，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質量不等於金塊的質量，王冠裏肯定摻了假。在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠裏確實摻了白銀。煩人的王冠之謎終於解開了。
兩千多年前的某壹天，在古希臘的敘拉古城內發生了極其悲壯的壹幕，壹名羅馬士兵闖入了壹位老人的家裏，這個簡陋的屋子裏並沒有什麽值錢的東西，只有壹位老人正蹲在地上看著壹副似乎是他手畫的圖形，正在專心思考的老人已經到了忘乎所以的境界，他全然不顧正在壹旁手持寶劍的士兵，而當這名士兵將腳踩在地上的圖形上時，老人瞬間勃然大怒道："別踩壞了我的圖形"，而這名士兵被老人呵斥後氣急敗壞的將手中的寶劍刺向了老人，至此，這位享譽世界的老人便從世界上徹底的消失了，事後這名士兵被軍法處置，而這名慘死的老人再也回不來了，他就是非常傳奇的科學家：阿基米德，雖然他的肉身已經仙逝，但是關於他的許多故事依舊流傳在世間：
①幼時就有所成就
阿基米德出生在公元前287年的敘拉古，敘拉古是壹座著名的文化古城，而阿基米德的父親也是為天文學家同時還是名數學家，可以說是古城的人文氣息和家族的優秀傳承造就了他這樣壹副充滿智慧的頭腦，在他十壹歲的時候，按照古城的慣例，他被送到了當時的世界文化學術中心亞歷山大裏亞域王家學校學習，在那裏他跟隨當時的著名數學家柯龍學習數學知識，而在學習數學的期間他同樣也對力學和天文學產生了濃厚的興趣，可以說他的天賦在這個時候就已經顯現了出來。
這壹直接體現就是他在學習天文學的時候便發明了用水力推動的星球儀，這個星球儀可以用來模擬太陽和行星以及月亮之間的運行以及解釋月食和日食現象，在當時來說可以是非常的先進。除此之外，為了解決土地的灌溉問題，他發明了圓筒狀的螺旋楊水器，從尼羅河上抽水灌溉土地，這壹發明被後人稱為 "阿基米德螺旋"， 俗稱“ 阿基米德水泵”； 水泵的原理就是現今直升飛機的基本原理，而時至今日在依然有人在用這種古老的阿基米德水泵來灌溉田地，足以見得這壹發明的偉大性和可傳性。
而除了他發明的解決日常生活用的 科技 物品外，更讓人津津樂道的便是他用他所學的知識以及他捍衛家園的勇氣來抵禦外敵入侵的故事：
②用所學知識來抵禦外敵入侵這個故事已經發生在了他的暮年，當新興的羅馬帝國入侵敘拉古的時候，此時的阿基米德已經有73歲高齡，但是他並沒有害怕，依舊將自己的畢生所學極盡所能的用起來，投入到抵禦外敵入侵的英勇行動中，據傳他利用他所學的數學和物理知識發明了類似於起重機壹樣的機械裝置，這種裝置可以把羅馬的戰船從海裏面抓起來然後狠狠地砸向水面，戰船在重重地砸向水面之後自然摔得粉碎便沈入海底，甚至據傳還有壹種可以聚集太陽光地巨大凹面鏡，可以將太陽光線聚集起來，當其照射在敵人的帆布上時由於能量的集中帆布很快就燃燒了起來，而敵人的木制船身也自然被燒。
而也正是由於阿基米德的發明使得羅馬軍隊無法穿過海岸向敘拉古城內推進，他們也因此被困在了敘拉古城城墻外達近3年之久，而羅馬軍隊也正是由於阿基米德的發明無法強攻之時將策略改成了久耗，而敘拉古城也正是在這樣的策略下糧草耗盡被攻破，因此便發生了開頭的那壹幕。
③廣為流傳的檢驗王冠真假的故事
這個故事便是阿基米德運用他發明創造出的阿基米德定律也就輸現如今的浮力定律所識別出來的，相傳有壹次敘拉古城的國外請人打造了壹頂純金的王冠，這頂王冠在打造成功的時候確實是非常精致，金光閃閃，但是這個是胡卻有人向皇上透露這頂王冠並不是純金的，工匠在制作的時候偷偷摻入了壹些銀。但是周圍又沒有什麽能人能夠檢驗，因此皇上便請來了阿基米德，而為防止這頂王冠並不是假的而遭到破壞，皇上要求阿基米德在不損害王冠的情況下測出裏面是否摻了銀。
而阿基米德知道根據他所研究的知識他如果知道這頂王冠的比重那麽他肯定可以知道其是否純金，而這就必須要知道王冠的體積，但是我們知道王冠是不規則的物體表面坑坑窪窪的，因此阿基米德壹時也在費盡腦汁的想，他的極致鉆研致使他在澡堂洗澡的時候仍然在想，因此便有了他發明浮力定律的 歷史 機遇，他在洗澡的時候發現自己的身體越往下沈，盆裏溢出的水就越多，而他則感到身體越輕。而這個時候他就靈機壹動想到了測量的好點子，這也就有了後來盛傳的阿基米德忘穿衣服跑出澡堂大喊:"我找到了，我找到了"。可見阿基米德為了科學多麽的忘我啊。
那麽他找到鑒定王冠真假的方法的具體原理到底是什麽呢？這就是浸沒於水中的物體會受到壹個向上的浮力，而浮力大小等於它所排開的水的重量。而阿基米德就是根據這個計算出了金和銀的含量。因為重量相同的物體，密度越大體積就越小。金的密度大於銀，因而金塊和銀塊同重時，金塊的體積必然小於銀塊；如果把同重的實心金塊和實心銀塊放入水中，那麽金塊排出的水就比銀塊的少。而王冠排出的水在這兩者之間，這就證明了王冠不是純金的。
可以說阿基米德他的壹生都是在致力於科學發展前進的道路上前行，即便是在他臨死前他依然在為了壹個數學思考而執著，而他發明創造出的壹系列科學定律至今仍然在為我們後世的人類所使用，可以說這就是肉身雖逝去但精神仍存留的最好體現了吧！
二千壹百九十年前，在古希臘西西裏島的敘拉古國，出現壹位偉大的物理學家。他叫阿基米德（公元前287——212年）。阿基米德的壹生勤奮好學，專心壹誌地獻身於科學，忠於祖國，受到人們的尊敬與贊揚。阿基米德曾發現杠桿定律和以他的名字命名的阿基米德定律。並利用這些定律設計了多種機械，為人民、為祖國服務。關於他生平的詳細情況，已無法考證。但關於他發明創造和保衛祖國的故事，卻流傳至今。
杠桿定律的確立
人們從遠古時代起就會使用杠桿，並且懂得巧妙地運用杠桿。在埃及造金字塔的時候，奴隸們就利用杠桿把沈重的石塊往上撬。 造船工人用杠桿在船上架設桅桿。人們用汲水吊桿從井裏取水，等等。但是，杠桿為什麽能做到這壹點呢？在阿基米德發現杠桿定律之前，是沒有人能夠解釋的。當時，有的哲學家在談到這個問題的時候，壹口咬定說，這是“魔性”。阿基米德卻不承認是什麽“魔性”。他懂得，自然界裏的種種現象，總有自然的原因來解釋。杠桿作用也有它自然的原因，他決心把它解釋出來。阿基米德經過反復地觀察、實驗和計算，終於確立了杠桿的平衡定律。就是，“力臂和力（重量）成反比例。”換句話說，就是：小重量是大重量的多少分之壹重，長力臂就應當是短力臂的多少倍長。阿基米德確立了杠桿定律後，就推斷說，只要能夠取得適當的杠桿長度，任何重量都可以用很小的力量舉起來。據說他曾經說過這樣的豪言壯語：
“給我壹個支點、我就能舉起地球！”
敘拉古國王聽說後，對阿基米德說：“憑著宙斯（宙斯是希臘神話中的眾神之王，主管天、雷、電和雨）起誓，妳說的事真是稀奇古怪，阿基米德！”阿基米德向國王解釋了杠桿的特性以後，國王說：“到哪裏去找壹個支點，把地球舉起來呢？”
“這樣的支點是沒有的。”阿基米德回答說。
“那麽，要叫人相信力學的神力就不可能了？” 國王說。
“不，不，妳誤會了，陛下，我能夠給妳舉出別的例子。”阿基米德說。
國王說：“妳太吹牛了！妳且替我推動壹樣重的東西，看妳講的話怎樣。”當時國王正有壹個困難的問題，就是他替埃及王造了壹艘很大的船。船造好後，動員了敘拉古全城的人，也沒法把它推下水。阿基米德說：“好吧，我替妳來推這壹只船吧。”
阿基米德離開國王後，就利用杠桿和滑輪的子理，設計、制造了壹套巧妙的機械。把壹切都準備好後，阿基米德請國王來觀看大船下水。他把壹根粗繩的末端交給國王，讓國王輕輕拉壹下。頓時，那艘大船慢慢移動起來，順利地滑下了水裏，國王和大臣們看到 這樣的奇跡，好象看耍魔術壹樣，驚奇不已！於是，國王信服了阿基米德，並向全國發出布告：“從此以後，無論阿基米德講什麽，都要相信他……”
稱量皇冠的難題
在壹般人看來，阿基米德是個“怪人”。用羅馬 歷史 學家普魯塔克的話說：“他象是壹個中了邪術的人，對於飯食和自己的身體全不關心。”有時候，飯擺在桌子上叫他吃飯，他好象沒聽見，仍舊在火盆的灰裏畫他的幾何圖形。他的妻子，要時時看守他。譬如他用油擦身的時候，便呆坐著用油在自己身上畫圖案，而忘記原來是作什麽事的了。他的妻子更怕送他到浴堂裏去洗澡，這個笑話是因為國王的壹個新冠冕而引起的。
國王在前不久，叫壹個工匠替他打造壹頂金皇冠。國王給了工匠他所需要的數量的黃金。工匠的手藝非常高明，制做的皇冠精巧別致，而且重量跟當初國王所給的黃金壹樣重。可是，有人向國王報告說：“工匠制造皇冠時，私下吞沒了壹部分黃金，把同樣重的銀子摻了進去。”國王聽後，也懷疑起來，就把阿基米德找來，要他想法測定，金皇冠裏摻沒摻銀子，工匠是否私吞黃金了。這次，可把阿基米德難住了。他回到家裏苦思苦想了好久，也沒有想出辦法，每天飯吃不下，覺睡不好，也不洗澡，象著了魔壹樣。
有壹天，國王派人來催他進宮匯報。他妻子看他太臟了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時候，腦子裏還想著稱量皇冠的難題。突然，他註意到，當他的身體在浴盆裏沈下去的時候，就有壹部分水從浴盆邊溢出來。同時，他覺得入水愈深，則他的體量愈輕。於是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。壹邊跑，壹邊叫：“我想出來了，我想出來了，解決皇冠的辦法找到啦！”
他進皇宮後，對國王說：“請允許我先做壹個實驗，才能把結果報告給妳。”國王同意了。阿基米德將與皇冠壹樣重的金子、壹塊銀子和皇冠，分別壹壹放在水盆裏，看金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。
阿基米德對國王說：“皇冠摻了銀子！”國王看了實驗，沒有弄明白，讓阿基米德給解釋壹下。阿基米德說：“壹公斤的木頭和壹公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。我把這個道理用在金子、銀子和皇冠上。因為金子的密度大，而銀子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大於金子的體積。所 以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那麽金塊排出的水量就比銀塊的水量少。剛才的實驗表明，皇冠排出的水量比金塊多，說明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的。”阿基米德有條理的講述，使國王信服了。實驗結果證明，那個工匠私吞了黃金。
阿基米德的這個實驗，就是“靜水力學”的胚胎。但他並不停留在這壹點上，繼續深入研究浮體的問題。結果發現了自然科學中的壹個重要原理——阿基米德定律。即：把物體浸在壹種液體中時，所排開的液體體積，等於物體所浸入的體積；維持浮體的浮力， 跟浮體所排開的液體的重量相等。
公元前245年，為了慶祝盛大的月亮節，赫農王給金匠壹塊金子讓他做壹頂純金的皇冠。做好的皇冠盡管與先前的金子壹樣重，但國王還是懷疑金匠摻假了。他命令阿基米德鑒定皇冠是不是純金的，但是不允許破壞皇冠。這看起來是件不可能的事情。
在公***浴室內，阿基米德註意到他的胳膊浮出水面。他的大腦中閃現出模糊不清的想法。他把胳膊完全放進水中，全身放松，這時胳膊又浮出水面。他從浴盆中站起來，浴盆四周的水位下降；再坐下去時，浴盆中的水位又上升了。他躺在浴盆中，水位變得更高了，而他也感覺到自己變輕了。他站起來後，水位下降，他則感覺到自己變重了。壹定是水對身體產生向上的浮力才使他感到自己變輕了。
這壹發現使阿基米德十分欣喜，他決定以此為契機做針對這個新發現的實驗。他把差不多同樣大小的石塊和木塊同時放入浴盆，浸入到水中。石塊下沈到水裏，但是他感覺到石塊變輕了。他必須要向下按著木塊才能把它浸到水裏。這表明浮力與物體的排水量（物體體積）有關，而不是與物體的重量有關。物體在水中感覺有多重壹定與水的密度（水單位體積的質量）有關。阿基米德在此找到了解決國王問題的方法，問題的關鍵在於密度。如果皇冠裏面含有其他金屬，它的密度會不相同，在重量相等的情況下，這個皇冠的體積是不同的。
把皇冠和同樣重量的金子放進水裏，結果發現皇冠排出的水量比金子的大，這表明皇冠是摻假的。更為重要的是，阿基米德發現了浮力原理，即液體對物體的浮力等於物體所排開液體的重力大小。